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    2022年高一复习资料函数的单调性 .pdf

    • 资源ID:28026107       资源大小:66.41KB        全文页数:4页
    • 资源格式: PDF        下载积分:4.3金币
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    2022年高一复习资料函数的单调性 .pdf

    1 第四讲函数的单调性一、知识回顾1、定义: 对于函数)(xfy,对于定义域内的自变量的任意两个值21, xx,当1xx时,都有)()()()(2121xfxfxfxf或,那么就说函数)(xfy在这个区间上是增(或减)函数。2、证明方法和步骤:设元:设21, xx是给定区间上任意两个值,且21xx;作差:)()(21xfxf;变形:(如因式分解、配方等);定号:即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或;根据定义下结论。3、复合函数的单调性:复合函数)(xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表:)(ufy增 减)(xgu增 减 增减)(xgfy增 减 减增以上规律还可总结为:同增异减。4、函数的单调性的应用:判断函数)( xfy的单调性;比较大小;解不等式;求最值(值域)。二、例题变式例 1、用定义法求xxxf2)(的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2 变式 1、证明函数xxxf3)(3在),(上是增函数例题 2、求函数20.7log(32)yxx的单调区间变式 2、已知()log(2)afxax在0, 1 上是减函数,则实数a 的取值范围是。例 3、若(31)41( )log1aaxaxfxxx是R上的减函数,那么a 的取值范围是()A.(0,1)B.1(0,)3C.11,)73D.1,1)7例 4、讨论函数322axxf(x)在(-2,2) 内的单调性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 3 变式 4、 函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2, 上递减,则 a 的取值范围是 _ 例 5、 设)( xf是定义在 R上的函数,对 m 、Rn恒有)()()(nfmfnmf, 且当0 x时,1)(0 xf。 (1)求证:1)0(f;( 2)证明:Rx时恒有0)( xf;( 3)求证:)(xf在 R 上是减函数;( 4)若1)2()(2xxfxf,求 x 的范围。三、课后练习1、 下列函数中, 在区间)2,0(上递增的是()(A)xy1(B)xy(C)1xy(D)122xxy2、在区间 (0,+) 上不是增函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=x2D.y=2x2+x+1 3、函数322)(2xxxf的递减区间是( ) A.),(B.)1 ,(C. ),1(D.),0(4、设函数)( xf是减函数,且0)(xf,下列函数中为增函数的是()(A))(1xfy( B))(2xfy(C))(log21xfy(D)2)(xfy5、已知 f(x)在区间 ( , ) 上是增函数, a、 bR 且 ab0 ,则下列不等式中正确的是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 4 Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b) f(a)f(b) Cf(a)f(b) f(a)f(b)D f(a)f(b) f(a)f(b) 6、函数 f(x)在区间 (2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是( ) A.(3,8) B.(7, 2) C.(2,3) D.(0 ,5) 7、 若函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间 ( , 4 上是减函数, 则实数 a的取值范围是. 8、 (1)函数3422)(xxxf的递增区间为 _ _;(2)函数)34(log)(221xxxf的递减区间为 _ _ 9、已知)( xf是 R 上的增函数,A(0, 1) , B(3,1 )是其图象上的两点,则不等式1|)1(|xf的解集为 _ _ 10、求函数11xxy的单调区间 . 11、若)( xf是定义域为 -1,2的减函数,且)2()1(afaf,求实数 a 的取值范围12、设)( xf是定义在 R上的增函数, 并且对任意的0,0 yx,)()()(yfxfxyf总成立。(1) 求证:1x时,0)( xf; (2)1)3(f, 解不等式2)1()(xfxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -

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