2022年高中数学必修第二章平面向量教案完整版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修学习必备欢迎下载124 其次章平面对量教案（课时 本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,是近代数学中重要和基本的数学概念之一, 有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后, 全等和平行 （平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 . 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景 .在本章中,同学将明白向量丰富的实际背景,懂得平面对量及其运算的意义,学习平面对量的线性运算、平面对量的基本定理及坐标表示、平面对量的数量积、平面对量应用五部分内容 .能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 . 本节从物理上的力和位移动身,抽象出向量的概念,并说明白向量与数量的区分,然后介绍了向量的一些基本概念 . （让同学对整章有个初步的、全面的明白 .）第 1 课时§ 2.1 平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1.明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . 2.通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分. . .3.通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟识客观事物的数学本质的才能教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系. 学法： 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.同学可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、情形设置：名师归纳总结 如图,老鼠由A 向西北逃跑,猫在B 处向东追去,设问：猫能否C A B D 第 1 页,共 31 页追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了. 分析：老鼠逃跑的路线AC 、猫追赶的路线BD 实际上都是有方向、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有长短的量 . 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区分：O,这是它们是不是平行向量？这时各向数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. a B 2.向量的表示方法：用有向线段表示；A 起点 （终点）用字母 、（黑体,印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB ；起点、方向、长度. 向量 AB 的大小 长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素,就是相同的向量；与起点无关, 只要大小和方向相同,就这两个向量（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段 . 4、零向量、单位向量概念：名师归纳总结 长度为 0 的向量叫零向量,记作0. 0 的方向是任意的. 第 2 页,共 31 页留意 0 与 0 的含义与书写区分. 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 . 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行. 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义； . 6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . （2）向量 、平行,记作 说明：（ 1）向量 与相等,记作 ；（2）零向量与零向量相等；（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关）. （2）共线向量 说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系；可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系 . （四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判定：（1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确选项（）A.与共线, 与共线,就 与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点C.向量 与不共线,就 与 都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以 相同无关,所以不正确；对于B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否 C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考名师归纳总结 虑,假如 与不都是非零向量, 即与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C. 共线,可有 与 共线,不符合已知条件,所以有与都是非零向量,所以应选例 4 如图, 设 O 是正六边形ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量 . 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB ,DO,FE）课堂练习 ：1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由向量 AB 与 CD 是共线向量,就 单位向量都相等；A、B、 C、D 四点必在始终线上；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同 . 解：不正确 .共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB 、 AC 在同始终线上 . 不正确 .单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定 . 不正确 .零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的 . 、正确 .不正确 .如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同, 但其终点却相 同. 2书本 88 页练习三、小结：1、 描述向量的两个指标：模和方向 . 2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比 . 3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点 . 四、课后作业 ：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题第 2 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载§ 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、 把握向量的加法运算,并懂得其几何意义；2、 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,培育数形结合解决问题的才能；3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,渗透类比的数学方法；教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量 .教学难点： 懂得向量加法的定义 . 学 法：数能进行运算, 向量是否也能进行运算呢？数的加法启示我们,从运算的角度看, 位移的合成、力的合成可看作向量的加法 .借助于物理中位移的合成、力的合成来懂得向量的加法,让同学顺理成章接受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就 .联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律 . 教 具：多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型： 新授课 教学思路：一、设置情形：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调： 向量是既有大小又有方向的量.长度相等、 方向相同的向量相等.因此, 我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提 下,移到任何位置2、 情形设置：（1）某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到C,C,A B A B C B C 就两次的位移和：ABBCACC （2）如上题改为从A 到 B,再从 B 按反方向到就两次的位移和：ABBCACABA （3）某车从 A 到 B,再从 B 转变方向到C,C AC就两次的位移和：ABBCAC（4）船速为 AB ,水速为 BC ,就两速度和：BC二、探究讨论：名师归纳总结 、向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法. A B 第 5 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、 三角形法就（ “ 首尾相接,首尾连”）如图,已知向量 a、 .在平面内任取一点 A,作 AB a, BC ,就向量 AC 叫做a 与的和,记作 a ,即 a AB BC AC,规定：a + 0-= 0 + a a a a C b b a+ b A a a+ b B 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向不同向,且|a + b |<|a |+|b |；（3）当 a 与 b 同向时, 就 a + b 、a 、b 同向,a b O b a A b B 且| a + b |=| a |+|b |,当 a 与 b 反向时,如 | a |>|b |,a 就 a +b 的方向与 a 相同,且 | a + b |=| a |-|b |；如|a |<|b |,就 a + b 的方向与 b 相同,且 | a +b|=|b |-|a |. （4）“ 向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到 n 个向量连加例一、已知向量a 、 b ,求作向量 a + bb,就OBab. 作法：在平面内取一点,作OAaAB加法的交换律和平行四边形法就问题：上题中b + a 的结果与 a + b 是否相同？验证结果相同从而得到：）向量加法的平行四边形法就（对于两个向量共线不适应）名师归纳总结 a ）向量加法的交换律：a + b = b + a第 6 页,共 31 页向量加法的结合律： a +b + c = a + b + c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证：如图：使ABa,BCb学习必备c欢迎下载,CD就 a + b + c =ACCDAD, a + b + c =ABBDAD a + b + c = a + b + c 从而,多个向量的加法运算可以依据任意的次序、任意的组合来进行 .三、应用举例：例二（ P9495）略练习： P95 四、小结1、向量加法的几何意义；、交换律和结合律；、留意： | a + b | |a | + |b |,当且仅当方向相同时取等号 . 五、课后作业：P103 第、题六、板书设计（略）七、备用习题1、一艘船从 A 点动身以 2 3 km/ h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为 4 km/ h,求水流的速度 . 2、一艘船距对岸 4 3km ,以 2 3 km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为 8km,求河水的流速 . 3、一艘船从 A 点动身以 v 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 v ,船的实际航行的速度的大小为 4 km/ h,方向与水流间的夹角是 60 ,求 v 和 v . 4、一艘船以 5km/h 的速度在行驶,同时河水的流速为最大是km/h ,最小是km/h2km/h,就船的实际航行速度大小、已知两个力F1,F2 的夹角是直角, 且已知它们的合力F 与 F1 的夹角是 60,|F|=10N求 F1 和 F2 的大小 . 、用向量加法证明：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 课时§ 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义教学目标：1. 明白相反向量的概念；2. 把握向量的减法,会作两个向量的减向量,并懂得其几何意义；3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,化的辩证思想 . 教学重点： 向量减法的概念和向量减法的作图法 . 教学难点： 减法运算时方向的确定 . 使同学懂得事物之间可以相互转学 法： 减法运算是加法运算的逆运算,同学在懂得相反向量的基础上结合向量的加法运算把握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量 . 教 具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、 复习：向量加法的法就：三角形法就与平行四边形法就向量加法的运算定律：BAAD. CDA D B C 例：在四边形中,CBBA解：CBBABACBBA二、 提出课题：向量的减法1 用“ 相反向量” 定义向量的减法（ 1） “ 相反向量” 的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量 .记作 a（ 2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量 . a = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量 .a + a = 0假如 a、 b 互为相反向量,就 a = b,b = a,a + b = 0（ 3） 向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差 . 即： a b = a + b 求两个向量差的运算叫做向量的减法 . 2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：如 b + x = a,就 x 叫做 a 与 b 的差,记作abb O a ba 3 求作差向量：已知向量a、b,求作向量a a b + b = a + b + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点O,b B 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作 OA = a,学习必备欢迎下载AB = b就 BA = abb 的终点指向向量a 的终点的向量 . 即 ab 可以表示为从向量留意： 1 AB 表示 ab.强调：差向量“ 箭头” 指向被减数2 用“ 相反向量” 定义法作差向量,ab = a + b b B 明显,此法作图较繁,但最终作图可统一. Ba+ ba b O a A b b B 4 探究：）假如从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量,那么所得向量是b a. A a a b a b b O B A BO B A a a b a b b O A b B B O ）如 a b, 如何作出 ab？三、 例题：例一、（P例三）已知向量a、b、c、 d,求作向量a b、c d. 解：在平面上取一点O,作 OA = a, OB = b, OC = c, OD = d,作 BA , DC ,就 BA = a b,DC = c dB D a b d A c 名师归纳总结 A O B C 第 9 页,共 31 页D C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例二、平行四边形学习必备欢迎下载ABCD中, ABa, ADb,用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 解：由平行四边形法就得：AC = a + b, DB = AB AD = a b变式一：当 a, b 满意什么条件时,a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|）变式二：当 a, b 满意什么条件时,|a+b| = |a b|？（ a, b 相互垂直）变式三： a+b 与 a b 可能是相当向量吗？（不行能,练习： 98 四、 小结：向量减法的定义、作图法 | 五、 作业： P103 第 4、题 六、 板书设计（略）七、 备用习题：1.在 ABC 中,BC =a, CA =b,就 AB 等于对角线方向不同）A.a+b B.- a+- b a-b D.b-a2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,就A. a+b+c+d=0 B.a-b+c-d a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 .如图,在四边形 ABCD 中,依据图示填空：a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= 、如下列图,O 是四边形 ABCD 内任一点,试依据图中给出的向量,确定 a、b、c、d 的方向（用箭头表示） ,使 a+b= AB ,c-d= DC ,并画出 b-c 和 a+d. 第题2.3平面对量的基本定理及坐标表示第 4 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载§ 2.3.1 平面对量基本定理教学目的：（1）明白平面对量基本定理；（2）懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步把握应用向量解 决实际问题的重要思想方法；（3）能够在详细问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达 . 教学重点： 平面对量基本定理 .教学难点： 平面对量基本定理的懂得与应用 . 授课类型： 新授课 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入： 与向量 a的积是一个向量,记作： a1实数与向量的积：实数（1）| a |=| |a |；（2） >0 时 a 与 a 方向相同； <0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 02运算定律结合律： a = a；安排律： + a= a + a, a +b = a + b3. 向量共线定理 向量 b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ,使b = a . 二、讲解新课：平面对量基本定理：假如 e ,e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2使a = 1 1e + 2 e . 探究：1 我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2 基底不惟一,关键是不共线；3 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、的条件下进行分解；4 基底给定时,分解形式惟一 . 1,2是被a,1e ,e 唯独确定的数量三、讲解范例：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知向量1e ,e 2求作向量学习必备e . 欢迎下载2.51e +3例 2 如图ABCD的两条对角线交于点M ,且 AB = a ,AD =b,用a, b 表示 MA , MB , MC 和 MD例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证：OA +OB + OC + OD =4 OE例 4（1）如图, OA ,OB 不共线, AP =t AB t R用 OA ,OB 表示 OP . （2）设 OA、OB不共线,点P 在 O、A 、B 所在的平面内,且OP1t OAtOB tR .求证： A、B、P 三点共线 . c=2e1-9e2,问是否存在这样的例 5 已知a=2e1-3e2, b= 2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,向量实数、,使dab与 c 共线 . 四、课堂练习 ：1.设 e1、 e2是同一平面内的两个向量,就有 A.e1、e2肯定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+e2、R D.