2022年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修-.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（八）“ 杨辉三角”与二项式系数的性质新人教 A版选修 2-3 1关于 ab 10的说法,错误选项 A绽开式中的二项式系数之和为 1 024 B绽开式中第 6 项的二项式系数最大C绽开式中第 5 项或第 7 项的二项式系数最大D绽开式中第 6 项的系数最小解析：选 C 依据二项式系数的性质进行判定,由二项式系数的性质知：二项式系数之和为 2 n,故 A正确；当 n 为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确, C错误；D也是正确的,由于绽开式中第6 项的系数是负数,所以是系数中最小的2已知 abn 绽开式中只有第5 项的二项式系数最大,就n 等于 A11 B10 C9 D 8 解析：选 D 只有第 5 项的二项式系数最大,n 215. n8. 3设 1 x 1 x 21 x 3 1 x na0a1xa2x 2 anx n,当 a0 a1a2 an 254 时, n 等于 A5 B 6 C7 D 8 21 2 n解析：选 C 令 x1,就 a0a1 an22 22 3 2 n,12254, n7. 细心整理归纳 精选学习资料 4如对于任意实数x,有 x3 a0a1 x2 a2 x22a3x23,就 a2 的值为 第 1 页,共 9 页 A3 B6 C 9 D12 解析：选 B x32 x23,a2C 3· 2 6. 25已知 C 0n2C 1n 2 2C 2n 2 nC nn 729,就 C 1nC 3nC 5n的值等于 A64 B 32 C63 D 31 解析：选 B C n2C n2 2C n 2 0 1 2nC n1 2 nn729. n6,C1 3 56C 6C 632. 6设二项式x1n nN * 绽开式的二项式系数和与各项系数和分别为an, bn,就2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a1a2 anb1b2 bn_. 2解析：由题意知 an2n成等比数列, 令 x 1就 bn1 2n 也成等比数列, 所以a1 a2 an b1 b2 bnn 1. _答案： 2n 172 x110绽开式中 x 的奇次幂项的系数之和为解析：设 2 x110a0a1x a2x2 a10x 10,令 x1,得 a0a1a2 a10 1,再令 x 1,得3 10a0a1a2a3 a10,两式相减,可得a1a3 a913 210_. 答案：10 13281 xn绽开式中的各项系数的和大于8 而小于 32,就系数最大的项是解析：由于8<C nC n C n<32,即 8<2 n<32. 0 1 n所以 n4. 所以绽开式共有5 项,系数最大的项为2 T3C 4x26x. 答案： 6x9如 x23x25a0a1x a2x2 a10x 10. 1 求 a1a2 a10；2 求 a0a2a4a6a8a10 2 a1a3a5a7a9 2. 解： 1 令 f x x 23x2 5a0a1xa2x 2 a10x 10,a0 f 0 2 532,a0a1a2 a10f 1 0,故 a1a2 a10 32. 2 a0a2a4a6a8a102 a1a3a5a7a92 a0a1a2 a10 a0a1a2 a10 f 1 · f 1 0. 10已知1 22xn,如绽开式中第5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求绽开式中二项式系数最大的项的系数解：C4 6 5nC n2C n,整理得 n221n980,n7 或 n 14,当 n7 时,绽开式中二项式系数最大的项是32T4和 T5, 第 2 页,共 9 页 3 T4 的系数为 C 7142335 42；T5 的系数为 C 71470；当 n14 时,绽开式中二项式系数227 最大项是 T8,T8的系数为 C 1417273 432. 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -层级二 应试才能达标111 x 1 x2 1 xn 的绽开式的各项系数之和为 A2n 1 B2 n1 2n11. C2n11 n D 2解析：选 C 法一：令 x1 得, 1 222 2 n1× 2 n112 1法二：令 n1,知各项系数和为3,排除 A、B、D选项2在1 x n n 为正整数 的二项绽开式中奇数项的和为 A,偶数项的和为 B,就1 x 2 n的值为 A0 B ABCA 2B D A 2B 2 2解析：选 C 1 x nAB, 1 x nAB,所以 1 x 2 nA 2B 2. 2 0163如 1 2x 2 016a0a1x a2 016x 2 016 xR,就a1 2a2 2 a 2 2 016的值为 A2 B 0 C 1 D 2 解析：选 C 1 2x 2 016a0a1x a2 016x 2 016,令 x12,就 12×12 2 016 a0a1 2a22 2 a2 0162 2 0160,其中 a01,所以a1 2a2 2 a2 0162 2 016 1. 4如 xy 9按 x 的降幂排列的绽开式中,其次项不大于第三项,且 xy 1,xy<0,就 x 的取值范畴是 1 4A ,5 B 5,4C ,5 D 1 ,解析：选 D 二项式 xy 9的绽开式的通项是 Tr1C r9·x 9r · y r . C 9·x 91·yC 9·x 9 2· y 2,1 2依题意有 x y1,由此得xy<0,x8·1 x 4x 7·1 x20,由此解得 x>1,x1 x<0 ,即 x 的取值范畴是 1 , 细心整理归纳 精选学习资料 5如 x1n绽开式的二项式系数之和为64,就绽开式的常数项为_ 第 3 页,共 9 页 x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：x1 xn 绽开式的二项式系数之和为2n,2n64, n6. 62r. r 6r1Tr 1 C 6x xrC 6x r由 62r 0 得 r 3,其常数项为3 T31C 620. 答案： 20 6如 x21n 的绽开式中含有x 的项为第 6 项,如 1 3xna0a1xa2x 2 anxn,x就 a1a2 an的值为 _解析：二项式x 21n 绽开式的通项为Tr 1xrC n x2nr·1rC n 1 rrx2n3r . x由于含 x 的项为第 6 项,所以 r 5,2 n3r 1,解得 n8. 令 x1,得 a0a1 a81 3828,令 x0,得 a0 1,a1a2 a8281255. 答案： 255 17已知 x3 n 的绽开式中偶数项的二项式系数和比 ab 2n 的绽开式中奇数项的x1二项式系数和小于 120,求第一个绽开式中的第 3 项解：由于 x3 n 的绽开式中的偶x数项的二项式系数和为 2 n1,而 ab 2n的绽开式中奇数项的二项式系数的和为 2 2n1,所以1有 2 n12 2 n1120,解得 n4,故第一个绽开式中第 3 项为 T3C 24 x 226 3 x. 3 x8在二项式 ax mbx n 12 a0,b0,m,n 0 中有 2mn0,假如它的绽开式中系数最大的项恰是常数项1 求系数最大的项是第几项？2 求a b的范畴m12r· bxnrr 解： 1 设 Tr 1C 12 axC r12a 12rb rx m12r nr 为常数项,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就有 m12 r nr 0,即 m12 r 2mr0,r 4,它是第 5 项2 第 5 项是系数最大的项,4 C 12a4 C 12a8b4C3 12a 9b3,49b3,8b4C5 12a 7b5. 由得12× 11× 10× 9 4× 3× 2a 8b12× 11× 10 3× 2aa0,b0,4ba,即 a b9 4. 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大值、由得a b8 5,8 5a b9 4. 故a b的取值范畴为8 5,9 4 . 2022 年高中数学第一章最小值课后提升训练 一、挑选题 每道题 5 分, 共 40 分 新人教 A版必修 1 1.xx · 青岛高一检测 函数 y=x- 在1,2上的最大值为 A.0 B. C.2 D.3 【解析】 选 B. 由于函数 y=x- 在1,2上是增函数 , 所以 ymax=2-=. 2. 如函数 fx= 就 fx 的最大值为 max=f1=9; A.10 B.9 C.8 D.7 【解析】 选 B. 当 x1 时 ,fx=4x+5,此时 fx当 x>1 时,fx=-x+9, 此时 fx<8.综上 fxmax=9. 1 元, 其 第 5 页,共 9 页 3. 将进货单价为80 元的商品按90 元一个售出时 , 能卖出 400 个, 已知该商品每涨价销售量就削减20 个, 为了赚得最大利润, 售价应定为 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.每个 95 元 B.每个 100 元C.每个 105 元D.每个 110 元=-20x-952+450080【解析】选 A. 设售价为 x 元, 利润为 y 元, 就 y=400-20x-90x-80 x110, 所以当 x=95 时 ,y 有最大值 4500. 4. 设 a,b R,且 a>0, 函数 fx=x 2+ax+2b,gx=ax+b, 在-1,1 上 gx 的最大值为 2, 就 f2等于 A.4 B.8 C.10 D.16 【解析】 选 B. 由于 a>0, 所以 gx=ax+b 在-1,1 上是增函数 , 又 gx 的最大值为 2, 所以a+b=2. 所以 f2=4+2a+2b=4+2a+b=8. 5. 改编 如函数 y=ax+1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为 2, 就 a 的值是 A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0 【解析】 选 C.当 a=0 时, 不满意题意 ; 当 a 0 时,fx=ax+1 在 1,2 上单调 , 故|f1-f2|=2, 即|a+1-2a+1|=2, 所以 a=± 2. 6.xx · 贵阳高一检测 函数 y=+的值域为 , 所以 y22,4,所以 yA.1, B.2,4 C.,2 D.1, 【解析】 选 C.由于 y=+, 所以 y2=2+2,2. 【补偿训练】 函数 fx=+x的值域是 fxmin=f=. 第 6 页,共 9 页 A. B. C.0,+ D.1,+ 【解析】选 A.由于 y=和 y=x 在上都是增函数, 所以 fx 在上是增函数 . 所以 fx7. 已知 fx=,就 fx+2 在区间 2,8上的最小值与最大值分别为 A.与B.与 1 C.与D.与【解析】 选 A. 由 fx=,所以 y=fx+2=, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于 y=在2,8 上单调递减 , 所以 ymin=f8=,y max=f2=. 