2022年高一物理竞赛讲义第讲.教师版4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 讲 力的平稳一温馨寄语把握了基本的力的学问,我们就来连续探究一下物体的平稳需要哪些有关于力的方程来约束；学问点睛第一,由于运动分成平动和转动两种,所以平稳也分平动的平稳和转动的平稳两种；平动的平稳就是 我们说的受力平稳；转动的平稳就是力矩平稳；回忆一下中学我们如何处理平稳问题？二力平稳：两个力大小相等,方向相反,作用在同始终线上 三力平稳高中 ：相互平行的三个力,和二力平稳处理起来没有本质区分；假如三力共点,那么可 以用力的矢量三角形法就处理；也可以用力的正交分解方法处理；其中三角形的方法比较需要几何学问,正交分解的方法,比较需要解方程才能；共点力平稳的正交分解方法：请摸索为什么三力平稳必共点运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤；受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力,并且画出受力图；为了防止 漏力,要养成按一般步骤分析的好习惯,一般应先分析重力；然后围绕物体一周,找出 跟争论对象接触的物体,并逐个分析这些物体对争论对象的弹力和摩擦力,最终分析其 他场力电场力、磁场力等；依据受力分析得到的力是立直角坐标系,要求需要分解的力越少越好；依据直角坐标系对各种力进行正交分解其中某个方向的力可正可负；由平稳关系写出2 Fx0此即最终的静力学方程；2 Fy0依据此方程可解出所需要的问题；正交分解处理受力平稳的技巧：取正交分解的时候,我们的原就是,建立一个直角坐标系,最好沿着某一方向上,完全没有某个“ 无 关” 的力高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学0 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题精讲【例 1】 匀称长棒一端搁在地面上,另一端用细线系在天花板上,如下图,假设细线竖直,试分析棒 的受力情形；【解析】留意这里棒不受摩擦力【例 2】如图三根长度均为 l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的 A、B 两点, AB 两点相距 2l ,会在段链 C 上悬挂一个质量为 m 的重物,要使 CD 杆保持水平,就在 D 点上应施加的最小力为 多少？【解析 1】受力分析：解：对 C 点进行受力分析 . 对 D 点进行受力分析 .对 C 建立坐标系对力进行正交分析,求T . T 2sin 60FT 1cos30mg.T 23mg3T 1sin30T 2从 D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为F min1 mg 2【解析 2】用力矩解可以在板块二中讲解名师归纳总结 把 ABCD 包括重物考虑成一个系统,一共受四个力A 点、 B 点的墙对杆力, C叙述高端的真正的物理学1 受一个重力, D 点一个外力, AC 杆、 BD 杆力都沿杆, 就必过一个交点E如图就对 E 点只要 C 点的重力,和所求的一个外力,要求力矩平稳并且F 最小,就 F 的力臂应最长为DE ,就F DEmgCEsin 30高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mgF2【例 3】两个质量为 M ,半径为 R 的相同圆球 A 和 B ,用两根长为 ll 2 R 的绳悬挂于 O 点,在两球上另有一质量为 m m nM ,半径为 r r R的圆球 C ,如图,已知三球的外表光滑,2试争论此系统处于平稳时,绳与竖直线的夹角 与 n 的关系 . 【解析】该图对称,可只考虑半边,对 A 球、 C 球分析；受力分析A 球：C 球：建立直角坐标系,并受力分解,写出力平稳方程 . A 球：T cos N cos MgT sin n sinC 球： 2N cos =mg= Mg2a和 有关联：sinsin a3 3 RR 2 . sin 4161 4 nn 3 n且 sin13 即两球相交224 4 n 3 n1 . n10 8 101.3161 n 9 27假设 n 1.3,系统不能平稳 . n 1.3 系统平稳,且此时 A 、 B 无作用力2 n 1.3, A ： A 、 B 球分开 arcsin 4 4 n 3 n161 n 1B ： A 、 B 接触,就 arcsin3【例 4】一重为 W 的匀质球静止于倾角为 1和 2的两固定斜面之间,如图,设全部接触面都光滑,求斜面作用于球上的力；【解析】受力分析 . 名师归纳总结 - - - - - - -建立坐标系,受力分解,写出力平稳方程. N 1cos1WN2cos2N 1sin1N2sin2. N 1Wsin2cos1W1cos2sin21sinN2Wsin11sin2【例 5】质量均为 m 的两环 A 、 B 用长为 a 的细线相连在水平杆上,在细线的中点拴有一质量为M 的物高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学2 第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 块 C ,如图,A 、 B 环与杆间的静摩擦系数为,求平稳情形下的两环的最大距离x . 【解析】 受力分析：环：M：建立坐标系,受力分解：环：N fmgTcosa.tg2m12mNTsinMM ： 2 TcosM122x2asinM212 m1M相互作用 力我们的高中教材中提到了四种相互作用；其中万有引力相互作用是很好懂得的,质量本身的存在就产生了引力；类似的只要有电荷,或者有电流,就有电磁相互作用；存在相互作用,存在和距离有关的力,就必定有相应的势能；同样的有了新的势能,就必定有新的对应的相互作用,或者力；历史上,强弱两种相互作用就是这样发觉的；随着试验技术的进步,人们在争论基本粒子,放射性等涉及原子核,以及原子核的结构的试验的时候,发觉了许多用引力和电磁力说明不了的现象；人们发觉了在衰变中,仅仅用电磁力和引力,能量是不守恒的；余外出来的能量, 通过争论, 发觉它是一种新的势能,所以就由此定义了弱相互作用；后来,费曼等等物理学家通过大量试验和复杂的数学,把电磁相互作用和弱相互作用统一了起来, 叫做电弱相互作用；他们的理论可以简洁懂得为：电磁相互作用是电弱相互作用在宏观的表现；弱相互作用是微观的表现；而关于强相互作用,由于作用距离很小,也就是它产生势能的范畴很小,能量很高,很不稳固,研究起来困难重重； 所以现在人们虽然定义了强相互作用,但是对于强相互作用的懂得,仍有待于进一步的拓展；学问点睛名师归纳总结 板块二力矩及刚体平稳7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学3 高一· 物理· 竞赛班· 第第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1力矩 讲力矩 第一要规定矩心,就是对什么点的力矩,如图,取点 O 为矩心也就是转动的“ 中心” ,其实是一个轴和平面的焦点, r 是从矩心到力的作用点的径矢,就力 F 对 0 的力矩 O 是 r 跟 F的夹角；通常仍按右手螺旋法就规定力矩的方向,即垂直于 r 和 F 所在平面,且当右手螺旋从 r 的方向转到 F 的方向, 其前进方向即 M 的方向；关于力矩的大小和方向的以上规定经常也表示为矢量式M r×F. 这里肯定要留意, 力矩和运动一样, 肯定要先选定参考点才可以去争论力矩,同时力矩作为一个矢量,其加减也是对于同一个参考点下的力矩；附录：矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘点乘：a bb|a b| cos乘积结果为一个标量. a和叉乘：a×|a b| sin叉乘结果的仍是一个矢量,大小为前式的表达,该矢量的方向：垂直于b 确定的平面,并由右手螺旋定就确定方向；2刚体平稳条件刚体：是指整体及其各部分的外形和大小均保持不变的物体,明显这也是对客观物体的一个抽象,但是质点的抽象更详细一些,由于给出了外形；同时刚体也正由于有了外形,其运动方式要比质点更复杂,除了平动以外,仍有刚体可以围着任意一点做转动；刚体的平稳：单纯力给出物体的平动,而力矩可以使物体围着某个点转动,因此,要让刚体平稳,必需满意两个条件 . 2 F 0 . 合力为 0. 2 M 0 . 相对于任意一点的合力矩为 0. 留意：作用在同一刚体或系统但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力,不同作用点的成效由力矩来表达 . 力偶与偶矩对大小相等,方向相反但不共线的力,称为力偶. r0. F1r12×F1对力偶的合力为0,但它们对任意肯定点的力矩不为r 1F1r2×F 2r1×F 12×二力平稳 对于一个受两个力的物体,这两个力必需方向相反,并在同始终线上才能使该物体平稳了；三力平稳 假如一个刚体只受三个力作用,而且这三个力不平行,那么,由于合力为 0,这三个力必共面且相交于一点,假如三力不共点,就第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶；假如三力不共面,就三力的合力必不为0,所以一个物体受三个力三力必共面共点. 叙述高端的真正的物理学4 高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题精讲【例 6】如下图一个匀称的质量为m 的球挂在天花板上,从同一点挂一个重物质量为m ；问所成角度；【解析】：相对于O 点的总力矩为0. m g sinm grlsin1 sin m Rl m 1m 2该题假如用变力分析去解题,对悬挂 为简洁m 的绳对大球的支持力的方向比较困难,而用力矩去解题,显得尤【例 7】如图,一个半径为 R 非匀称质量光滑的圆球,其重心不在球心 O 处,先将它置于水平地面上,平稳时球面上的 A 点和地面接触；再将它置于倾角为 30 的粗糙斜面上, 平稳时球面上的 B 点与斜面接触,已知 A 到 B 的圆心角也为 30,试求球体的重心 C 到球心 O 的距离 . 解：放在斜面上, 球受重力支持力和摩擦力,三力共点必过 B 点的重心在过 B 于平面垂直的直线上；即 BC ,又放在水平面上 A 点落地,就此时球受重力和支持力,就球重心必在 OA 连线上,就重心位置在 C 点. . CO OB 3 r3 3【例 8】有一长 l 重为W 的匀称杆AB , A 顶端竖直的粗糙墙壁上,杆端与墙间的摩擦系数为, B 端用一强度足够而不行伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁C 点,木杆呈水平状态,绳与杆的夹角为如图,求杆能保持平稳时与应满意的条件；杆保持平稳时,杆上有一点P 存在,假设 A 与 P 点间挂一重物, 就 W 足够大可以破坏平稳了,破坏平稳；求 PA 距离 x . 