2022年高中数学一轮复习-一等差数列与等比数数列专题练习-苏教版.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列章节复习一、牛刀小试1、在等差数列 a n 中,如 S 4 ,1 S 8 4,就 a 17 a 18 a 19 a 20 的值为2、 20XX 年广东卷文 已知等比数列 a n 的公比为正数,且a ·a =2 a ,a =1,就 a = 3、设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列,其公比为 2,就 2 a 1 a 2 的值为2 a 3 a 44、（2022 辽宁理）（6）设a n 是有正数组成的等比数列,S 为其前 n 项和；已知 a2a4=1, S 3 7 , 就 S 55、等差数列 a n 中,a 1 0,S 为第 n 项,且 S 3 S ,就 S 取最大值时, n 的值为6、等比数列 a 中,a 2 a 3 6 , a 2 a 3 8 , 就 q7、已知 a n 是等比数列, an0,且 a4a6+2a5a7+a6a8=36,就 a5+a7等于8、设a 是由正数组成的等比数列,公比q2,且a a a 3a30230,就a a a9a 30_；9、关于数列 an 有以下命题：名师归纳总结 a：如n2 ,且an1an1n2 an,就an是等差数列；2k,就aman2 ak；第 1 页,共 9 页b：如an是等差数列,且m,n,kN,mnc：如n2 ,且an1an1a2,就an是等比数列；2k,就amanak2d：如an是等比数列,且m,n,kN,mn其中正确的命题为 a,b,d . （写出序号,写- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对但不全的给 2 分,有选错的不给分）10、两个等差数列an,bn,a 1a2.an7n2,就a = b 5An和 Bn,b 1b2.b nn311、已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为且An Bn 7n45 n3,就使得 an bn为整数的正整数n 的个数是a20220,12、如an是等差数列, 首项a10,a2007a20220,a2007就使前 n 项和Sn0成立的最大自然数n 是二、例题讨论例 1、（1）如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有 13 项；（2）设数列 an 是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,就它的首项是 2 ；（3）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如 S 1 3,就 S S12 6；解：（1）答案： 13 法 1：设这个数列有n 项3a 1d34146S 33a 132d2S 3SnS n33 a 13 nd6d3a 13dn2Sna 1nn n1 da 1nnn1 d39022n13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法 2：设这个数列有学习必备欢迎下载n 项a 1a2a 334,anan1an214634146180a 1an60a 1ana2a n1a3a n23a 1a n又n a 12a n390n13 12, a1a2a312,（2）答案： 2 由于前三项和为a2S 4 3又 a1· a2· a348, a24, a1· a312,a1a38,把 a1,a3作为方程的两根且 a1a3,x 28x120,x16,x22, a12,a36,选 B. （3）答案为 10；3例 2、等差数列 an 中,Sn 为其前 n 项和,如 S 10 100 , S 100 10 ,求 S 110例 3、（1）已知数列 log 2 a n 1 n N * 为等差数列, 且 a 1 ,3 a 3 9 .（）求数列 a n 的通项公式；（）证明 1 1 1 1 .a 2 a 1 a 3 a 2 a n 1 a n分析 ：（ 1）借助 a 1 3 , a 3 9 . 通过等差数列的定义求出数列log 2 a n 1 n N 的公差,再求出数列 a n 的通项公式,（2）求 *和仍是要先求出数列 1 的通项公式,再利用通项公式a n 1 a n进行求和；名师归纳总结 解：（1）设等差数列:log 2and1 的公差为 d,即 d=1；第 3 页,共 9 页由a 13,a39 得2 log22log22log2,8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以log 2an1 1n1 学习必备n ,欢迎下载2n1.1即an（II ）证明：由于1a n1ana n2n112n1,112n1所以a21a 1a3111a 211an2122232n11122n211.2n11 2例 4、已知数列 an为等差数列,公差d 0,an的部分项组成以下数列：a1k,ak, , ak,恰为等比数列,其中k11,k25,k317,求 k1k2k3 kn. 解：设 an的首项为a1, a1k、ak、ak成等比数列,（ a14d）2a1（a116d）. 得 a12d,qak23. ak13 n1,aka1（ kn1）d,又 aka1·kn2·3n11. k1k2 kn2（13 3 n1） n 名师归纳总结 2×13nn3nn1. a2a 4aa621. 3213例 5、在等差数列a 中,已知a 1a 2a39,（）求数列an的通项公式；9,得,2a 1d（）设b n2na n,求数列b n的前n 项和S . （）在等差数列a 中,由a 1a2a 33a 2又由a2a 4a 63a 421,得a4a 13 d7, 1d, , 联立解得a 1第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 分就数列an的通项公式为a n2n1. 3 分（）S nb n12nan22n12n,1 2n （ 1）2325232 n2S n1223235242n3 2n2n1 n 21 （ 2）（1）、（2）两式相减,S n2222232n2n1 2n1an2得S n2812n12n1 n 2162n3 2n112例 6、（2022 广东）数列 a n 中, a18,a42 且满意2an1an n N （1）求数列 a n 的通项公式； （2）设 Sn|a 1| |a 2| |a n| ,求 s n; 1（3）设 bnn12 an nN,Tnb1b2 bn n mN,是否存在最大的整数 m,使得对任意 nN,均有 Tn32成立？如存在,求出m的值；如不存在,请说明理由；解：（1）由 an22an1an an2an1an 1an,可知 a na4a1成等差数列, d41 2, an102n （2）由 an102n0 得 n5,当 n5 时, Sn n 29n,当 n>5 时, Snn 29n40 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故 Sn n n 29n40 n 5 29n 1n5（nN）（3）bn1 n12 an11 2 1 n1 n1 n2n 2Tn b 1b2 bn1 2 11 2 1 21 3 1 3 1 4 n11 n 1 2 1 1 n1 nm<8,（m2n 1n1 2nTn1Tn2 T1. 要使m Tn> 32总成立,需m 32 <T 11 4恒成立,即Z）故适合条件的m的最大值为7例 7、（20XX届黄冈第一次调研）已知Sn 为正项数列 an 的前n 项和,且满意Sn1 2an1 2an nN * 1 求 a1,a2,a3,a4的值；2 求数列 an 的通项公式；3 如 bnn1 2 an,数列 bn 的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn与2116的大小名师归纳总结 解： 1 由 Sn1 2 2a n1 2an nN * 可得第 6 页,共 9 页a11 2a 11 2a1,解得 a11；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S2a1a21 2a 21 2a2,解得 a22；同理, a33,a44. 2 Snan 2 1 2a2n, Sn1an1 212a2n1,即得 anan11 anan1 0. 由于 anan1 0,所以 anan11,又由 1 知 a11,故数列 an 为首项为 1,公差为 1 的等差数列,故 ann. 3 由2 知 ann,就 bnn 1 2 an n n,1 1 1故 Tn22× 2 2 n 2 n, Tn 1 2 22× 1 2 3 n1 1 2 nn 1 2 n1, 得：1 2Tn1 2 1 2 2 1 2 nn 1 2 n112n 2 n1 ,故 Tn22n 2 n ,Tn1Tnn1 2 n1 0,Tn随 n 的增大而增大名师归纳总结 当 n1 时, T11 2；当 n2 时, T21；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 n3 时, T311 822 16 21 16,所以 n3 时, Tn21 16. 综上,当 n1,2 时, Tn21 16；当 n3 时, Tn21 16. 三高考链接1 已知等差数列a 中,|a3| |a 9|公差 d<0,就使前 n 项和S 取最大值的正整数 n 的值是 5an或 6 S 53a 2a , 就a a的值为2、设S 是等差数列的前 n项和,56名师归纳总结 3、已知公差不为0 的等差数列a 满 足a a 3,a 成等比数列,第 8 页,共 9 页S 为a 的前 n 项和,就S 3S S的值为 2 S 54、等差数列 a 中,an0,2 a 3a 722 a 110,数列nb是等比数列,且b 7a ,就b b = 16 5 、已知数列a 的通项公式anlog2n1,设其前 n 项和S ,n2就使S <-5 成立的自然数n 为有 最小值 63 6、 设直线 nx+n+1y2与两坐标轴围程的面积为S ,就S 1S 2.S 2022的值为为2022 20227. （2022 江苏卷）设a 是公比为q的等比数列,|q| 1,令b nan1 n1,2,如数列nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中,就 6q = .8、设 x、a 、a 、y 成等差数列, x、b 、b 、y 成等比数列,2就 a 1 a 2 的取值范畴是 ,0 4, b 1 b 29、已知 a 是递增数列,且对任意 nN* ,都有 an n 2n 恒成立,就实数 的取值范畴是 >-1 10、已知等差数列 a 的前 n 项和为 S ,如 OB aOA a 1 200 OC,且A B C 三点共线（该直线不过点 O ）,就 S 200 等于 100 ；解：由题意得： a1a2001,故为 100；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
