2022年高中数学必修五知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高中数学必修5 学问点归纳第一章 解三角形1、正弦定理：在 C 中, a 、 b 、 c分别为角、 C 的对边, R 为 C 的外接圆的半径,就有 a b c 2 Rsin sin sin C2、正弦定理的变形公式： a 2 R sin,b 2 R sin,c 2 R sin C ； sin a, sin b, sin C c；2 R 2 R 2 R a b c sin :sin : sin C ； a b c a b csin sin sin C sin sin sin C3、三角形面积公式：S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin2 2 22 2 2 2 2 24、余弦定理：在 C 中,有 a b c 2 bc cos,b a c 2 ac cos,2 2 2c a b 2 ab cos C 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c a a c b a b c5、余弦定理的推论：cos,cos,cos C2 bc 2 ac 2 ab2 2 26、设 a 、 b 、 c 是 C 的角、 C 的对边,就：如 a b c ,就 C 90；如 a 2b 2c ,就 2C 90；如 a 2b 2c ,就 2C 90其次章 数列7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10 、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列a n1a n012 、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列a n1a n013 、常数列：各项相等的数列14 、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15 、数列的通项公式：表示数列 a n 的第 n 项 a 与序号 n 之间的关系的公式16 、数列的递推公式：表示任一项 a 与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系的公式- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17 、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差18 、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就 称为 a 与 b 的等差中项如 b a c,就称b为 a 与 c的等差中项219 、如等差数列 a n 的首项是 a ,公差是 d ,就 a n a 1 n 1 d 20 、通项公式的变形： a n a m n m d ； a 1 a n n 1 d ； d a n a 1；n 1 n a n a 1 1； d a n a md n m21 、如 a n 是等差数列,且 m n p q （ m 、 n 、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；q如 a n 是等差数列,且 2n p q （ n 、 p 、q *）,就 2 a n a p a qn a 1 a n n n 122 、等差数列的前 n 项和的公式： S n； S n na 1 d 2 2*23 、等差数列的前 n 项和的性质：如项数为 2n n,就 S 2 n n a n a n 1,且S 偶 S 奇 nd,SS = an+1 an如项数为 2 n 1 n *,就 S 2 n 1 2 n 1 a ,且 n S 奇 S 偶 a n,S 奇 nS 偶 n 1（其中 S 奇 na n,S 偶 n 1 a n）24 、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25 、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如G2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与b的等比中项可能是Gaa na m26 、如等比数列a n的首项是a ,公比是 q ,就a na q 1n127 、通项公式的变形：a nn a qm；a 1a qn1；qn1a n；qn ma 128 、如a n是等比数列,且mnpq （ m 、 n 、 p 、q*）,就a ma npa ；如 qa n是等比数列,且2npq （ n、 p 、q*）,就2 a napa q- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - na q 129 、等比数列a n的前 n 项和的公式：S na 11qna 1a q q q1cbc ；1q130 、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就S 偶S 奇qS n mS nqnS S ,S 2nS ,S 3nS 2n成等比数列31 、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab 32 、不等式的性质： abba ；ab bcac； abaab c0acbc ,ab c0acbc ；ab cdacbd ；ab0,cd0acbd ；ab0anbnn,n1；ab0nanb n,n133 、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34 、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24aca0000二次函数y2 axbxc有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根a0的图象一元二次方程x 1x2bax2bxc0a0的根x 1,2b2 ax x 22a一元二次ax2bxc0x xbRx xx 1 或xx 22a不等式的解集ax2bxc0a0x x 1xx 21的不等式35 、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是36 、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37 、二元一次不等式 （组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对,x y,- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全部这样的有序数对 ,x y 构成的集合38 、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0,坐标平面内的点 x 0 , y 0如 0,x 0 y 0 C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的上方如 0,x 0 y 0 C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的下方39 、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0如 0 ,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域如 0 ,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域40 、线性约束条件：由 x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为 x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解 ,x y可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41 、设 a 、 b 是两个正数,就a2第三章不等式ab 称为正数 a 、 b 的几b 称为正数 a 、 b 的算术平均数,何平均数42、均值 不等式定理：如a0,bab0,就2ab2a b即a2bab当 且 仅 当b 时 取 等 号R；a2ba bR ；43 、常用的基本不等式：a2b22 ab a b2aba2b2a0,b0；- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - a22b2a2b2a bR当且仅当ab 时取等号44 、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 x y s （和为定值） ,就当 x y 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xy p （积为定值） ,就当 x y 时,和 x y 取得最小值 2 p - 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
