2022年高三数学文科模拟题 .pdf

- 1 - 高考数学 文科 模拟题 1 参考公式：球的表面积公式S = 4R2球的体积公式334RV其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V = 31Sh其中 S表示锥体的底面积， h 表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高台体的体积公式)(312211SSSShV其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B) = P(A) + P(B) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知函数 f (x)67,0,10 ,0,xxxx则 f (0)f (1)(A) 8 (B) 7110(C) 2 (D) 1110(2) 已知 i 为虚数单位，则42i1i(A) 13i (B) 13i (C) 3i (D) 3i (3) “sin x1”是 “cos x0”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(4) 在等比数列 an中，若 a2a34，a4a516，则 a8a9(A) 128 (B) 128 (C) 256 (D) 256 (5) 设 l，m 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是(A) 若 lm，m ，则 l或 l(B) 若 l ， ，则 l或 l(C) 若 l ，m ，则 lm 或 l 与 m 相交(D) 若 l ， ，则 l或 l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - (6) 设 F是抛物线 C1：y22px (p0) 的焦点 , 点 A 是抛物线与双曲线C2：22221xyab(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为(A) 2 (B) 3(C) 52(D) 5(7) 下列函数中，在 (0，2)上有零点的函数是(A) f (x)sin xx(B) f (x)sin x2x(C) f (x)sin2xx(D) f (x)sin2x2x(8) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(A) 1 (B)12(C) 14(D) 18(9) 若实数 a，b，c，满足对任意实数x，y 有 x2y3axbycx2y3，则 a2b3c 的最小值为(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 0 (10) 设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算 “ ” ， X Y(X Y)对于任意集合X，Y，Z，则( X Y ) Z(A) (XY )Z(B) (XY)Z(C) ( XY )Z(D) ( XY )Z 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28分。(11) 某校有 3300 名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取 66 名学生参加一项体能测试， 则抽取的高二学生人数为 _(12) 已知直线 x2ay30 为圆 x2y22x2y30 的一条对称轴，则实数a_(13) 若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是cm3(14) 已知单位向量 ， ，满足 ( 2 ) (2 )1，则 与 的夹角的余弦值为 _U U U U U U U S1，k1 输出 S开始否是kk1 S2S结束kS1? S 18S是否(第 8 题) 242 3 4 2 2 4 正视图俯视图侧视图(第 13 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - (15) 如图，已知矩形 ABCD ，AB2，AD1若点 E，F，G，H分别在线段 AB，BC ，CD ，DA上，且 AEBF CG DH，则四边形 EFGH面积的最小值为 _(16) 定义在 R上的偶函数 f (x)满足 f (x1)f (1x)若当 0 x1 时，f (x)2x，则 f (log26)_ (17) 甲、乙两队各有3 个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手 )，则在任意的两次握手中恰有3 个队员参与的概率为 _三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分 14 分)在锐角 ABC中，cos Bcos (AC)3sin C () 求角 A 的大小；() 当 BC 2 时，求 ABC面积的最大值(19) ( 本题满分 14 分) 设首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn已知 a72，S530() 求 a1及 d；() 若数列 bn满足 an12323nbbbnbn(nN*)，求数列bn的通项公式(20) (本题满分 14 分)如图，在三棱柱 BCD B1C1D1与四棱锥ABB1D1D的组合体中，已知 BB1平面 BCD ， 四边形 ABCD是平行四边形， ABC 120 ，AB2，AD3，BB11() 设 O是线段 BD的中点，求证： C1O平面 AB1D1；() 求直线 AB1与平面 ADD1所成的角(21) (本题满分 15 分) 已知实数 a 满足 1a2，设函数 f (x)13x312ax2ax(第 15 题) H G F E D C B A B1D AB C C1D1(第 20 题) O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - () 当 a2 时，求 f (x)的极小值；() 若函数 g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与 f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于 10(22) (本题满分 15 分) 已知直线 l1：xmy 与抛物线 C：y24x 交于O (坐标原点 )，A 两点，直线 l2：xmym 与抛物线 C交于 B，D 两点() 若 | BD | 2 | OA |，求实数 m 的值；() 过 A， B， D 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 A1， B1， D1 记S1，S2分别为三角形 OAA1和四边形 BB1D1D的面积，求12SS的取值范围说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第 11 题除外 )。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。2011 年高考数学 文科模拟题 1 参考答案x y O (第 22 题) B A D B1A1D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 50 分。(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B (6) D (7) D (8) C (9) B (10) B 二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 28 分。(11) 20 (12) 1 (13) 2123(14) 13(15) 78(16) 32(17) 12三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分。(18) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。() 解：因为 cos Bcos (AC)3sin C ，所以cos (AC)cos (AC)3sin C，得2sin A sin C3sinC ，故 sin A32因为ABC为锐角三角形，所以 A=60 ,7 分() 解：设角 A，B，C所对的边分别为a，b，c由题意知a2，由余弦定理得4b2c22bccos60b2c2bcbc，所以 ABC面积12bcsin60 3，且当 ABC为等边三角形时取等号，所以 ABC面积的最大值为3,14 分(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n 项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14 分。() 解：由题意可知1154530,262,adad得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 110,2.ad,6 分() 解：由 ()得 an10(n1)(2)122n，所以 b12b23b3, nbnnann(122n)，当 n1 时，b110，当 n2 时，b12b23b3, (n1)bn1(n1)122(n1)，所以 nbn n(122n)(n1)122(n1)144n，故 bn14n4当 n1 时也成立所以 bn14n4 (nN*),14 分(20) 本题主要考查空间线线、线面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14 分。() 证明：取 B1D1的中点 E，连结 C1E，OA，则 A，O，C共线，且C1EOA，因为 BCD B1C1D1为三棱柱，所以平面 BCD 平面 B1C1D1，故 C1EOA，所以 C1EAO为平行四边形，从而 C1OEA 又因为 C1O平面 AB1D1，EA平面 AB1D1，所以 C1O平面 AB1D1,7 分() 解：过 B1在平面 B1C1D1内作 B1A1C1D1，使 B1A1C1D1连结 A1D1，AA1过 B1作 A1D1的垂线，垂足为 F，则 B1F平面 ADD1，所以 B1AF为 AB1与平面 ADD1所成的角在 RtA1B1F中，B1FA1B1sin 60 62在 RtAB1F中，AB13 ，A1B1D AB C C1D1(第 20 题) O FE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 故 sinB1AF 11B FAB=22所以 B1AF45 即直线 AB1与平面 ADD1所成角的大小为 45 ,14 分(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15 分。()解：当 a2 时，f (x)x23x2(x1)(x2)列表如下：x (，1) 1 (1，2) 2 (2，) f (x) 0 0 f (x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以， f (x)的极小值为 f (2)23,6 分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于 a1，所以 f (x)的极小值点 xa，则 g(x)的极小值点也为 xa而 g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以22ba，即 b2(a1)又因为 1a2，所以g(x)极大值g(1) 43b6(b2)3b86a2 10故 g(x)的极大值小于等于10,15 分(22) 本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15 分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - () 解: 设 B(x1，y1)， D(x2，y2)，由2,4 ,xmymyx得2440ymym，由 0，得1m或0m，且 y1y24m， y1y24m又由2,4 ,xmyyx得y24my0，所以 y0 或 4m故 A (4m2，4m)由 | BD | 2 | OA | ，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故 m13,6 分() 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m所以2122SS222422121244() ()mmxxyy2242228(42) (44)m mmmmm324(1)(21)mmm2411(1)(2)mm令1mt，因为1m或0m，所以1t0 或 t0故2122SS24(1)(2)tt，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 所以 02122SS1 或2122SS1，即 012SS1 或12SS1所以，12SS的取值范围是 (0，1)(1， ),15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -