2022年高三数学培优补差辅导专题讲座-集合函数与导数单元易错题分析与练习5.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 集合与函数、导数部分易错题分析1进行集合的交、 并、补运算时, 不要忘了全集和空集的特别情形,不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解. 2你会用补集的思想解决有关问题吗？3求不等式（方程）的解集,或求定义域（值域）时,你按要求写成集合的形式了吗？ 问题 :x|yx21、y|yx21、x ,y |y2 x1的区分是什么？4肯定值不等式的解法及其几何意义是什么？5解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ 问题 : 如何解不等式：a 2 1 x 2 b 0？6三个二次 （哪三个二次？）的关系及应用把握了吗？如何利用二次函数求最值？留意到对二次项系数及对 称轴进行争论了吗？7简洁命题与复合命题有什么区分？四种命题之间的相互关系是什么？如何判定充分与必要条件？ 问题 ：请举例说明“ 否命题” 与“ 命题的否定形式” 的区分 . 什么是映射、什么是一一映射？ 问题 ：已知：A=1,2,3 ,B=1,2,3 ,那么可以作个 A 到 B 上的映射, 那么可以作个A到 B 上的一一映射 . 9函数的表示方法有哪一些？如何判定函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函 数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗？ 问题 ：已知函数fxlog3x2 ,x9,1,求函数yfx2fx2的单调递增区间. （你处理函数问题是是否将定义域放在首位） 问题 ：已知函数fx2x3,函数ygx的图象与yf1 x1的图象关于直线yx 对称,求g11的值. x110、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？11、你娴熟地把握了指数函数和对数函数的图象与性质吗f. 1,就实数a 的取值范畴是：； 问题 ：已知函数fxlogax 在x3 ,上,恒有x12 你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）13如何应用函数的单调性与奇偶性解题.比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范畴（恒成立问题） .这几种基本应用你把握了吗？ 问题 ：写出函数fxxmm0 的图象及单调区间.xc,d时,求函数的最值 .这种求函数的最值的x方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ 问题 ：证明“ 函数f x 的图象关于直线xa对称” 与证明“ 函数f x 与函数gx的图象关于直线xa对称” 有什么不同吗？例题讲解名师归纳总结 1、忽视的存在：m1x2m1, B=x|m2x5 ,如 AB,求实数 m 的取值范畴第 1 页,共 11 页例题 1、已知 A=x|【错解】 AB2m1,解得：5332 m1【分析】忽视A=的情形 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【正解】（1） A时, AB2m1,解得：3m3；2 m15（2）A= 时,m 1 2 m 1,得 m 2 .综上所述,m 的取值范畴是（, 32、分不清四种集合：x y f x 、y y f x 、（x y , y f 、x g x f 的区分 . 例题 2、已知函数 y f x,x a , b,那么集合 x , y y f x , x a , b x , y x 2 中元素的个数为（） （A ） 1 （B）0 （C）1 或 0 （ D） 1 或 2 【错解】：不知题意,无从下手 ,蒙出答案 D. 【分析】：集合的代表元, 打算集合的意义,这是集合语言的特点 .事实上,x y f x 、y y f x 、（x y y f x 、x g x f x 分别表示函数 y f x 定义域, 值域, 图象上的点的坐标,和不等式 g x f x 的解集 . 【正解】：此题中集合的含义是两个图象的交点的个数 个交点 .即此题选 C. 3、搞不清晰是否能取得边界值：.从函数值的唯独性可知,两个集合的交中至多有一例题 3、A= x|x<2 或 x>10 ,B= x|x<1m 或 x>1m且 BA,求 m 的范畴 . 1m2m9. 【错解】由于BA,所以：1m2m9. 1m10【分析】两个不等式中是否有等号,经常搞不清晰.【正解】由于BA,所以：1m104、不懂得有关规律语言：例题 4、“ 非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素” 是假命题,就以下四个命题： M 的元素都不是 P 的元素； M 中有不属于 P 元素；M 中有 P 的元素；M 的元素不都是 P 的元素,其中真命题的个数有 （）（A ）1 个（B）2 个（C）3 个（ D） 4 个【错解】常见错误是认为第（）个命题不对 . 【分析】 实际上, 由“ 非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题知非空集合 M 不是集合 P 的子集,故“ M 的元素不都是 P 的元素” （M 的元素有的是、 有的不是集合 P 的元素, 或 M 的元素都不是 P 的元素）是正确的 .【正解】正确答案是 B（2、4 两个命题正确）. 5、解集错误地写成不等式或不留意用字母表示的两个数的大小：例题 5、如 a<0, 就关于 x 的不等式x24ax5a20的解集是. 【错解】 x<a 或 x >5 a【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清 6、不能严谨地把握充要条件的概念：5 a 和 a 的大小 .【正解】 x|x<5 a 或 x >a 例题 6、题甲“a,b,c 成等比数列”,命题乙“bac” ,那么甲是乙的 （0,a或）0. （A ） 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充分又非必要条件c【错解】选C【分析】如a,b,c 成等比数列,就bac ；如bac,就有可能b【正解】正确答案为：D7、考虑充要条件时,忽视了前提条件：名师归纳总结 例题 7、 ABC 中,“ A=B” 是“sinA=sinB” 的 （）条件第 2 页,共 11 页（A ）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D） 非充分非必要- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【错解】错选 A【分析】实际上,由“A=B” 能推出“sinA=sinB” ； 在 ABC 中,由正弦定理a2RsinA b2RsinB 及“ sinA=sinB” ,可知 ab ,从而有“A=B” 成立 .【正解】正确答案为C. 8、不能正确地懂得有关概念,导致推理错误：例题 8、已知直线m、n 和平面、,其中 m、n,就的一个充分不必要条件是：（）（A ）,（B） m, nC. （C）,（D）内不共线的三点到的距离相等【错解】错选A.【分析】留意：查找的是一个充分不必要条件 . 同学往往错误地认为：某条件,且某条件不能推出. 而实际上,应当是：某条件,且不能推出某条件.【正解】正确答案为9、规律推理纷乱：例题 9、使不等式 1|x| 1x0成立的充分而不必要的条件是 （0成立；）（A）x|x1 或x1（B）x|1x1（C）x|x1 且x1（D）x|x1 且x1【错解】搞不清所要求的条件和不等式 1|x| 1x0的关系 . 【分析】所要求的“ 某条件” 满意：（ 1）“ 某条件”不等式1|x| 1x（2）“ 某条件”不等式1|x| 1x0成立；【正解】正确答案为：B10、不会用“ 等价命题” 推理：名师归纳总结 例题 10、设命题 p：|4x3|1,命题 q：2 x2 a1 xa a10,如p 是q 的必要而不充分条件,第 3 页,共 11 页就实数 a 的取值范畴是. 【错解】常见错误会答是：0,1. 2【分析】解答此题比较好的思路是：由p 是q 的必要而不充分条件得知p 是 q 的充分而不必要条件,然后再解两个不等式,求a 的取值范畴 .【正解】正确答案是0,1. 211、不留意数形结合,导致解题错误.例题 11、曲线y142 x与直线ykx24有两个不同交点的充要条件是【错解】误将半圆y142 x认为是圆 . 【分析】利用“ 数形结合” 易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：5k3124- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、函数部分1、忽视函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 例题 1、函数fx 1x 1x的奇偶性为1x【错解】偶函数.