2022年高一数学期末复习资料.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 复习指南 1 留意基础和通性通法 在平常的学习中,应立足教材,学好用好教材,深化地钻研教材,挖掘教材的潜力,留意防止眼高手低,偏重难题,搞题海战术,轻视基础学问和基本方法的不良倾向,当然 留意基础和通性通法的同时,应留意一题多解的探究,常常利用变式训练和变式引申来提 高自己的分析问题、解决问题的才能；2. 留意思维的严谨性 平常学习过程中应防止只停留在“ 懂” 上,由于听懂了不肯定会,会了不肯定对,对 了不肯定美；即数学学习的五种境域：听懂会对美；我们今后要在第五种境域上下功夫,每年的高考终止,结果下来都可以发觉我们宿迁市的 考生与南方的差距较大,这就是其中的一个缘由；另外我们的同学的解题的素养不够,比如仅仅一点“ 规范答题” 问题,我们老师也强 调许多遍,但作为同学的你们又有几人能够听进去！期望大家仍是能够做到我常常所讲的做题的“ 三观”：思想方法观 3. 步骤清楚、层次分明观 1. 审题观 2. 3. 留意应用意识的培育留意培育用数学的眼光观看和分析实际问题,达到培育创新精神和实践才能的目的； 4. 培育学习与反思的整合提高数学的爱好, 增强学好数学的信心,建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其他人传授给同学的,而只能由学生依据自身已有的学问、体会,主动地加以建构；学习是一个制造的过程,一个批判、选择、和存疑的过程,一个布满想象、探究和体验的过程；你不想学,老师强行的逼迫是不简洁的或者说是作用不大,俗语说“ 强扭的瓜不甜” 嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆,积存和仿照,而且仍要动手实践,自主探究,并且在获得学问的基础上进行反思和修正； （这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习,养成自学的好习惯；）记得有一位中科院的教授曾经给“ 科学” 下了一个定义：步的标准的一门学问,认真想来的确很有道理！科学就是以怀疑和接纳新学问作为进所以我们在平常学习中要留意反思,只有这样才能使内容得到巩固,学问的得到拓展,才能得到提高,思维得到优化,创新才能得到真正的进展,们的自然的习惯！5. 留意平常的听课效率期望大能够让数学反思成为我听课效率高不仅可以让自己深刻的懂得学问,而且事半功倍,可以省好多的时间；而 有些同学就认为上课时听不到什么,干脆就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几 道题心里就踏实； 这种熟悉是不科学的, 想象假如上课没有用的话,国家仍开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了,同学买了书就可以自己学习到时候参与考试就行了；想想好多东西仍是在课堂上倾听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何 想到的,与自己预习时的想法比较；课堂上登记比较重要的东西,更重要的是跟着老师的 思路,留意老师对题目的分析过程；课后宁愿花时间去整理笔记,由于整理笔记实际上是 一种学问的整合和再制造！回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的想法,第 1 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就登记来,抓住自己思维的火花,由于较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的；在这里我再一次强调听课要做到“ 五得”听得懂.想得通记得住说得出用得上6. 留意思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法,它是数学学问在更高层次上的抽象和概括,它蕴 含于数学学问发生、进展和应用的过程中,也是历年来高考数学命题的特点之一；不少学 者认为：“ 传授学问” 是数学的一种境域,加上“ 才能培育” 是稍高的境域,再加上“ 方法渗 透” 是较高的境域,而再加上“ 提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）” 就是最高 境域；作为同学肯定要深刻懂得数学的思想方法,它是数学的精髓,只有运用数学思想方 法,才能把数学的学问和技能转化为分析问题和解决问题的才能,才能表达数学的学科特 点,才能形成数学素养；即使在以后我们走上社会,在工作岗位上我们的这种数学素养就 会内化为自身的较深的修养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处 事有很大的指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养；高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山 2 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y 3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 洋, 印度洋 , 北冰洋 , 太平洋 , 大西1 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： a,b,c 写在大括号内2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,表示集合的方法；xR| x-3>2 ,x| x-3>2 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图: 4、集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合例： x|x2=52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1. “ 包含” 关系子集留意：AB有两种可能（ 1）A是 B 的一部分,；（2）A与 B 是同一集合；第 2 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反之 : 集合 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A, 记作 AB或 B A 2“ 相等” 关系：A=B 5 5,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B或 B A 假如 A B, B C , 那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,有 n 个元素的集合,含有 三、集合的运算空集是任何非空集合的真子集；2 n 个子集, 2 n-1 个真子集运算交集并集补集类型定由全部属于A 且属由全部属于集合A 或设 S是一个集合, A是义于 B的元素所组成属于集合 B的元素所S 的一个子集,由S中全部不属于A的元素组的集合 , 叫做 A,B 的组成的集合,叫做 A,B成的集合, 叫做 S 中子韦交集 记作 AB（读的并集 记作： AB集 A的 补集 （或余集）作A交 B ）,即（读作 A 并 B ）,即记作C SA,即AB=x|xA,且AB =x|xA,或CSA= x|xS ,且 xA xBxB ABABS A 恩图示图 1图 2CuA C uB AA=A AA=A 性质A =A =A = C u AB AB=BA AB=BA CuA C uB ABA AB= CuAB ABB ABB A C uA=U A CuA= 例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2. 集合 a ,b,c 的真子集共有 个第 3 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0 ,就 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A=x1x2,B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人；6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m 2-19=0, 如 BC , AC= ,求 m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯独确定的数fx 和它对应, 那么就称 f ：AB为从集合 A 到集合 B的一个函数 记作： y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零；2 偶次方根的被开方数不小于零； 3对数式的真数必需大于零；. . 那么,它4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1. 5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合6 指数为零底不行以等于零,7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1 观看法 2 配方法 3 代换法 3. 函数图象学问归纳A中的 x 1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 x、y 为坐标 y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对 的点 x ,y ,均在 C上 . 2 画法 A、 描点法：B、 图象变换法第 4 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常用变换方法有三种1平移变换 2伸缩变换 3对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f （对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f ：AB 来说,就应满意：1 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的；2 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；3 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,集补充：复合函数值域是各段值域的并假如 y=fuuM,u=gxxA, 就 y=fgx=FxxA 称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间D内的任意两个自变量 x 1,x 2,当 x1<x 2时,都有 fx 1<fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调增区间. 假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x 1<x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：任取 x 1,x2D,且 x1<x2； 作差 fx 1 fx 2 ； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判定差 fx 1 fx 2 的正负）； 下结论（指出函数 fx 在给定的区间 D上的单调性） 第 5 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 图象法 从图象上看升降 C 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数 单调性亲密相关,其规律：“ 同增异减”u=gx ,y=fu 的留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 , 不能把单调 性相同的区间和在一起写成其并集 . 8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx,那么 fx就叫做偶函数（2）奇函数 一般地,对于函数 fx 的定义域内的任意一个 x,都有 f x=fx,那么 fx 就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称；2 确定 f x 与 fx 的关系；3 作出相应结论：如f x = fx 或 fx fx = 0,就 fx是偶函数；如f x = fx 或 fx fx = 0,就fx是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条 件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 . 如对称, 1 再依据定义判定 ; 2 由 f-x±fx= 0 或 fx f-x=± 1 来判定 ; 3 利用定理, 或借助函数的 图象判定 . 9、函数的解析表达式（1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间 的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函 数的定义域 . （2）求函数的解析式的主要方法有：1 凑配法（ 2）待定系数法（3）换元法（ 4）消参法 10函数最大（小）值（定义见课本 p36 页） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间 a ,b 上单调递增,在区间 b ,c 上单调递减就函数 y=fx 在 x=b 处有最大值 fb ；假如函数 y=fx 在区间 a ,b 上单调递减,在区间 b ,c 上单调递增就函数 y=fx 在 x=b 处有最小值 fb ；例题：1. 求以下函数的定义域：yx22x15y1x12x33x1第 6 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 设函数 f x 的定义域为0,1 ,就函数f x2 的定义域为 _ _ 3. 如函数f x1的定义域为 2,3 ,就函数f2x1的定义域是4. 函数f x x2xx1,如f x 3,就 x = 2 x 122 x x25. 求以下函数的值域：yx22x3xR yx22x3x1,2x,0时f x = 3yx12x 4y2 x4 x56. 已知函数f x12 x4x ,求函数f x ,f2 x1 的解析式7. 已知函数f x 满意 2 fx 3 x4,就f x = ；8. 设 f x是 R上的奇函数,且当x0,时,f x x 13x , 就当f x 在 R上的解析式为9. 求以下函数的单调区间：y2 x2x3y2 x2x3yx2f6xf110. 判定函数yx31的单调性并证明你的结论1 xx 11. 设函数fx1x2 2判定它的奇偶性并且求证：1x其次章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念： 一般地, 假如 x n a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n N *负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0；当 n 是奇数时,n a n a,当 n 是偶数时,na n| a | a a 0 a a 0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：amnama0 ,m ,nN* n1,nam1n1m a0 ,m ,nN* n1nmaan0,0 的负分数指数幂没有意义0 的正分数指数幂等于3实数指数幂的运算性质（1）r a ·ararsa0,r,sR ；第 7 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）r a sarsa0,r,sR ；（3）abrarasa0,r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地, 函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R1留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质a>1 2 40<a<1 2 466554433221111-40-26-40-2-1-1定义域 R 定义域 R 值域 y0 值域 y0 在 R上单调递增在 R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点（ 0,1）点（ 0, 1）6留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1）在a ,b 上,fxaxa0 且a1 值域是fa ,fb或fb,fa；fx1；fx取遍全部正数当且仅当xR；（2）如x0,就fxaxa0 且a1,总有f1（3）对于指数函数a；二、对数函数（一）对数1对数的概念： 一般地, 假如axNa0,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：xlogaN（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）a1；说明： 1留意底数的限制a0,且2axNlogaNx；logaN3留意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数lgN；2自然对数：以无理数e2 . 71828为底的对数的对数lnN指数式与对数式的互化第 8 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 幂值 真数b a Nlog a N b 底数指数（二）对数的运算性质对数假如a0,且a1,M0,N0,那么：1loga M·NlogaMlogaN；aN；2logaMlogaMlogN3logaMnnlogaMnR留意：换底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1alogbm（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 y log a x a 0,且 a 1 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y 2 log 2 x,y log 5 x 都不是对数函数,而只能称5其为对数型函数2 对数函数对底数的限制：a 0,且 a 1 2、对数函数的性质：a>1 4 56 70<a<1 35 67 832.52.5221.51.511110.50.5-10-01.512 38-10-01.512 34-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R上递增在 R上递减函数图象都过函数图象都过定点定点（ 1,0）（1,0）（三）幂函数第 9 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、幂函数定义： 一般地, 形如yxaR的函数称为幂函数,其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在 （0,+）都有定义并且图象都过点（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 ,0 上是增函数 特殊地,当 1时,幂函数的图象下凸； 当 0 1 时,幂函数的图象上凸；（3）0时,幂函数的图象在区间 ,0 上是减函数 在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴例题：1. 已知 a>0, a0,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能是1log5272log52 2. 运算：log32 ;24log23= ；25= ; 3log27640. 0641 370234 3160. 75.0 011 2 = 83. 函数 y=log12x2-3x+1 的递减区间为24. 如函数fx log ax 0a1在区间a ,2 a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a= 1,（1）求f x的定义域（ 2）求使fx0的 x 的取值范畴5. 已知f x loga1x x a0 且a1第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使 f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义： 函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点3、函数零点的求法：第 10 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （代数法）求方程fx0的实数根；（几何法） 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 y ax 2bx c a 0 （1） ,方程 ax 2bx c 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程 ax 2bx c 0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程 ax 2bx c 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点高一新课标人教版必修 4 公式总结基本三角函数22、2、2、2、终边落在x 轴上的角的集合：,z.终边落在y 轴上的角的集合：2,z终边落在坐标轴上的角的集合：2,zl1lrr1r2360度.2弧度基本三角函数符号记1180弧度忆：“ 一全,二正弦,三切,四S22180度余弦”1弧度180弧度tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 CosSec1第 11 页 共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平方关系：tan212 Sec1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对Sin2Cos2边对应的三角函数的平方2 21 Cot Csc乘积关系：Sin tan Cos, 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等Sin 2 k Sin , k zCos 2 k Cos , k ztan 2 k tan , k zSin Sin. 角 与角 关于 x 轴对称 Cos Costan tanSin Sin角 与角 关于 y 轴对称Cos Costan tan角 与角 关于原点对称 Sin SinCos Costan tanSin2 Cos Sin2 Cos角 与角 关于 y x 对称2 Cos2 Sin Cos2 Sintan cot tan cot2 2上述的诱导公式记忆口诀：“ 奇变偶不变,符号看象限”周期问题yASinx,AA,0,00,0TT20,T2yACosxA0,0,T2yASinx,0,0,yACosx,A00,bT0yASinxb,A,yACosxbA0,0,bT2名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - yAtanx,A0,0,T.yAcotx,AA0,0,T,kzz ,增函数yAtanx,0,0,TyAcotx,A0,0,T三角函数的性质yCosx性质ySinx定义域R R 值域1,1,kz ,增函数1,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2 k, 2 k2 k22,k2对称中心k减函数2 k, 2k,kz ,2 k2, 2 k3,z ,减函数2k,0,kzk20,k对称轴xk2,kzxk,kz5图54342y3y 12像-8-2 -6-3 /2-4- -2- /21O /2 2 43 /262 x-8-2 -6-3 /2-4- -2- /2-1O /22 43 /262 x8-18-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质y