2022年高一第二学期期末考试数学试题 .pdf

1 高一第二学期期末考试数学（文科）试题（满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共 60 分) 1下列向量组中 , 可以把向量3,2a表示出来的是（）A120,0 ,1,2ee B122, 3 ,2,3eeC123,5 ,6,10ee D121,2 ,5, 2ee2已知平面向量(3,1)a，( , 3)bx，且 ab ，则x（）A3 B 1 C 1 D 33在ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030 或 B006045 或 C 0060120 或 D 0015030 或412与12，两数的等比中项是（）A1 B1 C 1 D215设11ab, 则下列不等式中恒成立的是 ( ) Aba11 Bba11 C2ab D22ab6垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能7数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A98 B99C96 D978. 一个球的内接正方体的表面积为54, 则球的表面积为( ) A.27B.18 C.19D.549. 若直线 (2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直 , 则 a 的值为( ) A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2 10. 5 在 ABC 中，若)()(cbbcaca，则A（）A090 B060 C 0120 D 015011. 设 , 为不 重合 的平面 ,m,n为 不重 合的直 线 , 则下 列命 题正确 的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 A.若, =n,mn, 则 m B.若 m ? ,n ?,mn, 则C.若 m ,n ,mn, 则D.若 n,n ,m, 则 m 12. 一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( ) A.200+9B.200+18 C.140+9D.140+18二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共 20.0 分) 13. 设 , x yR 且191xy, 则xy的最小值为 _. 14. 已知直线, 32:1xyl若2l 与1l 关于y轴对称，则2l 的方程为 _; 15. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120, 半径为 l 的扇形 , 则这个圆锥的表面积与侧面积之比是. 16. 在ABC 中，已知 ABACtan A，当 A6时， ABC 的面积为三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分) 17.12: 2xy40l : xy50直线l 经过两直线 l与的交点，x2y60并且与直线垂直(1) 求直线 l 的方程. (2) 若点 P(a,1) 到直线 l 的距离为5 , 求实数 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 18. 在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且bAbBacossin3, (1) 求A的大小；(2) 若4bc，当a取最小值时，求ABC的面积 . 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC 平面 ABCD ，AB DC ，DC AC （1）求证： DC 平面 PAC ；（2）求证：平面 PAB 平面 PAC ；20. 在ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c. 已知 bc2acos B. (1) 证明： A2B；(2) 若 cos B23，求 cos C的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 21. 如图，正三角形ABE与菱形 ABCD 所在的平面互相垂直， AB=2 ，ABC=60 ， M 是 AB的中点， N是 CE的中点(1) 求证：EM AD ；(2) 求证：MN 平面 ADE ；22. 设公比不为 1 的等比数列na的前项和为,nS 已知2S 是3a和3S的等差中项，且2124aS(1) 求na ; (2) 已知等差数列nb的前项和nT ，49,731Tab，求13221111nnbbbbbb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 参考答案：1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA 13. 16. 14.y=-2x+3. 15. 4:3 16. 1317解：18. (1)由正弦定理得BABBAsincossinsinsin3又0sin BC 1cossin3AA即216sin A3A（2）22222222cos()3163()42bcabcbcAbcbcbcbc（当且仅当2cb时等号成立）a 的最小值为 2 时,1sin32ABCSbcA19. （1）证明： PC 平面 ABCD ，DC ? 平面 ABCD ，PC DC ，DC AC ，PC AC=C ，DC 平面 PAC ；（2）证明： AB DC ，DC AC ，AB AC ，PC 平面 ABCD ，AB ? 平面 ABCD ，PC AB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 PC AC=C ，AB 平面 PAC ，AB ? 平面 PAB ，平面 PAB 平面 PAC ；20. 解：(1) 证明：由正弦定理得sin Bsin C 2sin Acos B，故 2sin Acos Bsin Bsin( AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin( AB) 又 A，B(0，)，故 0AB，所以 B( AB)或 BAB，因此 A(舍去)或 A2B，所以 A2B. (2) 由 cos B23得 sin B53，cos 2B2cos2B119，故 cos A19，sin A4 59，cos Ccos( AB) cos Acos Bsin A sin B2227. 21. 证明： （） EA=EB ，M是 AB的中点， EM AB ， （1 分）平面 ABE 平面 ABCD ，平面 ABE 平面 ABCD=AB，EM ? 平面 ABE ，EM 平面 ABCD ， （4 分）AD ? 平面 ABCD ，EM AD （5 分）（）取 DE的中点 F，连接 AF ，NF ，N是 CE的中点 ，NFCD ，M 是 AB的中点， AM，NF AM ，四边形 AMNF 是平行四边形，（7 分）MN AF ， （8分）MN ?平面 ADE ，AF ? 平面 ADE ，MN 平面 ADE （10 分）22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -