2022年高三文科数学综合测试试题 .pdf

高三文科数学综合测试试题（三）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试用时120 分钟 . 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上. 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题，共50 分）一、（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：1sin,xRx，则（）A1sin,:xRxpB1sin,:xRxpC1sin,:xRxpD1sin,:xRxp2函数xxxf1ln)(的零点个数为（）A0 B1 C2 D3 3若xxbxgaxfbaba)()() 1, 1(0lglg与，则函数其中的图象（）A关于直线y=x 对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于原点对称4下列能使tansincos成立的所在区间是（）A)4,0(B)2,4(C),2(D)23,45(5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间),2(上为减函数的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - Axy2cosBxysin2Cxycos)31(Dxytan6已知数列 an 中， a1=2，前 n 项和 Sn，若nnanS2，则 an= （）An2B14nC)1(2nnD)1(4nn7不等式02|2xx的解集是（）A22|xxB22|xxx或C 11|xxD 11|xxx或8 已知函数1)(0,01),sin()(12afxexxxfx，若，则 a 的所有可能值组成的集合为（）A22,1B 1，22 C22 D1 9设函数PMxfxPxfxMxaxxf，若，集合 0)(|,0)(|1)(，则实数 a 的取值范围是（）A) 1 ,(B （0，1）C), 1 (D), 110给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集， R 为实数集， C 为复数集）：“若babaRba0，则、”类比推出 “babaCca0,则、”“若dbcadicbiaRdcba,，则复数、”类比推出“dbcadcbaQdcba,22，则、”“若babaRba0，则、”类比推出“若babacba0.,则、”“若111|xxRx，则”类比推出“若111|zzCz，则”其中类比结论正确的个数有（）A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 30 分） . 11若复数z 满足方程1iiz，则 z= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12在等比数列 an中，92110131iinnkikkiaaaaaaa，则，若，13已知xyyxRyx，则，且14,的最大值为14将正整数排成下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的300 应出现在第行. 三、解答题；本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分12 分）已知 a0 且1a命题 P：函数),0()1(log在xya内单调递减；命题 Q：曲线xxaxy与1)32(2轴交于不同的两点. 如果“ P/Q”为真且“ P/Q”为假，求a的取值范围 . 16 （本小题满分12 分）某工厂生产甲、 乙两种产品， 已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、 劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（ t）9 4 360 电力（ kwh）4 5 200 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 劳动力（个）3 10 300 利润（万元）6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17 （本小题满分14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c. 已知.272cos2sin42CBAa+b=5，c=7，（1）求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 18 （本小题满分14 分）在公差为d（d0）的等差数列 an和公比为q 的等比数列 bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求数列 an与bn 的通项公式；（2）令nnnbac，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 19 （本小题满分14 分）如图所示， 将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求 B 在 AM上， D 在 AN 上，且对角线MN 过 C 点， |AB|=3 米， |AD|=2 米. （）要使矩形AMPN 的面积大于32 平方米，则AM 的长应在什么范围内？（）当 AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分14 分）定义域为R 的偶函数)(ln)(0)(Raaxxxfxxf时，当，方程0)(xf在 R 上恰有 5 个不同的实数解. （）求x0 时，函数)(xf的解析式；（）求实数a的取值范围 . 参考答案一、选择题1C 2B 利用数形结合求解，令xyxyxxxx1ln1ln01ln与，即求函数，得的交点个数 . 3C 解析：取满足2121lglgbaba，则的特殊值可得答案C. 4B 解析：取答案各区间的特点值343236、代入检验即可 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5D 解析： B、C 的函数周期为2，不合题意， A 的函数在区间),2(上为增函数，不合题意6D 解析：由a1=2 知答案 A 不正确，再由a1+a2=S2=4a2322a可得答案 B、C 不正确7 A 解析：2|02|01|0)1|)(|2|(|02|2xxxxxxx，由22x，故选 A. 8A 解析：2221221)sin(01; 110akaaaaeaa时时=2k+2221a，由范围得，故选 A. 9D 解析：0)(,1, 1)(110)1(1)(2xfMxxfaaxaxf时，当满足 0|), 1(1; 0|0)(xxPaMaPMxxPxf时，当PM，故 a 的取值范围是), 1 ，故选 D. 10B 解析：、正确，、错误，因为、中对于虚数的情况没有大小关系，故选B. 二、填空题11答案： 1i解析：iziiiz11112 答案：81 解析：813)()()()(441016574839298765432aaaaaaaaaaaaaaaaaa13答案：161解析：161)24(41441,2yyxyxyxRyx，当且仅当81,214yxyx即时取等号 . 14答案： 18 解析：每行的数字取值从（n1）2+1 到 n2，而 172300182，故 300 在第 18 行. 三、解答题：15解：1,0 aa，命题 P为真时1 ,0a命题 P 为假时1a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 命题 Q 为真时，252101, 004) 32(2aaaaa或，即，且命题 Q 为假时2521a由“ P/Q”为真且“ P/Q”为假，知P、Q 有且只有一个正确. 情形（ 1） ：P 正确，且 Q 不正确)1 ,21252110aaa，即情形（ 2） ：P 不正确，且Q 正确),25(252101aaaa，即或综上， a 取值范围是),25() 1 ,21另解：依题意，命题P 为真时， 0a3) |AMDCANDN32|xxAN32|2xxAMANSAMPN 3 分（）由SAMPN32 得32322xx，12430)12)(4(04816,32xxxxxxx或，即即 AM 长的取值范围是（3，4）),12(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - （）令2222)3()6(3)3(3)3(633xxxxxxxyxxy，则当), 6(0,6，即函数在yx上单调递增， x6，0y，函数在（ 3，6）上单调递减当 x=6 时，322xxy取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）此时 |AM|=6 米， |AN|=4 米答：当 AM 、AN 的长度分别是6 米、4 米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米 . 另解：以 AM 、AN 分别为 x、y 轴建立直角坐标系，设1),2, 3() 3(),0(),0,(byaxMNCabNaM的方程为直线，则由 C 在直线 MN 上得abba312123)31(162163232abbaabSAMPN124048162aaxa或AM 的长取值范围是（3，4）),12(（）4,62324232231babaabbaba，即，当且仅当时等号成立 . |AM|=6 米， |AN|=4 米时， SAMPN达到最小值24 答：当 AM 、AN 的长度分别是6 米、4 米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是24平方米 . 20解： （1）设 x0 )(xf为偶函数，axxxfxf)ln()()(（2）)(xf为偶函数，)(xf=0 的根关于 0 对称. 由)(xf=0 恰有 5 个不同的实数解，知5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题)(0 xfx时当图像与 x 轴恰有两个不同的交点下面研究x0 时的情况名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - ), 0(0)(01)(xxfaaxxf，时，当即),0(ln)(在axxxf为单调增函数，故),0(0)(在xf不可能有两实根a0 令axxf10)(，得当)(0)(1)(, 0)(10 xfxfaxxfxfax，时，递增，当时，递减，axxf1)(在处取到极大值1ln a又当)(,)(0 xfxxfx，当时，要使xxfx与时，)(0轴有两个交点当且仅当1ln a0 解得ea10，故实数 a的取值范围（ 0，e1）方法二：（2）)(xf为偶函数，)(xf=0 的根关于 0 对称. 由)(xf=0 恰有 5 个不同的实数解知5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题)(0 xfx时当图像与 x 轴恰有两个不同的交点下面研究x0 时的情况xyxfln0)(的零点个数与直线axy交点的个数 . 当0a时，xyln递增与直线y=ax 下降或是 x 国，故交点的个数为1，不合题意a0 由几何意义知xyln与直线 y=ax 交点的个数为2 时，直线 y=ax 的变化应是从x 轴到与xyln相切之间的情形. 设切点txktttx1|)(ln)ln,(切线方为)(1lntxtty由切线与y=ax 重合知eaettta1,1ln,1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 故实数 a 的取值范围为（0，e1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -