2022年高一数列专项典型练习题及解析答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数列综合练习1已知函数 fx=a0,a1,数列 an 满意 an=fnnN *,且 an 是单调递增数列,就实数 a 的取值范畴A 7, 8B1,8C4,8D4,72设 a n的首项为 a1,公差为1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,假设 S1,S2,S4 成等比数列,就 a1=A 2 B 2 CD3设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,假设,就 =A 1 B 1 C2 D4阅读图的程序框图,该程序运行后输出的 k 的值为A 5 B6 C7 D85设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和, 8a2+a5=0,就等于D 11 第 1 页,共 13 页A 11 B5C 8 6数列 an 满意 a1=2,an=,其前 n 项积为 T n,就 T2022=D 1 A BC17已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn,满意 an+2=2an+1 an,a6=4 a4,就 S9=A 9B12 C14 D18 8已知 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和, S7=28,S11=66,就 S9 的值为D54 A 47 B45 C38 9在等比数列 an 中,就 a3=A±9 B9C±3 D3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10在等差数列 an中, 4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36,那么该数列的前14 项和为_A 20 B21 C42 D84 11设an 是首项为 a1,公差为1的等差数列, Sn为其前 n项和,假设 S1,S2,S4成等比数列, 就 a1的值为12某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度,设等级为 n 级需要的天数为 annN *,等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 就等级为 50 级需要的天数a50=_13数列 an 为等比数列, a2+a3=1,a3+a4= 2,就 a5+a6+a7=_14已知数列 a n中, an+1=2an,a3=8,就数列 log 2an 的前 n 项和等于_15已知数列 a n的前 n 项和为 Sn,并满意 an+2=2an+1 an, a6=4 a4,就 S9=_16记等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6,S4=10就 a10=_17设 Sn 是等比数列 a n的前 n 项和, S3,S9, S6 成等差数列,且a2+a5=2am,就 m=_18已知数列 a n的前 n 项和 Sn= an+2nN*,数列 bn满意 bn=2nan1求证数列 b n 是等差数列,并求数列an 的通项公式；*,问是否存在整数,使得对任意nN*,2设数列 an 的前 n 项和为 T n,证明： nN*且 n3 时, Tn3设数列 c n 满意 ancn 3 n= 1 n1n 为非零常数,nN都有 cn+1cn19在等差数列 a n 中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 b n 的各项均为正数,b1=1,公比为 q,且 b2+S2=12,求 an 与 bn；设 cn=an.bn,求数列 c n的前 n 项和 T n名师归纳总结 2 第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知等差数列 an 满意 a3+a4=9,a2+a6=10；又数列 b n 满意 nb1+n 1b2+2bn1+b n=Sn,其中 Sn 是首项为 1,公比为的等比数列的前n 项和1求 an 的表达式；2假设 cn= anbn,试问数列 c n 中是否存在整数 k,使得对任意的正整数 n 都有 cnck 成立？并证明你的结论21已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn=pm 2 2n+qp, qR,nN *I求 q 的值；假设 a3=8,数列 b n 满意 an=4log 2bn,求数列 b n 的前 n 项和22已知等比数列 an 满意 a2=2,且 2a3+a4=a5,an01求数列 a n 的通项公式；2设 bn=1n3an+2n+1 ,数列 b n 的前项和为Tn,求 Tn第 3 页,共 13 页名师归纳总结 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23已知有穷数列an 共有 2kk 2,kZ项,首项a1=2；设该数列的前n 项和为 Sn,且 an+1=a-1S n+2 n=1,2, ,2k-1, 其中常数 a11求证：an 数列是等比数列1 2 na1a2 ann=1,2, 2k求数列 bn的通项公式；2假设 a=2数列 bn满意 bn=3假设 2中的数列 bn满意不等式b1- 2 3 + b2- 2 3 + b2k-1- 2 3 + b2k- 2 3 4,求 k 的值28已知等比数列1求 q3的值；an 的公比为 q,前 n 项的和为 Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列2求证： a2,a8,a5 成等差数列名师归纳总结 4 第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29已知 Sn 是等比数列 a n 的前 n 项和,I求 an；II 假设,求数列 b n 的前 n 项和 T n30已知 an 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a2=8,S10=1851求数列 a n 的通项公式；2设 an=log 2bnn=1,2,3,证明 b n是等比数列,并求数列b n 的前 n 项和 Tn参考答案与试题解析一挑选题共11 小题a 0,a1,数列 an 满意 an=f nnN*,12022.天津模拟已知函数fx=且a n 是单调递增数列,就实数a 的取值范畴C4,8D4,7A 7, 8B1,8解： an 是单调递增数列,名师归纳总结 5 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,解得 7a8应选： A 22022.天津设 a n的首项为 a1,公差为1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,假设S1,S2,S4 成等比数列,就 a1=B 2 CDA2解： a n 是首项为 a1,公差为1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,S1=a1,S2=2a1 1, S4=4a1 6,由 S1,S2, S4 成等比数列,得：,即,解得：应选： D32022.河南一模设 Sn 是等差数列 a n 的前 n 项和,假设,就 =A1 B 1 C2 D解：由题意可得 = = = =1 应选 A 42022.河东区一模阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k 的值为A 5B6C7D8：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前： k=0,s=0,每次循环s,k 的值及是否循环分别如下第一圈： S=2°100,k=1 ；是其次圈： S=2°+21100,k=2 ；是第三圈： S=2°+21+2 2100, k=3；是第四圈： S=2°+21+2 2+2 3100,k=4；是第五圈： S=2°+21+2 2+2 3+2 4100,k=5；是第六圈： S=2°+21+2 2+2 3+2 4+2 5100,k=6：是第七圈： S=2°+21+22+23+24+25+26100,k=6 ：否满意 S100,退出循环,此时 k 值为 7 应选 C 52022.河西区三模设Sn 为等比数列 a n 的前 n 项和, 8a2+a5=0,就等于第 6 页,共 13 页A11 B5C 8 D 11 62022.河西区二模数列an 满意 a1=2,an=,其前 n 项积为 Tn,就 T 2022=ABC6D 6 名师归纳总结 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： an=, an+1=,a1=2,a2= 3,a3=,a4=,a5=2, 数列 an 是周期为 4 的周期数列,且a1a2a3a4=1,2022=4×503+2, T2022= 6应选： D72022.河西区一模已知数列 a n的前 n 项和为 Sn,满意 an+2=2an+1 an,a6=4 a4,就 S9=A9 B12 C14 D18 解： an+2=2an+1 an,2an+1=an+an+2数列 an 是等差数列又 a6=4 a4, a4+a6=4,由等差数列的性质知：S9=9a5=9×2=18应选： D2a5=a4+a6=4,得 a5=282022.南开区一模已知Sn 为等差数列 a n的前 n 项和, S7=28,S11=66,就 S9 的值为A 47 B45 C38 D54 解答：解：设公差为d,由 S7=28,S11=66 得,即,解得,所以 S9=9×1=45应选 B92022.天津一模在等比数列an 中,就 a3=A±9 B9C±3 D3解：设等比数列an 的公比为 q,就,=27,=3 两式相除,可得a3=±3 应选 C102022.天津阅读右边的程序框图,运行相应的程序,就输出s 的值为A8B18 C26 D80 解答：解：由程序框图可知,当n=1,S=0 时, S1=0+31 30=2；同理可求n=2,S1=2 时, S2=8； n=3, S2=8 时, S3=26；执行完后n 已为 4,故输出的结果为26应选 C112022.天津模拟 在等差数列 an 中,4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36,那么该数列的前14 项和为 A20 B21 C42 D84 解： 数列 a n为等差数列, a3+a5=2a4,a8+a14=a6+a16=2a11,又 4 a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36, 12a4+12a11=36,即 a4+a11=3, a1+a14=a4+a11=3,就该数列的前14 项和 S14=21 应选 B 第 7 页,共 13 页二填空题共7 小题7 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122022.天津设 an 是首项为 a1,公差为1 的等差数列, Sn为其前 n 项和,假设 S1,S2,S4成等比数列,就a1 的值为解：由题意可得,an=a1+n 1 1=a1+1 n,Sn= =,再依据假设 S1, S2,S4 成等比数列,可得 =S1.S4,即 =a1.4a1 6,解得 a1=,故答案为：132022.红桥区二模某公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度,设等级为 n 级需要的天数为 annN * ,等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 就等级为 50 级需要的天数 a50= 2700解：由表格可知：an=5+7+2n+3= =nn+4, a50=50×54=2700故答案为： 2700142022.郑州模拟数列 an 为等比数列, a2+a3=1,a3+a4= 2,就 a5+a6+a7= 24解：由 a2+a3=1,a3+a4= 2,两式作商得 q= 2代入 a2+a3=1,得 a1q+q 2=1解得 a1=所以 a5+a6+a7= 2 4 25+2 6 =24故答案为： 24152022.厦门一模已知数列 an 中, an+1=2an,a3=8,就数列 log 2an 的前 n 项和等于解： 数列 a n中, an+1=2an,=2,a n是公比为 2 的等比数列,a3=8,解得 a1=2, log2an=n,数列 log 2an 的前 n 项和：18Sn=1+2+3+ +n=故答案为：162022.河西区一模已知数列an 的前 n 项和为 Sn,并满意 an+2=2an+1 an,a6=4 a4,就 S9=解： 数列 a n的前 n 项和为 Sn,并满意 an+2=2an+1 an, 数列 an 是等差数列, a6=4 a4,a6+a4=4,=故答案为： 1810172022.天津模拟记等差数列an 的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6, S4=10就 a10=解：等差数列 a n的前 n 项和为 Sn, a2+a4=6,S4=10,设公差为 d,解得 a1=1,d=1,a10=1+9=10 故答案为： 10182022.北京模拟设 Sn是等比数列 an的前 n 项和, S3, S9,S6成等差数列,且 a2+a5=2am,就 m= 8解： Sn 是等比数列 an 的前 n 项和,且 S3,S9,S6 成等差数列,名师归纳总结 8 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2S9=S3+S6,即=+,整理得： 21 q9=1 q3+1 q6,即 1+q3=2q6,又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q1+q3=2a1q7,2am=2a1qm 1,且a2+a5=2am, 2a1q 7=2a1q m1,即 m 1=7,就 m=8 故答案为： 8 三解答题共 12 小题192022.濮阳二模设 an 是等差数列, b n是各项都为正数的等比数列,且 a1=b 1=1,a3+b 5=21,a5+b3=13 求 an 、b n的通项公式 求数列 的前 n 项和 Sn202022.天津三模已知数列 a n的和 Sn=an+2nN * ,数列 b n 满意 bn=2 nan1求证数列 b n 是等差数列,并求数列 an 的通项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 T n,证明： nN *且 n3 时, T n； 3设数列 cn 满意 ancn 3 n=1n 1n 为非零常数,nN*,问是否存在整数 ,使得对任意 nN*,都有 cn+1cn212022.天津模拟在等差数列 an 中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 b n的各项均为正数,b1=1,公比为q,且 b2+S2=12,求 an 与 bn； 设 cn=an.bn,求数列 c n 的前 n 项和 T n解：1在等差数列 a n中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 b n 的各项均为正数,b1=1,公比为 q,且 b2+S2=12,b2=b1q=q,3 分解方程组得,q=3 或 q= 4舍去,a2=65 分an=3+3n 1=3n,bn=3n 17 分2 an=3n, bn=3n 1,cn=an.bn=n.3 n,数列 c n 的前 n 项和Tn=1×3+2×3 2+3×3 3+n×3 n,3T n=1×3 2+2×3 3+3×3 4+n×3 n+1, 2Tn=3+32+33+3 n n×3n+1= n×3 n+1= n×3 n+1,Tn=×3n+1222022.河西区二模 已知等差数列 a n满意 a3+a4=9,a2+a6=10；又数列 b n满意 nb1+n 1b2+2bn 1+bn=Sn,其中 Sn 是首项为 1,公比为的等比数列的前n 项和1求 an 的表达式；2假设 cn= anbn,试问数列 c n 中是否存在整数k,使得对任意的正整数n 都有 cnck成立？并证明你的结论等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式等差数列与等比数列1利用等差数列的通项公式即可得出；名师归纳总结 9 第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2利用等比数列的通项公式、分类争论的思想方法即可得出解：1设等差数列 an 的公差为 d, a3+a4=9,a2+a6=10,解得,an=2+1 ×n 1=n+12Sn 是首项为1,公比为的等比数列的前n 项和,nb1+n 1b2+2bn 1+bn=n 1b1+n 2b2+2bn 2+bn 1=+ 得 b1+b2+bn=,即当 n=1 时, b1=T n=1,当 n2 时, bn=T n Tn 1=于是 cn= anbn设存在正整数 k,使得对 .nN*,都有 cnck 恒成立当 n=1 时,即 c2c1当 n2 时,=当 n7 时, cn+1cn；当 n=7 时, c8=c7；当 n 7 时, cn+1cn存在正整数 k=7 或 8,使得对 . nN* ,都有 cnck 恒成立娴熟把握等差数列的图象公式、分类争论的思想方法、等比数列的通项公式、点评：、分类争论的思想方法是解题的关键23已知等比数列an 中, a1=,公比 q=Sn 为an的前 n 项和,证明： Sn=设 bn=log 3a1+log 3a2+log 3an,求数列 b n 的通项公式名师归纳总结 10 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：I数列 an为等比数列, a1=, q=an=×=,Sn=又=SnSn=II an= bn=log3a1+log3a2+log3an= log33+2log33+ nlog33 = 1+2+n=数列 b n 的通项公式为：bn=24已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn=pm2 2n+qp, qR,nN *I求 q 的值；假设 a3=8,数列 b n满意 an=4log 2bn,求数列 b n 的前 n 项和解：I当 n=1 时, a1=s1=p 2+q 当 n2 时, an=sn sn 1=pn 2 2n+q pn 1 2+2n 1q=2pn p 2 由an 是等差数列,得p 2+q=2p p 2,解得 q=0由 a3=8,a3=6p p 2,于是 6p p 2=8,解得 p=2 所以 an=4n 4 又 an=4log 2bn,得 bn=2 n1,故 b n是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列所以数列 b n 的前 n 项和 Tn=25已知数列 a nnN*是等比数列,且 an 0,a1=3, a3=271求数列 a n 的通项公式 an 和前项和 Sn；2设 bn=2log3an+1,求数列 b n 的前项和 Tn解：1设公比为 q,就 a3=a1.q 2,27=3q2,即 q2=9an0, 2由 1可知 bn=2log 33 n+1=2n+1 , b1=3,又 bn+1 bn=2n+1+1 2n+1=2,故数列 b n 是以 3 为首项, 2 为公差的等差数列,26已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a2=9,S5=65I求 a n 的通项公式： II 令,求数列 bn的前 n 项和 Tn解：I2 分解得：4 分,所以 an=4n+16 分 II 由 I知7 分由于,8 分所以 b n 是首项为 b1=32,公比 q=16 的等比数列 9 分,所以12 分第 11 页,共 13 页27已知等比数列an 满意 a2=2,且 2a3+a4=a5,an0Tn,求 T n1求数列 a n 的通项公式； 2设 bn= 1n3an+2n+1,数列 b n 的前项和为名师归纳总结 11 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设等比数列 a n的首项为 a1,公比为 q,就2 分整理得 q 2 q 2=0,即 q= 1 或 q=2, an0, q=2代入可得a1=1bn= 1n3an+2n+1= 3. 2n 1+2n+1,9 分Tn= 31 2+4 8+ 2n1+3+5+2n+1= 3×= 2n+n2+2n 128已知等比数列 an 的公比为 q,前 n 项的和为 Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列1求 q3的值；2求证： a2,a8,a5 成等差数列解：1由 S3, S9,S6 成等差数列,得S3+S6=2S9,假设 q=1,就 S3+S6=9a1,2S9=18a1,由 a10 得 S3+S62S9,与题意不符,所以 q1由 S3+S6=2S9,得整理,得 q3+q 6=2q 9,由 q0, 1,设 t=q3,就 2t2 t 1=0,解得 t=1舍去或 t=,所以； 2由 1知：,就 a8 a2=a5 a8,所以 a2,a8,a5成等差数列29已知 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和,I求 an；II 假设,求数列 b n 的前 n 项和 T n解：I假设 q=1,就 S6=2S3,这与已知冲突,所以 q1,1 分就 3 分 式除以 式,得,所以,代入 得 a1=2,所以7 分II 由于,9 分所以 T n=2 1+2 0+2 1+2 n2+1+2+3+n = 12 分= =14 分30已知 an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a2=8,S10=1851求数列 an 的通项公式；2设 an=log 2bnn=1,2,3,证明 b n 是等比数列,并求数列 b n 的前 n 项和 T n解：1解得： d=3,a1=5,an=3n+2 2bn=23=8n=1,2, 3,bn 是公比为8 的等名师归纳总结 12 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b1=32Tn= 8n 1名师归纳总结 13 第 13 页,共 13 页- - - - - - -