【分析】判定函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误【正解】实际上,此函数的定义域为 1,1）,正确答案为：非奇非偶函数2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：例题 2、f x xsinx ,如x 1,x 22,2时,f x 1f x 2,就 x1、x2满意的条件是；【错解】不知如何下手,不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题. 【分析】可以判定出fx是偶函数,且在0,2上是增函数 . 【正解】由fx在 2,2上的图象可知答案为2|x 1|x 2|. 3、指、对数函数的底数为字母时,缺乏分类争论的意识：例 3、函数ylogax a0 且a1, 当x2,时,y1,就 a 的取值范畴是 （1）2a（A ）a2或0a1（B）a2 或a1（C）1a1 或 1a2（ D）2222【错解】只想到a1一种情形,选D .【正解】正确答案为：C【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类争论4、不懂得函数的定义：例 4、函数 y=fx的图象与一条直线 x=a 有交点个数是 （）（A ）至少有一个（B） 至多有一个（C）必有一个（D） 有一个或两个【错解】选 A、C 或 D 【分析】 不懂得函数的定义（函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映射, 故定义域内的一个 x 值只能对应一个 y 值） .【正解】正确答案为：B 变式、 在同一坐标系内,函数 f x 2 x 1, 2 1 x的图象关于 （）（A ） 原点对称（B） x 轴对称（C）y 轴对称（D） 直线 y=x 对称x【错解】没有思路 .【分析】要知道 f x 2 , xg x 1 两函数的图象关于 y 轴对称 . 2x 1 x【正解】f x 2 x 1的图象由的图象向左平移 1 个单位而得到,g x 2 1 x1的图象由 y 12 2的图象向右平移一个单位而得到 .应选 C. 基础练习题名师归纳总结 1、已知函数yfx,xa ,b,那么集合x ,yyfx,xa ,bx ,yx2中元素的个数为第 4 页,共 11 页（C B. 0 ）A. 1 C. 1 或 0 D. 1 或 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知函数fx的定义域为 0, 1,值域为 1,2,就函数fx2的定义域和值域分别是（C ）A. 0 ,1 ,1,2 B. 2 ,3 ,3, 4 C. -2 , -1 ,1,2 D. -1 ,2 ,3,4 3、已知 0 a 1, b -1 ,就函数 y a x b 的图象必定不经过（A ）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、将函数 f x 2 的图象向左平移一个单位得到图象 x C ,再将 C 向上平移一个单位得图象 C ,作出 C 2关于直线 y x 对称的图象 C ,就 C 对应的函数的解析式为（B ）A. y log 2 x 1 1 B. y log 2 x 1 1C. y log 2 x 1 1 D. y log 2 x 1 15、已知函数 f x log 1 2 x 在其定义域上单调递减,就函数 g x log a 1 x 2的单调减区间是a名师归纳总结 - - - - - - -（D）A. , 0B. ,1 0C. 0 ,D. 0 1,6、函数yxcosxsinx在下面的哪个区间上是增函数（B ）A. 2,3B. , 2C. 3,5D. 23,2227、设fxxsinx,x 、x22,2,且fx 1fx 2,就以下结论必成立的是（D ）A. 1x x 2B. x +x 0 C. x x2D. 1x2x 228、方程xlog 2 x2和xlog 3 x2的根分别是、,就有（A ）A. B. C. =D. 无法确定与的大小9、如、是关于 x 的方程x2k2xk23 k50（kR）的两个实根,就22的最大值等于（C ）A. 6 B. 50C. 18 D. 19 910、如yax与yb在,0上都是减函数,对函数yax3bx的单调性描述正确选项（C ）xA. 在,上是增函数B. 在,0上是增函数C. 在,上是减函数D. 在0,上是增函数,在,0上是减函数11、已知奇函数fx在0,上单调递减, 且f20,就不等式x1fx10 的解集是 （B ）A. ,31B. 1,1,1 3C. ,3 0,3D. 1,32 ,第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、不等式logax22x31在xR上恒成立,就实数a的取值范畴是（C ）A. 2 ,B. ,1 2C. 11,D. 0 ,1C 2213、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（ C ）a 1 C.a 1 D. 0<a 1 或 a < 0 A. 0< a 1 B. 14、在同一坐标系中,函数yax1与yax1（ a >0 且 a 1）的图象可能是（ A）（B）（C）（D）15、函数yfx是 R 上的奇函数, 满意f3xf3x,当 x （0,3）时fx2x,就当 x 名师归纳总结 （6 ,3 ）时,fx = （ B ）3,最 A. 2x6 B. 2x6 C. 2x6 D. 2x616、函数fxax3a12 x48b3xb的图象关于原点中心对称,就fxB A. 在4,343上为增函数 B. 在43, 43上为减函数C. 在4,3上为增函数,在,43上为减函数D. 在,43上为增函数,在43,上为减函数17、tsincos且sin3cos3 0,就 t 的取值范畴是（ A ） A. 2, 0 B. 2,2 C. ,1 0,12 D. 30,318、二次函数fx满意fx2fx2,又f03,f21,如在 0 , m 上有最大值第 6 页,共 11 页小值 1,就 m的取值范畴是（ D ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. ,0 B. ,2 C. 0 2, D. 2,4 19、已知函数fxax3bx2cxd的图象如下列图,0 yS1 a ,bM2 x,就 S 的面积就（B ）B. b1,0A. b0,C. b,1 2D. b,220、设Mx ,yyx22bx1,Px ,yy2 axb,P是（ A ） A. 1 B. C. 4 D. 4二、填空题：21、函数 y 1（ x -4 ）的值域是 _ , 10, _. x 422、函数 y x 2 x 5 的值域是 _ 7,7 _. 23、函数 y x 3 x 的值域是 _ 3, 6 _. 24、如实数 x满意 log 2 x cos 2,就 x 8 x 2 =_10_. 25 、 设 定 义 在 区 间 2 2 a,2 2 a 2 上 的 函 数 f x 3 x3 x是 奇 函 数 , 就 实 数 a 的 值 是_2_. 26、函数fxx2 x1（ x <-1）的反函数是 _yx21x0_. 27 、 函 数fxpp在 （ 1 , +） 上 是 增 函 数 , 就 实 数 p 的 取 值 范 围 是x2_p1_. A28、已知集合xx2axxa,集合Bx1log2x12,如AB,就实数 a 的取值范畴是 _ 1,3 _. 名师归纳总结 29、已知函数yfx是定义在R上的偶函数,当x0 时,fx是单调递增的,就不等式fx1f12x,02,_. 的解集是 _30 、 已 知fxl o gx2l o gx对 任 意x0,1都 有 意 义 , 就 实 数 a 的 取 值 范 围 是2第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _1 ,1 16_ 31 、 函 数y2 x3x4的 定 义 域 为,0m, 值 域 为25,4, 就 实 数 m 的 取 值 范 围 是4_3 ,3 2_. 1,21_. sinxcox的值域是 _21, 132、函数fx1sinxcox2233、对于任意xR,函数fx表示x3,3 x 21,x24x3中的较大者,就fx2的最小值是 _2_. 34 、 已 知 a 1 , m p 0 , 如 方 程 x log a x m 的 解 是 p , 就 方 程 x a xm 的 解 是_ m p _. 35、已知函数 f x ax 2 2 a 1 x 3（ a 0）在区间 3, 2 上的最大值为 1,就实数2a 的值是 _3 或 3 2 2 _. 4 236、对于任意实数 x 、 y ,定义运算 x * y 为： x* y = ax by cxy,其中 a 、 b 、 c 为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知 1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数 m ,使得对于任意实数 x ,都有 x * m = x ,就 m =_4_. 名师归纳总结 - - - - - - -37 、 已 知 函 数fxlga21x2a1x1的 定 义 域 为, 就 实 数 a 的 取 值 范 围 是_a5或a1 _. 338 、 如函数fxlogaxa4 （ a >0 且 a 1）的值域为R ,就实数a 的取值范畴是x_0a4或a1_. 39、如曲线y1xa2与yx2有且只有一个公共点P , O 为坐标原点,就OP 的取值范畴是 _2,2_. 40 、 如 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数fx对 D 上 的 任 意 n 个 值1x ,x 2, ,xn, 总 满 足1fx 1fx2fxnfx 1x2x n,就称fx为 D 上的凸函数 . 已知函数ysinxnn第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 区 间0 ,上 是 “凸 函 数 ” , 就 在 ABC中 ,s i n As i n Bs i n C的 最 大 值 是_3 3 2_. 1fx,且fx 1fx21,就fx 1x2的最小值为41、正实数x1,x2及函数, f x满意4x1fx（ B ）A4 B4 5C2 D1442、已知函数fx ax2bxc a0 ,f1 0,就“b > 2a” 是“f 2 < 0” 的（A）D既不充分也不必要条件A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件43、一次争论性课堂上,老师给出函数fx 1xx|xR ,三位同学甲、乙、丙在争论此函数时分别|给出命题：甲：函数 f x的值域为（ 1,1）；乙：如 x1 x2,就肯定有f x1 f x2；丙：如规定f1x fx,fnx ffn1x ,就fnx1x|x|对任意nN恒成立 . n你认为上述三个命题中正确的个数有（D）A0 个B1 个C2 个 D 3 个44、已知函数f x 3 xax在区间 1, 上是增函数,就a的取值范畴是 _答： ,3 ；45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,假如函数f x的图象 恰好 通过 k 个格点,就称函数f x为 k 阶格点函数 .以下函数：fx sinx；fx x123fx1x；fx log.06x .其中是一阶格点函数的有.（填上3全部满意题意的序号）46、已知二次函数fxax2bx ,fx1 为偶函数,函数f（x）的图象与直线y=x 相切 . （ 1）求 f（x）的解析式名师归纳总结 （ 2）如函数gxfx kx 在 ,上是单调减函数,求k 的取值范畴 . 第 9 页,共 11 页（1） f（x+1）为偶函数,fx1fx1 ,即ax12b x1 a x1 2b x1 恒成立,即（ 2a+b）x=0 恒成立, 2a+b=0b= 2a fxax22ax函数 f（x）的图象与直线y=x 相切,二次方程ax22 a1x0有两相等实数根,2 a124 a00,a1,fx 1x2x22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）gxx21x3x2kx,上是单调减函数g' x 0 在,上恒成立,2' g x 3k,g x 在2x2名师归纳总结 - - - - - - -443k0,得k2,故 k 的取值范畴为2,23348、定义在 R 上的偶函数f x 满意f x2f x ,且在 3, 2 上是减函数,如,是锐角三角形的两个内角,就fsin,fcos的大小关系为 _ 答：fsinfcos；49、函数f x xlgx21的图象与 x轴的交点个数有_个答： 250、如如函数yf2x1是偶函数,就函数yf2 x 的对称轴方程是_ 答：x1251、已知函数f x x 33x过点P2,6作曲线yf x 的切线,求此切线的方程（答：3xy0或24xy540）；52、已知函数f x x 3bx 2cxd 在区间 1,2 上是减函数,那么bc 有最 _值_答：大,15）253、函数fx3 x2 axbxa2在x1处有微小值10,就 a+b 的值为 _（答： 7）54、设集合Ma a1,23,4,R ,Na a2,34,5,R ,就MN_（答：2,2）55、Ax|ax22x10,假如AR,求 a 的取值；（答： a 0）56、已知函数fx 4 x22 p2x2p2p1 在区间1,1上至少存在一个实数c ,使fc0,求实数 p 的取值范畴；（答： 3,3）257 、如函数fx的导函数为fx x x1 ,就函数gxflogax0a1 的单调递减区间是（ C ）（A）,10（B）1, 01,（C）,11（D）,1,1,aaaa58、定义在 R 上的函数yf x ,它同时满意具有下述性质：对任何xR 均有fx3f3x ;对任何x 1,x2R ,x 1x2均有fx 1fx2.就f0f 1f1 0 . 59、已知全集U=R,集合Ay|y2x,xR ,By|yx33 x,xR ,就A x|9x0 Bx|x9 44C （ 1, 2） D9 x | x （）422a 的取值范畴是（）60、如 y3|x|xa,b的值域为 1,9,就 a2bA 2,4B4,16C2,23D4,12 61、如函数fxax1a为常数 ,在2,2内为增函数,就实数a 的取值