2022年高中数学选修-坐标系与参数方程-高考真题演练.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学选修4-4 坐标系与参数方程- 高考真题演练1 12022 全国卷 III 在平面直角坐标系xOy 中,O的参数方程为xcos,为参数,ysin过点0,2且倾斜角为的直线 l 与O交于 A,B两点1求的取值范畴；2求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程1 22022 全国卷 II 在直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为x2cos,为参y4sin数,直线l的参数方程为x1tcos,t为参数,求l的斜率, 以坐标原点为y2tsin1求C和l的直角坐标方程；2假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2132022 全国卷 I 在直角坐标系中, 曲线的方程为极点 , 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为1求的直角坐标方程2假设与有且仅有三个公共点, 求的方程xcos,为参数,1 12022 全国卷 III 在平面直角坐标系xOy 中,O的参数方程为ysin过点0,2且倾斜角为的直线 l 与O交于 A,B两点1求的取值范畴；2求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1O的参数方程为xcos,O 的一般方程为x22 y1,当90 时,ysin名师归纳总结 直线：l:x0与O有两个交点,当90 时,设直线 l 的方程为yxtan2,由第 2 页,共 5 页直线 l 与O有两个交点有| 002 |1,得tan21, tan1或 tan1,12 tan4590 或 90135 ,综上45 ,135 . 2点 P 坐标为 , x y ,当90 时,点 P 坐标为 0,0 ,当90 时,设直线l 的方程为ykx2,A x y 1,B x 2,y 2,x2y21有x2kx221,ykx2整理得1k2x222 kx10,x 1x22 2k,y 1y 212 2,1k2k2x12k得kx代入得x2y22y0. 当点P0,0时满意方程k2yy21k2x2y22y0, AB 中点的 P 的轨迹方程是x2y22y0,即x2y221,由图可知,A 2,2,B2,2,就2y0,故2222222点 P 的参数方程为x2 cos 22 sin 2为参数, 0. y22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122022 全国卷 II 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x2cos,为参数 ,y4sinx 1 t cos ,直线 l 的参数方程为y 2 t sin t 为参数1求 C 和 l 的直角坐标方程；2假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1,2,求 l 的斜率2 2解： 1曲线 C 的直角坐标方程为 x y14 16当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan,当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 x 12将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程2 21 3cos t 42cos sin t 8 0由于曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 1,2 在 C 内,所以有两个解,设为 1t,2t,就42cos sin t 1 t 2 0又由得 t 1 t 2 2,故 2cos sin 0,于是直线1 3cosl 的斜率 k tan 21 32022 全国卷 I 在直角坐标系 中, 曲线 的方程为 , 以坐标原点为极名师归纳总结 点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为第 3 页,共 5 页1求的直角坐标方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设与有且仅有三个公共点, 求的方程1.就, 即可知圆心坐标为, 半径所以的直角坐标方程为又曲线方程, 关于轴对称 , 且曲线过圆外定点当曲线与圆有且仅有个交点时 , 设曲线在轴的右半部分与圆相切于点, 此时 ,就 , , 即直线 的方程为13 2022全国卷 3 选修 4-4：坐标系与参数方程 10分x t ,在直角坐标系 xOy中,直线 l 的参数方程为t为参数,直线 l 的参数方程y kt ,x m ,为 mm为参数,设 l 与 l 的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 Cy ,k1写出 C的一般方程：2以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l:cossin ,M为l 与C的交点,求 M的极径【解析】 将参数方程转化为一般方程l 1:yk x22 x2 l2:y1x2 k消 k 可得：y24即 P 的轨迹方程为x2 y4；将参数方程转化为一般方程名师归纳总结 l3:xy20xyy2 第 4 页,共 5 页联立曲线 C 和3l202 x4解得x3 22y22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由xcos解得5ysin名师归纳总结 即 M 的极半径是5第 5 页,共 5 页- - - - - - -
