2022年高一数学数列练习题(含答案 .pdf

高一数学数列练习题 ( 含答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 高一级数学数列练习题一、选择题：1、等差数列9, 7,3,51第则数列中nnaaaa项等于（ C ） A、9 B、10 C、11 D、12 2、等比数列na中, ,243,952aa则na的第4项为（ A ） A、81 B、243 C、27 D、1923、已知一等差数列的前三项依次为34 ,22,xxx，那么 22 是此数列的第（ D ）项 A 、2 B、4 C、6 D、84、已知等差数列 an中，a7a916，a41，则a12的值是 (A) A、15 B、30 C、31 D、64 5、设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（B）A、63 B、45 C、36 D、276、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是 (B) A、2 B 、3 C、6 D、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 7、 在等差数列na中，若4681012120aaaaa， 则10122aa的值为（ C ） A、20 B、22 C、24 D、288、已知等差数列 an满足56aa=28，则其前 10 项之和为（ A ）A、140 B、280 C、168 D、56 9、等差数列 an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为3，则 n 的值是 ( A ) A、3 B、5 C、7 D、9 10、在数列 an中，对任意nN*，都有 an12an0(an0)，则2a1a22a3a4等于 (D) A、1 B、12C、13D、1411、在各项均为正数的等比数列an中，若 a5a69，则 log3a1log3a2 log3a10等于( B ) A、12 B、10 C、8 D、2log35 12、设数列 na的通项公式是1002nnan，则 na名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 中最大项是（B ）A.9aB.10aC.9a和10aD.8a和9a二、填空题：13、 数列na是等差数列，47a， 则7s_49 14、已知数列 na的前n项和210nSnn，则其通项na211n；当n5 时nS最大 ,且最大值为25 15、已知数列 an满足 a11，an1an1an，则 a5_1516、已知数列na满足123nnaa且11a，则数列na的通项公式为 _123nna三、解答题：17 、 设na为 等 差 数 列 ，nb为 等 比 数 列 ，, 134234211abbbaaba分别求出na及nb的前 10 项的和1010TS 及. 解：设等差数列na的公差为,d等比数列nb的公比为q. dqqbdada42,31,122342又,21,2333342badaqbqbdq214则由，得242qq- .22,21,02qqq名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 将212q代入，得855,8310Sd当22q时，)22(323110T，当22q时，)22(323110T18、等差数列 an的各项均为正数， a13，前 n项和为 Sn， bn为等比数列，b11， 且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn；(2)证明：1S11S21Sn0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有b2S2 6d q64，b3S3 93d q2960.解得d2，q8，或d65，q403，(舍去)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 故 an2n1，bn8n1. (2)证明：由 (1)知 Sn32n12nn(n2)，1Sn1n n2121n1n2，1S11S21Sn1131241351n n212113121413151n1n2121121n11n2342n32 n1 n2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2n32 n1 n20 1S11S21Sn34. 19、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2n，nN*，数列bn满足 an4log2bn3，nN*. (1)求 an，bn；(2)求数列 an bn的前 n 项和 Tn. 解(1)由 Sn2n2n，得当 n1 时，a1S13；当 n2 时，anSnSn14n1. an4n1(nN*)由 an4log2bn34n1，得 bn2n1(nN*)(2)由(1)知 an bn(4n1) 2n1，nN*，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n. 2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5. 故 Tn(4n5)2n5. 20、已知数列 an满足 a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求证：数列 an2n是等差数列；(2)若数列 an的前 n 项和为 Sn，求 Sn. 解(1) an2an12n10，an2nan12n112，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - an2n是以12为首项，12为公差的等差数列(2)由(1)，得an2n12(n1)12， ann 2n1， Sn1 202 213 22n 2n1则 2Sn1 212 223 23n 2n，得 Sn 1 21 22 2n1 n 2n1 12n12n 2n2n1n 2n， Sn(n1) 2n1. 21、设数列na的前项 n 和为nS，若对于任意的正整数 n 都有naSnn32. （1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列，并求出na的通项公式。（2）求数列nna的前 n 项和. 解： （1）naSnn32对于任意的正整数都成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn321321132211nnnaaa， 即321nnaa3231nnaa，即1323nnnaba对一切正整数都成立。数列nb是等比数列。由已知得3211aS即11123,3aaa 首 项1136ba， 公 比2q，16 2nnb。16 233 23nnna。232341231(2)323 ,3(1 22 23 22 )3(1 23),23(1 22 23 22)6(1 23),3(2222 )323(1 23),2(21)3 (1)3622 123 (1)(66) 26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnn nnn nSn22、已知等比数列na的通项公式为13nna, 设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+nnab=n2+1恒成立 . 求数列nb的通项公式；求321bbb+2005b的值. 解：（1） 对任意正整数n，有11ab+22ab+33ab+nnab=n2+1 当 n=1 时，311ab, 又11a，31b；当2n时，11ab+22ab+33ab+11nnab=n2-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -