2022年高中三角函数典型测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中三角函数典型测试题一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题只有哪一项符合题目要求的5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,1函数 f x | sin xcos x |的最小正周期是A 4B 2CD2x2如cos0 ,且sin20 ,就角的终边所在象限是A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3如函数fxsinx的图象（部分）如下列图,就和的取值是A,1,3B,1,3- 3yO2111C6D63224函数y2sin62x x,0为增函数的区间是A0 ,3B12,7C3,5D5,12665定义在 R 上的函数fx 既是偶函数又是周期函数如fx 的最小正周期是,且当x0,2时,fxsinx,就f5的值为3A1B122620XX 年全国高考题 锐角三角形的内角Asin 2A cos B 0 3 3CD2 21A、B 满意 tan A tan B,就有sin 2 ABsin 2A cos B 0 名师归纳总结 Csin 2A sin B 0 Dsin2AsinB0 第 1 页,共 7 页7为了得到函数ysin x6的图象,可以将函数ycos2x的图象A向右平移 6个单位长度B向右平移 3个单位长度C向左平移 6个单位长度D向左平移 3个单位长度8当 0<x< 4时,函数 fxcos 2xcosxsinxsin 2x的最小值是 A4 B1 2C2 D1 4920XX 年全国高考题 已知函数 y tanx 在（ 2, 2）内是减函数,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0 <f优秀学习资料欢迎下载D 1 1 B1 < 0 C 1 10设yt是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数,其中0t24下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：24 121 t 0 3 6 9 12 15 18 21 y 12 15 1 121 91 119 14 9 119 89 经长期观看,函数yft的图象可以近似地看成函数ykAsint的图象下面的函数中, 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t,024）（）10 Ay123sin6tBy123sin6tCy123sin12tDy123sin12t2挑选题答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题： 本大题共 5 小题,每道题4 分15 小题每空2 分,共 20 分把答案填在横线上11 设 为第四象限的角,如sin313sin 5,就 tan2 _13设 fncos n 2 4 ,就 f1f2 f200614已知 tan cot 2,就 tanncot n_ 15湖南高考题 函数 y fx的图象与直线xa,x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 fx在a,b上的面积已知函数ysinnx 在0, n 上的面积为2 nnN*,就 i函数y sin3x 在 0,2 3 上的面积为； ii 函数 ysin3x 1 在 3,4 3 上的面积为三、解答题： 本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤名师归纳总结 16（此题满分12 分）421,4,2,求2sin2tancot1的值第 2 页,共 7 页已知sin42sin4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（此题满分12 分）优秀学习资料欢迎下载已知 tan 是方程x22xsec10的两个根中较小的根,求的值 18此题满分 12 分 已知在ABC 中, sinAsinB cosBsinC0, sinBcos2C0求角 A、B、C 的大小19此题满分 12 分）化简 fxcos6k +1 36k 1 2xcos 32x2 3sin 3 +2xxR,kZ,并求函数 fx的值域和最小正周期名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（此题满分13 分）优秀学习资料欢迎下载某爱好小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位： m）,如示意图,垂直放置的标杆 BC 的高度h=4m,仰角 ABE=, ADE=；1该小组已经测得一组、的值, tan =1.24,tan =1.20,请据此算出 H 的值；2该小组分析如干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位： m）,使与 之差较大,可以提高测量精确度； 如电视塔的实际高度为 125m,试问 d 为多少时,-最大？21此题满分 14 分 名师归纳总结 设关于 x 的函数y2cos2x2 cosx2a1的最小值为f a 第 4 页,共 7 页写出f a 的表达式；y 的最大值试确定能使f a 1的 a 值,并求出此时函数2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三角函数 参考答案一、挑选题 5 分× 1050 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C C D A B A B A 二、填空题 4 分× 520 分 1131321421n154 3；2 3；4三、解答题 共 80 分 名师归纳总结 16解：由sin42sin42sin42cos425 分第 5 页,共 7 页1sin211 4,4cos422得c o s 421.又4,2,所以25.王新敞2cos2cos22cos2212于是2sintancot1cossinsincossin2 c o s2c o t 2 c o s 562c o t 56323 53.2217解： tan 是方程x22xsec10的较小根, 方程的较大根是cot tancot2sec,即sin12coscossin1 2解得2k7,或2k6,kZ 8 分6当2k7kZ时, tg3, c t g3 ；6312 分当2k6kZ时, tg3 , c t g 33 ,不合题意2 k7,kZ 618解法由sAiBsn cB i osn Csi0n得sAsiBis nAniBo nAsBn 0 .即所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB.0sinBsinAcosA0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于B0 ,所以sin B优秀学习资料A欢迎下载0,从而cossinA .由A0 ,知A4.从而BC3. CB.2.4由sinBcos2 C0 得sinBcos2 3B0.4即sinBsin2 B0. 亦即sinB2sinBcosB0.由此得cosB1,B3,C5.所以A4,B3,C5.21212解法二：由sinBcos2C0得sinBcos2 Csin32 C.2由0B、 c,所以B32 C 或B2C2.即B2 C3或222由sinA sinBcosBsinC0得sinAsinBsinAcosBsinAB0所以sinAsinBsinA cosBsinAcosBcosAsinB0 .即sinBsinAcosA 0.由于sin B0,所以cosAsinA .由A0 ,知A4.从而BC3,知 B+2C=3不合要求 . 42再由2CB1,得B3,C5.所以A4,B3,C5.2121219解：fx cos 2k32x cos 2k32x23sin32x 2cos 32x 23sin32 x 4cos 2x所以函数fx的值域为,44,最小正周期T2；20解： 解析 此题主要考查解三角形的学问、两角差的正切及不等式的应用；名师归纳总结 （1）HtanADH,同理：ABH,BDh；124；第 6 页,共 7 页ADtantantanAD AB=DB ,故得HHh,解得：Hhtan4 1.24tantantantantan1.241.20因此,算出的电视塔的高度H 是 124m；hHdh,（2）由题设知 dAB ,得 tanH, tanHdADDB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan1tantanh 优秀学习资料欢迎下载hh HHhhd1dHd Hhtantand2H Hh dH HdH H dh 2H HddH Hh d时,取等号）（当且仅当d125 121 55 5故当d55 5时, tan 最大；a 22 2a 22a由于 02,就 02,所以当d55 5时,-最大；故所求的 d 是 555 m；21 1fx1 2a2acosx2sin 2x12a2acosx21 cos 2x 2cosx1；当 a2 时,就 cosx1 时, fx取最小值,即 fa14a；当 2a2 时,就 cosxa 2时, fx取最小值,即2 faa 22a1；名师归纳总结 当 a 2 时,就 cosx 1 时, fx取最小值,即fa 1；第 7 页,共 7 页1,a2,综合上述,有fa1a22a1, 2a2,214 , a a2.2如 fa1 2,a 只能在 2,2内；2 解方程a 22a11 2,得 a 1,和 a 3；因 12,2,故 a 1 为所求,此时fx2cosx1 2 21 2；当 cosx1 时, fx有最大值5；- - - - - - -
