2022年高一数学必修.综合试卷与答案 .pdf
. 1 / 7 高一数学周测卷 - 期末模拟( 必修 1必修 2)一、选择题：（本大题共10 题，每小题5 分，共 50 分）1设全集7,6 ,5 ,4,3,2, 1U，集合5 ,3, 1A，集合5,3B，则 （）ABAU BBACUU)( C )(BCAUU D)()(BCACUUU2如果函数2( )2(1)2f xxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值围是（ ）A、3a B、3a C、a5 D、a53已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A524yx B524yx C52yx D 52yx4. 设( )f x是(,)上的奇函数，且(2)( )f xfx，当01x时，( )fxx，则(7.5)f等于（）A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.55. 以下图像表示函数图像的是（）yxyxyxyxA B C D 6在棱长均为2 的正四面体BCDA中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（） A3 B362C2 D2277221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（） A 相交B外离C含D 切8圆：02y2x2yx22上的点到直线2yx的距离最小值是（） A 0 B21C222 D229如果函数1axax)x(f2的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值围是（） A0 ，4 B)4,0C), 4D （0，4）10. 已知不同直线m、n和不同平面、，给出以下命题：/mm/mnnmA B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 2 / 7 ,mm nn异面/mm其中错误的命题有（）个 A 0 B1 C2 D 3 11 点(7,4)P关于直线: 6510lxy的对称点Q的坐标是（） A (5,6)B(2,3)C( 5,6)D ( 2,3)12 已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lyk x的距离等于5，则k的取值围是（） A (,2)B( 2,) C 1(,2)2 D 1(,)(2,)2二、填空题：（本大题共有5 小题，每小题4 分，满分 20 分） 。13 如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，|3|PQPR，则点R的空间直角坐标为 . 14 已知函数( )f x22 (0)(0)x xxx，则( 2)ff15过三点( 2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是16 如果直线l与直线 x+y10 关于 y 轴对称，则直线l的方程是三. 解答题（本大题共6 小题，满分共80 分）17 已知集合222430 ,10 ,10 ,Ax xxBx xaxaCx xmx,ABA ACCa m且求的值或取值围. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 3 / 7 18(12 分) 已知11fxx（1）求函数fx的定义域；（6 分）（2）判断并用定义证明函数fx的单调性；（6 分）19. （本小题满分14 分）已知圆：2246120 xyxy，（1）点( , )P x y为圆上任意一点，求yx的最值 , (2) 求22)1(yx的最值。20如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，/ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，12AFABBCFEAD . （1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面CDE；（3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 4 / 7 21. （14分）已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线: (21)(1)740lmxmym. （1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以与最短弦长 . 22 （本小题满分14 分）设函数)x(fy是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（ 1） 对 任意 正 数yx、， 都有)y(f)x(f)xy(f； （ 2） 当1x时 ，0)x(f； （ 3）1)3(f，（ I ） 求)1(f、)91(f的 值 ；（ II ） 如 果 不 等 式2)x2(f)x(f成 立 ， 求x 的 取 值围 （III）如果存在正数k，使不等式2)x2(f)kx(f有解，求正数k的取值围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 5 / 7 周测试题答案选择题 CABBC,CDAAD,CC 填空题 13 、)34, 2,34( 14 、8 15 、26)1()1(22yx 16 xy+1=0 解答题18 解： （1）由110 x得定义域为0,1（2）fx在0,1单调递减，证明如下设1201xx则1221212121111101111xxx xfxfxxxxx即21fxfx这就是说函数fx在0,1上单调递减19 解： （1）yx可以看成是原点O(0,0) 与( ,)P x y连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（ 2，3） ，半径 1，设yx=k，则直线ykx为圆的切线，有23211kk解得334k所以yx的最大值为334，最小值为334名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 6 / 7 （2）可看作是圆上的点到（-1,0 ）的点得距离的最值最大值 1+23，最小值为12320 。60)1(（2）略 提示：可证明CE垂直面 AMD （3）5521 解： （1）证明：直线l的方程可化为(27)(4)0 xymxy. 2 分联立27040 xyxy解得31xy所以直线l恒过定点(3,1)P. （2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长. 当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短. 设此时直线与圆交与,A B两点. 直线l的斜率211mkm，1213 12CPk. 由211()112mm解得34m. 此时直线l的方程为250 xy. 圆心(1,2)C到250 xy的距离| 225|55d. 22| |2552 5APBPrd所以最短弦长|2 |4 5ABAP. 22 解： （I）令1yx易得0) 1(f而211)3(f)3(f)9(f且0)1(f)91(f)9(f，得2)91(f（II ）设21xx0，由条件（ 1）可得)xx(f)x(f)x(f1212，因1xx12，由（ 2）知0)xx(f12，所以)x(f)x(f12，即)x(f在R上是递减的函数由条件（ 1）与（ I ）的结果得：)91(f)x2(x f其中2x0，由函数)x(f在R上的递减性，可得：2x091)x2(x，由此解得x 的围是)3221 ,3221(（III）同上理，不等式2)x2(f)kx(f可化为91)x2(kx且2x0，得)x2(x91k，此不等式有解，等价于min)x2(x91k，在2x0的围，易知1)x2(xmax，故91k即为所求围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - . 7 / 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
