2022年高一数学几类不同增长的函数模型.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本§3.2.1 几类不同增长的函数模型学案课前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型；二、预习内容（预习教材 P95 P98,找出疑问之处）阅读 ：澳大利亚兔子数“ 爆炸”有一大群喝水、玩耍的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂密的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子们占据了整个澳大利亚,数量达到75 亿只可爱的兔子变得厌恶起来, 75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已,他们采纳各种方法毁灭这些兔子,直至二十世纪五十岁月, 科学家采纳载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,三、提出疑问澳大利亚人才算松了一口气同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面 的表格中 疑问点 疑问内容课内探究学案 一、学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的 函数模型意义,懂得它们的增长差异；2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助 信息技术解决一些实际问题 . 学习重点：将实际问题转化为数学问题, 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本学习难点：如何挑选和利用不同函数模型增长差异性分析解决实 际问题；二、学习过程 典型例题 例 1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你挑选,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番请问,你会挑选哪种投资方案？反思 ： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 依据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么熟悉？借助运算器或运算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点 . 变式训练 1 某种运算机病毒是通过电子邮件进行传播的,假如某台运算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台运算机都可能感染没被感染的20 台运算机 . 现在 10 台计算机在第 1 轮病毒发作时被感染,问在第 5 轮病毒发作时可能有多少台运算机被感染？例 2 某公司为了实现1000 万元利润的目标,预备制定一个鼓励销售部门的嘉奖方案：在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%现有三个嘉奖模型：y0.25x；ylog7x1；y1.002x. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本反思 ： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 依据问题中的数据,如何判定所给的嘉奖模型是否符合公司要求？变式训练 2 经市场调查分析知,某地明年从年初开头的前品需求总量f1n35万件近似地满意关系fn1n n2nn1,2,3,12150n 个月,对某种商写出明年第 n 个月这种商品需求量g n万件 与月份 n 的函数关系式. 四、反思总结解决应用题的一般程序： 审题 ：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系； 建模 ：将文字语言转化为数学语言,利用数学学问,建立相应的数学模型； 解模 ：求解数学模型,得出数学结论； 仍原 ：将用数学学问和方法得出的结论,仍原为实际问题的意义五、当堂达标：课本 108 页 2 题课后练习与提高1. 某种细胞分裂时,由1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个 ,现有 2 个这样的细胞, 分裂 x 次后得到的细胞个数y 为（y）. B. y=2x1C. y=2xD. y=2xA2x12. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本初期利润增长快速, 后来增长越来越慢, 如要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间 x 的关系,可选用（）. A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是 它的解析式为（）. A. y=20-2x （x10）C. y=20-2x （5x10）4. 某新品电视投放市场后第20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,B. y=20-2x （x<10）D. y=20-2x（5<x<10）1 个月销售 100 台,第 2 个月销售200 台,第 3 个月销售 400 台,第 4 个月销售 790 台,就销量 y 与投 放市场的月数 x 之间的关系可写成 . 5. 如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质 的剩留量 y 与净化时间 t（月）的近似函数关系：y a t0,a>0 且 a 1有以下表达第 4 个月时,剩留量就会低于1 5；t t2,t ,y 2, 493 t月 每月削减的有害物质量都相等；如剩留量为1 2,1,1 8所经过的时间分别是41 就t 1t2t . . 其中全部正确的表达是O 12 6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他 准备对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价 20%销售 . 这 样,仍可获得 25%的纯利 .求此个体户给这批服装定的新标价与原标 价之间的函数关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