如 e1、e2不共线,就同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+ue2、uR 2.已知矢量 a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中 e1、e2不共线,就 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e2不共线,实数 x、y 满意 3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,就 x-y 的值等于 A.3 B.-3 C.0 D.2 4.已知 a、b 不共线,且 c =1a+2b1,2R,如 c 与 b 共线,就 1= . 5.已知 10,20,e1、e2是一组基底, 且 a =1e1+2e2,就 a 与 e1_,a 与 e2_填共线或不共线 . 五、小结 （略）六、课后作业 （略）：七、板书设计 （略）八、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 5 课时§ 2.3.2§ 2.3.3 平面对量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量是否共线 . 教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性 . 授课类型： 新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1平面对量基本定理：假如 1e ,e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2使 a= 1 e + 2 e 21我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2基底不惟一,关键是不共线；3由定理可将任一向量 在给出基底 、的条件下进行分解；4基底给定时,分解形式惟一 . 1,2是被a,1e ,e 唯独确定的数量二、讲解新课：1平面对量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x 、 y ,使得axiyj 1我们把x,y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作ax ,y 2其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,2式叫做 向名师归纳总结 量的坐标表示 .与a 相等的向量的坐标也为x,y. 第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊地,i 0,1,j01, ,0学习必备. 欢迎下载0 ,0如图,在直角坐标平面内,以原点O 为起点作OAa,就点 A 的位置由 a 唯独确定 . 也设OAxiyj,就向量 OA 的坐标x,y就是点 A 的坐标；反过来,点A 的坐标x,y就是向量 OA 的坐标 .因此,在平面直角坐标系内,每一个平面对量都是可以用一对实数唯一表示 . 2平面对量的坐标运算（1）如ax 1y 1,bx2y2,就abix1x 2,y1y2,abx1x2,y1y2y 1y2j两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为 i 、 j ,就abx 1iy 1jx 2iy2jx 1x2即abx1x 2,y1y2,同理可得abx1x2,y1y 2. （2） 如A x 1y1,Bx2y2,就ABx 2x 1,y2y 1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标AB =OBOA = x 2,y2 x1,y1= x 2 x1, y2 y1 （3）如ax,y和实数,就ax ,y. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标. 设基底为 i 、j ,就axiyjxiyj,即ax,y三、讲解范例：例 1 已知 Ax 1,y1,Bx 2, y2,求 AB 的坐标 . 例 2 已知 a =2 ,1, b =-3,4,求 a + b , a -b ,3 a +4 b 的坐标. 名师归纳总结 例 3 已知平面上三点的坐标分别为. A2, 1, B 1, 3, C3, 4,求点 D 的坐标使第 14 页,共 31 页这四点构成平行四边形四个顶点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：当平行四边形为ABCD 时,由学习必备DC欢迎下载AB得 D1=2, 2 当平行四边形为F 1ACDB 时,得 D2=4, 6,当平行四边形为DACB 时,得 D3= 6, 0 例 4 已知三个力3, 4,F22,5,F 3x, y的合力F + 1F 2+F 3= 0 ,求F 3的坐标 . 解：由题设F +F +F = 0x得： 3, 4+ 2 ,5+x , y=0 , 0 即：325F 5,1 x045y0y1四、课堂练习 ：1如 M3 , -2 N-5, -1 且MP1MN ,求 P 点的坐标ABCD22如 A0 , 1,B1, 2,C3, 4 , 就 AB2 BC = . 3已知：四点A5 , 1, B3, 4,C1, 3,D5 , -3 , 求证：四边形是梯形 . 五、小结 （略）六、课后作业 （略）七、板书设计 （略）八、课后记：第 6 课时§ 2.3.4 平面对量共线的坐标表示教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量是否共线 . 教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性 授课类型： 新授课名师归纳总结 教具：多媒体、实物投影仪第 15 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程 ：一、复习引入：1平面对量的坐标表示分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x 、 y ,使得axiyj把x,y叫做向量 a 的（直角）坐标,记作ax ,y其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,特殊地,i0,1,j0 1, ,00 ,0. 2平面对量的坐标运算如如ax 1y 1,b,yx2y2,xbx12x 2,y 1y2,ax,y. 就abx1x 21y2,aA x 1y 1,Bx2y2x 1,yy 1,就AB2二、讲解新课：a bb0 的充要条件是x 1y2-x 2y1=0消去 , x1y2-x 2y1=0 设 a =x 1, y 1 , b =x 2, y2 其中 ba . 由 a = b 得,x 1, y1 = x 2, y2 x 1x 2y 1y2探究：（1）消去 时不能两式相除,y1, y 2 有可能为0, b0x 2, y2中至少有一个不为 0 （2）充要条件不能写成y 1y2x 1, x2有可能为 0 y2ax 2b0x 1x23从而向量共线的充要条件有两种形式：a bb0 x 1y 1三、讲解范例：例 1 已知 a =4,2, b =6, y,且 a b ,求 y. 名师归纳总结 例 2 已知 A-1 , -1, B1 ,3, C2,