【解析】：受力分析而在 PB间任一点悬挂任意重物均不能名师归纳总结 高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学5 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 力平稳TcosNTsin5W 0W2 r2a力矩平稳：以A 为支点,T lsinW 0lW x2fWW 0NtgNNtgW 0wx2lWW 0W 02wxW 0+wx ctgl2lWW 02wxW 0wxctgl2l当不挂生物W0就tg0W 0uctg1wxctg1w2lw 取穷大,就上式仍成立. xctg110 .x1lctgl【例 9】有一个半径为a,高为 4a ,重为 w 的两端开口的薄壁圆筒,现将筒竖放在光滑的水平面上,之后将半径为r ,重为 G 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态,如图, 当a时,试求使圆筒不翻倒的条件. 解：先看一个直角三角形对 O 进行受力分析高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学6 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - NcosT.TGctgGGara222 arNsinGNG1 sinra2ar再对受力分析考虑以 A 为支点,考虑翻倒就地面给筒的支持力N 的作用点移到A 点 .就不翻倒条件；T2 2ar2 aw ar1 和 r2 的两个匀称圆柱体置于同一水平面上,在大圆柱上绕有一根细绳,G2a2 waG2aa2rw【例 10】 如下图,半径分别为通过细绳对大圆柱施以水平拉力P；设全部接触处的静摩擦因数均为 ；为使在力P 的作用下,大圆柱能翻过小圆柱,问 应满意何条件？【例 8】两根等长的细线,一端拴在同一悬点O 上,另一端各系一个小球,两球的质量 m 和 m ,已知两球间存在大小相等,方向相反的斥力而使两线张开肯定角度分别为 45 和 30 ,如图 1 示,就 m 1 / m 为多少？【解析】 方法一：力的三角形法就解,先对两球进行受力分析m ：m ：名师归纳总结 高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学7 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m 1sin301m 2sin 452方法二：用力矩平稳m glsin 45m glsin30m 11m 22【例 11】 ？解：以三球整体考虑,cosB 点受一重力,C 点受一弹力,即可求杆对其支持力用三力平稳,杆要保持平衡、可求 P . NsinGMP以 A 点为支点P lN 的臂 ED CE CD2 1= CB sin rctgsin2 1= r 2sin ctg sinPl cos N EDT 3 Gr2tan cos2 l sin cos 答案有错【例 12】 四个半径均为 R 的光滑球,静止于一个水平放置的半球形碗内,该四球球心恰在同一水平面上,现将一个相同的第五个球放在前边四球之上,而此系统仍能维护平稳,求碗的半径为多少？力学三角形临界状态A、B恰相碰但无作用力,就4526 4G叙述高端的真正的物理学8 NDA2 G2NCA22NCA2.NDA22.2 2NCAG设a 为碗半径7 讲· 老师版高一· 物理· 竞赛班· 第名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - DANDAa 1RR26 4G.a 02 131RACNAC22 4G华山论剑1有两个质量分别为 m 和 m 的光滑小环,套在竖直放置且固定的光滑大环上,两环以细线相连,如图,已知细线所对的圆心角为,求系统平稳时细线与竖直方向间所夹的角 为多少？解：AC m 1DC m 12 R sinm 1 m 2 m 1 m 2 2ABACRsin2m 1m 2Rsin2使棒呈水安静止状态,两根绳子同竖直方向的夹角为和m 1m 2arctanm 1m CO m 22m 12如图两根轻绳质量为m 的不匀称棒悬挂起来,棒长为 l ,求棒的重心离棒右端的距离？解：三力共点：sinlcossinpsincos . sin为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花1 分钟填写下面内容：学习成效反馈：代课老师：通过今日学习,你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多,吃不透B 难度稍大,个别问题需要下去连续摸索C 稍易,较轻松D 太简洁,来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40%以下名师归纳总结 高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学9 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B .40%到 80% C .80%以上但不全懂D . 自以为都懂了3有什么东西期望老师下节课再复习一下么？可填题号,学问点,或者填无高一· 物理· 竞赛班· 第7 讲· 老师版叙述高端的真正的物理学 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页