2022年高一数学常考立体几何证明题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如图,已知空间四边形ABCD 中,BCAC ADBD , E 是 AB 的中点；求证： AB平面 CDE; A E B C D 2、如图,在正方体ABCDA B C D 中, E 是AA 的中点,AD1 求证：AC/平面 BDE ；B1E A CD 3、已知ABC 中ACB90o, SA面 ABC , ADSC, B C 求证： AD面 SBC SD4、已知正方体ABCDA B C D , O 是底 ABCD 对角线的交点 . A1ADOBC1第 1 页,共 13 页D 1CB1C求证： C1O 面AB D ； 2AC面AB D AB名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、正方体ABCDA B C D 中,求证：（1）AC'平面B D DB；D1 C1 （2）BD平面ACB'. 6、正方体 ABCD A1B1C1D1 中1 求证：平面A1BD 平面 B1D1C；EB1D1 平面 FBD A1 B1 F2 如 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点,求证：平面名师归纳总结 EG第 2 页,共 13 页- - - - - - -C精选学习资料 - - - - - - - - - 7 、 如 图 , 在 正 方 体中 ,、分别是、的中点 . 求证：平面 平面.名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、 如图,在四棱锥中,底面是且边长 为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂 直于底面（1）如为的中点,求证：平面；（2）求证：9、如图1,在正方体中,为的中点, AC 交 BD 于点O,求证：平面 MBD 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1012 分2022 ·浙江高考 如图, DC 平面 ABC,EB DC,ACBC EB2DC2, ACB120°,P,Q 分 别为 AE,AB 的中点1证明： PQ 平面 ACD；2求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值A 1、如图,已知空间四边形平面 CDE; 中,B 是E 的中点；求证：（ 1）C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）平面平面；证明：（ 1）同理,又平面（ 2）由（ 1）有平面又平面,平面平面2、如图,在正方体中,是的中点,求证：B1AA C 平面D1 E D ；证明：连接交于,连接B C ,为的中点,为的中点为三角名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形的中位线又在平面内,在平面外平面；S3、已知中,面, 求ADBC证：面°,面面对面D1OB1C1角线的交点 . 证明：又面又A14、已知正方体；2是底ADBC求证： C1O 面证明：（ 1）连结是正方体,设,连结是平行四边形A1C1 AC且又分别是的中点, O1C1 AO且是平行四边形（2）面,面,面C1O 面第 7 页,共 13 页又名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可证,又面5、正方体中,求证：（ 1）；（ 2）. 6、正方体ABCDA1B1C1D1 中 1 求证：平面A1BD 平面 B1D1C；A1 D 1 B1 C1 2 如 E、F 分别是 AA1,CC1的中点,求证：平面EB1D1 平面 FBDF证明： 1 由 B1B DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1 BD,又 BD 平面 B1D1C, B1D1平面 B1D1C,EDGCAB BD 平面 B1D1C同理 A1D 平面 B1D1C而 A1DBDD,平面 A1BD 平面 B1CD 2 由 BD B1D1,得 BD 平面 EB1D1取 BB1 中点 G, AE B1G从而得 B1E AG,同理 GF AD AG DF B1E DF DF 平面 EB1D1平面 EB1D1 平面 FBD7、如图,在正方体中,、分别是、的中点 . 求证：平面 平面. 证明 ：、分 别 是、的 中 点,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又平面,平面 平面四 边 形为 平 行 四 边 形 ,又平面,平面 平面,平面 平面8、 如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面是等边三角形,且平面垂直于底面（ 1）如为的中点,求证：平面；（2）求证：证明：（1）为等边三角形且为的中点,又平面平面,平面（2）是等边三角形且为的中点,且,平面,平面,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、如图1, 在正方体中,为的中点, AC 交 BD 于点O,求证：平面 MBD证 明 ： 连 结MO, DB, DB AC, DB平面,而平面DB设正方体棱长为,就,在 Rt中,OM DB=O,平面 MBD1012 分2022 · 浙江高考 如图, DC平面 ABC,EB DC,ACBCEB2DC2, ACB120° , P,Q分别名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为 AE,AB的中点1 证明： PQ 平面 ACD；2 求 AD与平面 ABE所成角的正弦值解： 1 证明： 由于 P,Q分别为 AE,AB的中点,所以 又 PQ. 平面 ACD,从而 PQ 平面 ACD. PQ EB. 又 DC EB,因此 PQ DC, 2如图,连接CQ,DP,由于 Q为 AB的中点,且ACBC,所以 CQAB. 由于 DC平面 ABC,EB DC,所以 EB平面 ABC,因此 CQ EB. 故 CQ平面 ABE. 1由 1 有 PQ DC,又 PQ2EBDC,所以四边形 CQPD为平行四边形,故 DP CQ,因此 DP平面 ABE,5 DAP为 AD和平面 ABE所成的角,在 Rt DPA中, AD5,DP1,sin DAP5,8； 证明：连结 AC AC 为 A1C在平面 AC上的射影9、证明：（ 1）连结,设连结,是正方体是平行四边形且 2分又分别是的中点,且是平行四边形 4 分面,面名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面 6分（ 2）面 7分又, 9分 11 分同理可证, 12分又面 14分名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页
