2022年高一数学第一学期期末试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高 一 数 学第一学期期末试卷一、挑选题 共 12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有一个是正确的,满分60 分； a2078就S 20（）1非空集合 S、T、P满意关系式 ST=T, TP=T,就 S、P 间的关系为（）A、 S=P B、 S P C、 P S D、 SP2从集合 A=a, b 到集合 B= x, y 可以建立的映射有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3“ |x|<2 ” 是“|x+1|<1 ” 的A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件4a、b、c 成等比数列,那么关于x 的方程 ax2+bx+c=0 （）A、有两不等实根 B 、有两相等实根 C 、无实根 D、有两符号不相同的实根5如函数f x 的值域为 0,1 ,就函数f x2的值域为（）A、 2,3 B、 2,1 C 、 1,2 D 、 0,16直线 y=1 与函数 y=loga|x| 的图象交于A、B 两点,就 |AB| 等于（）A、1 B、2 C、a D、2a 7已知f x 是定义在 R上的奇函数,当x0时,f x 1 3x, 那么f1的值是（）A、1 B、1 3 C、3 D 、 338设数列an的前项和S nan2bn （a b 为常数）且a 1a2a 324,a 18a 19A、160 B、180 C、200 D、220 9如函数f2x1的定义域为 1,4 ,就fx 3 的定义域为（）A、,log33 B 、3 93 ,3 C、 1,2 D、 1,2210以下所给 4个图像中,与所给3件事吻合最好的次序为（1）我离开家不久,发觉作业本忘在家里了,于是马上返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间；（3）我动身后,心情轻松,慢慢行进,后来为了赶时间开头加速；离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A 、（1）（2）（4）B、（ 4）（ 2）（3）名师归纳总结 O（1）时间O（2）时间O（3）时间O（4）时间C、（ 4）（ 1）（3）D、（4）（ 1）（2）第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11将奇函数yf x 的图像沿 x 轴的正方向平移1 个单位所得图像为C,又设图像C/与 C 关于原点对称,就/ C 对应的函数为（）A、yf x1B、yf x1 C 、yf x1D、yf x112函数f x 在 2,2 上是减函数,函数yf x2是偶函数,以下不等式成立的是（1f4f 1A、f 1f1f4 B、fC、f 1f4f1 D、f4f1f 1二、填空题 4 小题只要求直接填写结果,每题填对得4 分,否就一律是零分共16 分13在等差数列an中,前项和为S ,如S 990,就a 的值为；14函数f x log 1x22单调减区间为；215已知函数 f x x 21 x 2, 就其反函数是；16定义一种运算“” 对于一切正整数 n ,同时满意以下运算：（1） 1 1 1；（2） n 1 1 2 n 1；就 n 1 用含 n 的代数式表示为；三、解答题 （此题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17已知集合Ax| |x4 | 6,Bx| |xa| 3且 ABR（R为实数集）；求实数 a 的取值范畴； （12 分）18如,是方程x210xm20（m0）的两实根,且,成等比数列；（1）求 m 的值；（2）数列an,a n11,前 n 项和为S ,求证：log2mS n1logm2（ 12 分）n n219函数yf x 定义域为 0, ,且同时满意：（1）f21；（2）f xy f x f y ；（3）当xy0时,有ff x f y ；N*如f f x32,试求 x 的取值范畴； （12 分）的通项a 满意2a n2nn20设函数f x log2xlog 2 0x1,数列a n名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求数列a n的通项公式；（2）判定数列a n的单调性；（12 分）21某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着坚强的斗争,到2003 年底全县的绿化率已达30%；从 2004 年开头,每年将显现这样的局面,即原有沙漠面积的16%将被绿化,与此同时,由于各种缘由,原有绿化面积的4%又被沙化；（1）设全县面积为1,2003 年底绿化面积为a 13,经过 n 年后绿化总面积为an1.10试求an1与an的关系式；60%？（年取整数,lg20.3010）（12 分）（2）至少需要几年,才能使全县的绿化率达到22设定义在0,上的函数fx 满意：（1）对于任意正实数a、b,都有fabfafbp,其中 p 是正实常数；（2）f2 p1；（3）当x1时,总有fxp. 求（）求f1 及f1的值（写成关于p 的表达式）；2（）求证：fx 在0 ,上是减函数；（）设anfn 2 nN,数列an的前 n 项和为 Sn当且仅当 n=5 时, Sn 取得最大值 . 求 p 的取值范畴；（14 分）参考答案一、挑选题 （把选项代号填入下表,每题5 分；满分 60 分）12 第 3 页,共 6 页题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项B D B C D D C B C D A B 二、填空题 4 小题,每题填对得4 分,否就一律是零分共16 分 13 10 ； 14 2,；15f1 x1x3； 162n1；三、解答题 （此题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（12 分）解：Ax|2x102 分Bx xa3 或x3a4 分得QABR分a328 分3a10得a110 分a7名师归纳总结 故a 7, 112 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（12 分）解：（1）Q,成等比数列2即251 分第 4 页,共 6 页得又V1010 、02 m2 分分4 m 23 分105 m 2得m2 且m04 分故m25 分（2）Qa n111n116 分n nn又S na 1a2an1111 1n1 11n11 7 分223nQm2log2m1,1logm219 分22QnN*,S n11n111n1010 分222n11S nn11011 分故log2mS n1logm212 分219. （12 分）解：令xy2,这由条件得f42f222 分得又由得：f x fx3f x x32f4 4 分x0分又由得：x308 分x23x4x0x310 分1x4解得： 3x4就 x 的取值范畴为 x| 3x412 分20. （12 分）解：（ 1）f x log2xlog 2得f2a nlog 2a n1an2 分log 2 2分a n12 nan即an22 nan103 分又Q02a n1an04 分a nnn21即为所求6 分（2）又a n1n1n2 11a n1a n12 n1 n2 117 分n2222 n1nn2 1112n21nn10 10 分1n21121n212 1a n1an11 分故数列a n是递增数列12 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （另解 :a nn11 8 分,又b nn2 n1为递增数列 nb0 10 分n21为递减数列 11 分a n1是递增数列 12 分 b nb n21. （12 分）（1）解：由已知可得 a 确定后,a n 1 表示如下：a n 1 = a n 1 4 % 1 a n 16 %3 分得分 即 a n 1 =80% a +16%= 45 a +25 45 分（2）解：由 a n 1 = 4a + 45 25可得：a n 1 4= 4 （a n 4 ）=（4 ） 2（a n 1 4 ）= = 4 n a 1 4 5 5 5 5 5 5 5故有 a n 1 = 1 4 n 47 分2 5 5如 a n 1 3. 就有 1 4 n 4 3. 即 1 4 n 18 分5 2 5 5 5 2 5两边同时取对数可得 lg 2 n 1 2 lg 2 lg 5 n 1 3 lg 2 1 9 分故 n lg 2 1 411 分1 3 lg 2故使得上式成立的最小 n N *为 5； 12 分另解 1：Q a n 1 = 4a + 4 ,令 a n 1 x 4 a n x ,解得 x 45 25 5 5也可求得 a n 1 = 1 4 n 4）2 5 5（另解 2：Q a n 1 = 4a + 4 ,5 254 4a n 2 = a n 1 +5 25a n 2 a n 1 4 a n 1 a n 4 na 2 a 1 5 5a n 2 a n 1（4a n 1 + 4 ）a n 1 4 n a 2 a 1 ,5 25 5也可求得 a n 1 = 1 4 n 4）2 5 522. （14 分）解：（ 1）取 a=b=1,就 f 1 2 1 p .名师归纳总结 得故f1p2 分第 5 页,共 6 页又f1 f 21 2f2 f1p. 且f2p1. 分2得：f1f1 f2 ppp1pp1 4 分2（2）设0x 1x2,f x2f x 1fx 2x 1f x 15 分x 1fx2f x 1pfx 1fx2p 6 分x 1x 1依0x 1x2,可得x217 分x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再依据当x1时,总有fxp成立,可得fx2p8 分x1即fx2fx 10成立第 6 页,共 6 页故fx在0 ,上是减函数 . 9 分（3）Qa nfn 2 an1f2n1fn 2 2 f2fn 2 p即有an1p1anpan1.10 分an1an1又a 1f2 p1. 数列an是以a1p1为首项,公差为1 的等差数列； 11 分ana1n1 dp1n1 np. 12 分由题意a 55p0 ,13 分a 66p05p614 分名师归纳总结 - - - - - - -