8.xx · 大庆高一检测 函数 fx=x 2-2x+3 在区间 0,a 上的最大值为 3, 最小值为 2, 就实数 a的取值范畴为 A.- ,2 B.0,2 C.1,+ D.1,2 【解析】 选 D. 由 fx=x 2-2x+3=x-1 2+2 知, 当 x=1 时,fx 最小 , 且最小值为 2. 当 fx=3,即 x 2-2x+3=3 时, 得 x=0 或 x=2, 结合图象知 1 a2. 二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分 9.xx · 北京高考 函数 fx=x2 的最大值为 _. 【解题指南】 把 x-1 看成 t, 再分别常数转化为反比例函数问题 . 【解析】 令 t=x-1t1, 就 x=t+1, 所以 y=1+t 1. 所以 0<1, 所以 1<1+ 2. 所以 fx的最大值为 2. 答案 : 2 10. 用长度为24 米的材料围一矩形场地, 中间加两道隔墙, 要使矩形的面积最大, 就隔墙的长度为 _米. 【解析】 设隔墙长度为x 米, 场地面积为S 米2, 就 S=x·=12x-2x2=-2x-32+18. 所以当 x=3时,S 有最大值 18 米2. 答案 : 3 三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 11.xx · 浏阳高一检测 已知二次函数 y=x 2+2ax+3,x -4,6. 1 如 a=-1, 写出函数的单调增区间和减区间 . 2 如 a=-2, 求函数的最大值和最小值 . 3 如函数在 -4,6 上是单调函数 , 求实数 a 的取值范畴 . 【解析】 1 当 a=-1 时,y=x 2-2x+3=x-1 2+2, 由于 x-4,6, 所以函数的单调递增区间为1,6, 单调递减区间为 -4,1. 2 当 a=-2 时,y=x 2-4x+3=x-2 2-1, 由于 x-4,6, 所以函数的单调递增区间为 2,6, 单调递减区间为 -4,2, 所以函数的最大值为 f-4=35, 最小值为 f2=-1. 3 由 y=x 2+2ax+3=x+a 2+3-a 2可得 : 函数的对称轴为 x=-a, 由于函数在 -4,6 上是单调函数 ,所以 a -6 或 a4. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【补偿训练】xx · 菏泽高一检测 设 y=x2+mx+nm,nR, 当 y=0 时 , 对应x 值的集合为-2,-1. 1 求 m,n 的值 . 2 如 x-5,5, 求该函数的最值 . 【解析】 1 当 y=0 时, 即 x 2+mx+n=0, 就 x1=-1,x 2=-2 为其两根 , 由根与系数的关系知 :x 1+x2=-2+-1=-3=-m, 所以 m=3,x1· x2=-2 × -1=2=n, 所以 n=2. 2 由1 知:y=x 2+3x+2=-, 由于 x -5,5, 所以 , 当 x=- 时, 该函数取得最小值 fx min=f=-, 又由于 f-5=12,f5=42, 所以当 x=5 时, 该函数取得最大值 fx max=f5=42. 12.xx · 石家庄高一检测 已知函数 fx=x+. 1 证明 : 函数 fx=x+ 在 x2,+ 上是增函数 . 2 求 fx 在4,8 上的值域 . 【解析】 1 设 2x1<x2, 就 fx 1-fx 2=x 1+-x 2-=x 1-x 2+ =x 1-x 2, 由于 2 x1<x2, 所以 x1-x 2<0,x 1x2>4, 即 0<<1, 所以 1->0, 所以 fx1-fx2<0, 即 fx1<fx2, 所以 fx 在2,+ 上是增函数 . 2 由1 知 fx 在4,8 上是增函数 , 所以 fx max=f8=,fx min=f4=5, 所以 fx 的值域为 . 【才能挑战题】xx · 济宁高一检测 某专营店销售某运动会纪念章, 每枚进价 5 元 , 同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营治理费2 元, 估计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时该店一 第 8 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -年可销售 xx 枚, 经过市场调研发觉每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上每削减一元就增加销售400 枚, 而每增加一元就削减销售100 枚 , 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 ,x为整数 . 1 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润 y 元 与每枚纪念章的销售价格 x 元 的 函数关系式 , 并写出这个函数的定义域 . y 元 最大 , 并求出最大 2 当每枚纪念章销售价格 x 为多少元时 , 该特许专营店一年内利润 值. 【解析】 1 依题意y=所以 y= 定义域为 x N *|7<x<40. 2 由于 y= 所以当 7<x20 时 , 就 x=16 时,y max=32400 元 当 20<x<40 时, 就 x=23 或 24 时,ymax=27200 元 . 综上 , 当 x=16 时, 该特许专营店一年内获得的利润最大, 为 32400 元 . 第 9 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -