2022年高三数学大一轮复习幂函数学案理新人教A版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思导学目标： 1. 明白幂函数的概念学案 9 幂函数2,yx3,y1 x, yx1 2的图.2. 结合函数yx, yx象,明白它们的变化情形自主梳理1幂函数的概念形如 _的函数叫做幂函数,其中 2幂函数的性质_是自变量, _是常数1 五种常见幂函数的性质,列表如下：yx 定义域值域奇偶性单调性过定点RR奇yx2R0 , 偶0 , 1,1 , 0 yx3RR奇10 , 0 , 非奇0 , yx2非偶yx1 , 0 , 0 奇 , 0 0 , 0 , 0 , 2 全部幂函数在 _上都有定义, 并且图象都过点1,1 ,且在第 _象限无图象3 >0 时,幂函数的图象通过点 _ ,并且在区间 0 , 上是_, <0 时,幂函数在 0 , 上是减函数,图象 _原点自我检测±12022· 石家庄月考 如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n 取± 2,1 2四 个 值, 就相 应 于 曲 线C1 ,C2 , C3 , C4的n值 依次 为 A 2,1 2,1 2,2 1 1B2,2,2, 2 1 1C2, 2,2 ,21 1D2,2, 2,21名师归纳总结 限2已知函数：y2x； ylog 2x； y x1； yx2. 就以下函数图象 在第一象第 1 页,共 9 页部分从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A BC D32022· 沧州模拟 设 1,1 ,12, 3 ,就使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的全部 值为 A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 x4与函数 yx1的图象外形一样的是 x 1Ay2 B ylog 2x Cyx Dyx 1 35已知点 3,3 3 在幂函数 f x 的图象上,就 f x 的表达式是 3 3Af x x Bf x x1 1Cf x x 2 Df x x 2探究点一 幂函数的定义与图象例 1已知幂函数f x 的图象过点 2,2 ,幂函数 g x 的图象过点 2 ,1 4 1 求 f x ,gx 的解析式；2 求当 x 为何值时： f x> g x ； f x g x ； f x< g x 变式迁移 1 如点 1 2,2 在幂函数 f x 的图象上, 点 2,4 在幂函数 g x 的图象上,定义 h xf x,f x g x ,g x,f x> gx ,试求函数 h x 的最大值以及单调区间探究点二 幂函数的单调性名师归纳总结 例 2比较以下各题中值的大小3；.19 3. 第 2 页,共 9 页1308.,3 07.；20 .213,0 .231122322,1 .83；44 .15,38.3和5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思变式迁移 2 1 比较以下各组值的大小：1 1 8 3 _ 1 390.2 0.5_0.4 0.3. 2 已知 0.7 1.3 m<1.3 0.7；m,就 m的取值范畴是 _探究点三幂函数的综合应用y 轴对称,且例 32022· 葫芦岛模拟 已知函数 f x xm 22m3 mN * 的图象关于mm在0 , 上是减函数,求满意a1 3< 32a 3的 a 的范畴变式迁移 3 已知幂函数f x xm 2m1 mN * 1 试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性；2 如该函数仍经过点 2 , 2 ,试确定 m的值, 并求满意条件 f 2 a>f a1 的实数a 的取值范畴1幂函数 yx R ,其中 为常数,其本质特点是以幂的底 x 为自变量,指数 为常数,这是判定一个函数是否是幂函数的重要依据和唯独标准2在0,1 上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近 x 轴简记为 “ 指大图低” ,在1 , 上,幂函数中指数越大,函数图象越远离 x 轴幂函数的图象肯定会显现在第一象限内,肯定不会显现在第四象限内,至于是否显现在其次、三象限内,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时显现在两个象限内；假如幂函数的图象与坐标轴相交,就交点肯定是原点 满分： 75 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 名师归纳总结 1 右 图 是 函 数y xm m , n N * , m、 n互 质 的 图 象 , 就第 3 页,共 9 页n - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思Am,n 是奇数,且m n<1 Bm是偶数, n 是奇数,且m n>1 Cm是偶数, n 是奇数,且m n<1 Dm是奇数, n 是偶数,且m n>1 22022· 陕西 以下四类函数中,具有性质“ 对任意的y f x f y ” 的是 A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数x>0,y>0,函数 f x 满意 f x3以下函数图象中,正确选项2, b23, c22,就 42022· 安徽 设 a3555a, b, c 的大小关系是555 Aa>c>bBa>b>cx 值的增大而减小 Cc>a>bDb>c>a5以下命题中正确选项幂函数的图象都经过点1,1和点 0,0；幂函数的图象不行能在第四象限；当 n0 时,函数 yx n的图象是一条直线；幂函数 yx n当 n>0 时是增函数；幂函数 yx n当 n<0 时在第一象限内函数值随A和B和345 C和D和题号12答案二、填空题 每道题 4 分,共 12 分 62022· 邯郸模拟 如幂函数ym 23 m3xm2m2的图象不经过原点,就实数m的值为 _名师归纳总结 7已知 axa 1 ,bx 2,cx a,x0,1 , 0,1,就 a,b,c 的大小次序是 _f x x 0< <1,对于以下命题：如 x>1,就 f x>1 ；如 0<x<1,第 4 页,共 9 页8已知函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就 0<f x<1；当 x>0 时,如 f x1> f x2 ,就 x1>x2；如 0<x1<x2,就f x1 x1<f x2 . 其中正确的命题序号是 _三、解答题 共 38 分 912 分 设 f x 是定义在 R上以 2 为最小正周期的周期函数当 1x<1 时,yf x1 1的表达式是幂函数,且经过点 2,8 求函数在 2 k1,2 k1 kZ 上的表达式11012 分 已知 f x x x n 2 2 n 3 n 2k,k Z 的图象在 0 , 上单调递增,解不等式 f x 2x> f x3 1114 分2022 · 荆州模拟 已知函数 f x x k 2 k 2 k Z 满意 f 2< f 3 1 求 k 的值并求出相应的 f x 的解析式；2 对于 1 中得到的函数 f x ,试判定是否存在 q>0,使函数 g x 1qf x 2 q171 x 在区间 1,2 上的值域为 4,8 ？如存在,求出 q；如不存在,请说明理由答案 自主梳理1yxx2.20,四30,0, 1,1 增函数不过自我检测1B 方法一 由幂函数的图象与性质,n<0 时不过原点,故 C3,C4对应的 n 值均为负, C1, C2 对应的 n 值均为正；由增 减 快慢知 n C1> n C2> n C3> n C4 故 C1,C2,C3,C4的 n 值依次为1 12,2,2, 2. 方法二1 作直线 x2 分别交 C1, C2, C3,C4 于点 A1,A2,A3,A4,就其对应点的纵坐标1明显为 2 2, 2 ,2 2,22,故 n 值分别为 2,12,12, 2.2D 第一个图象过点 0,0 ,与对应；其次个图象为反比例函数图象,表达式为 yk x, yx1 恰好符合,其次个图象对应；第三个图象为指数函数图象,表达式为 ya x,且 a>1, y2 x恰好符合,第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象,表达式为 四个图象对应 . ylogax,且 a>1,ylog2x 恰好符合,第四个函数图象与函数序号的对应次序为 . 3A 4.C 5.B 课堂活动区名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 1解1 设 f x x ,2 ,1,图象过点 2, 2 ,故 2解得 2, f x x 2. 设 g x x ,图象过点 2 ,1 4 ,1 42 ,解得 2. g x x2. f x x2与 g x x2 的图象,如下列图2 在同一坐标系下作出由图象可知, f x ,g x的图象均过点 1,1 和1,1 当 x>1,或 x<1 时, f x> g x ；当 x1,或 x 1 时, f x g x ；当 1<x<1 且 x 0 时, f x< gx 变式迁移 1 解求 f x,g x 解析式及作出f x ,g x 的图象同例如例 1 图所示,就有： h x x2,x<1或x>1,1,单调增区间为 , 1 和0,1 ；单调减区间x2, 1x1.依据图象可知函数h x 的最大值为为 1,0 和 1 , 例 2解题导引比较两个幂的大小关键是搞清晰是底数相同,仍是指数相同,如底数相同,利用指数函数的性质；如指数相同,利用幂函数的性质；如底数、指数皆不相同,名师归纳总结 考虑用中间值法,常用 0 和 1“ 搭桥” 进行分组解 1 函数 y3 x 是增函数, 3 0.8>3 0.7. 2 函数 y x 3 是增函数, 0.21 3<0.23 3. 第 6 页,共 9 页1113 2218.218.3,11221 .83. 222244.1515 1；0<3 .83131；33221 9. 5<0,.1 9 5.3834 . 1 5. 变式迁移 2 1 < < 2 m>0 解析 依据幂函数 yx 1.3 的图象,当 0<x<1 时, 0<y<1, 0<0.7 1.3<1. 又依据幂函数 yx 0.7 的图象,当 x>1 时, y>1, 1.3 0.7>1. 于是有 0.71.3<1.30.7. 对于幂函数yxm,由0.71.3m<1.30.7m知,当 x>0 时,随着 x 的增大,函数值也增大,m>0. 例 3 解函数 f x 在0 , 上递减,m 22m3<0,解得 1<m<3. mN *, m1,2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又函数的图象关于 y 轴对称,m 22m3 是偶数,而 2 22× 2 3 3 为奇数,1 22× 1 3 4 为偶数,m1. 1而 yx3在 , 0 ,0 , 上均为减函数,a1113< 32 a3等价于 a1>32a>0,或 0>a1>32a,或 a1<0<32a,2 3解得 a<1 或 3<a< 2. 2 3故 a 的范畴为 a| a< 1 或 3<a< 2 变式迁移 3 解 1 m 2mm m1 ,mN *,而 m与 m1 中必有一个为偶数,m m 1 为偶数函数 f x x m 2 m 1 mN *的定义域为 0 , ,并且在定义域上为增函数2 函数 f x经过点 2 ,2 ,122 m 2 m 1,即 2 2 2 m 2 m 1. m 2m2. 解得 m1 或 m 2. 又 m N *, m1. 2a0,由 f 2 a> f a1 得 a102a>a1.解得 1a<3 2. 3 2 a 的取值范畴为 1 ,课后练习区1C 由图象知,函数为偶函数,m为偶数, n 为奇数m又函数图象在第一限内上凸,n<1. 2C xy x ·y ,幂函数 f x x 不具有此性质loga xy logax· log ay,对数函数 f x logax 不具有此性质a xy a x·a y,指数函数 f x a x具有此性质cos xy cos x· cos y,余弦函数 ycos x 不具有此性质 3C 对 A、B,由 yxa 知 a>1,可知 A、B 图象不正确；D中由 yx a知 0<a<1, ylogax 应为减函数, D错 2名师归纳总结 4A yx5在 x0 , 递增,第 7 页,共 9 页3222,即 a>c,5555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y 2 5 x 在 x , 递减,2 2 5 5a>c>b. 23,即 c>b,555D 61 或 2 解析由m 23m31解得 m1 或 2. m 2m20经检验 m1 或 2 都适合7c<a<b解析 0,1 ,1 > > 2 . 1 a又 x 0,1,x a <x < x 2,即 c<a<b. 8解析 作出 yx 0< <1 在第一象限内的图象,如下列图,可判定正确,又fx表示图象上的点与原点连线的斜率,4x当 0<x1<x2 时应有fx1>fx2,故错x1x29解设在 1,1 中, f x x n,由点 1 2,1 8在函数图象上,求得n3. 分 分 令 x2 k 1,2 k1 ,就 x 2k 1,1 ,8f x 2k x2k3. 又 f x 周期为 2, f xf x2k x2k3. 12即 f x x2k3 kZ 分 10解由条件知n1 22n3>0,4 分 n 22n3>0,解得 1<n<3. 又 n2k,kZ, n0,2. 1 当 n0,2 时, f x x 3,名师归纳总结 分 f x 在 R 上单调递增 8第 8 页,共 9 页f x 2x> f x3 转化为 x2x>x3. 12解得 x<1 或 x>3. 原不等式的解集为 , 1 3 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分 11解1 f 2< f 3 ,6f x 在第一象限是增函数故 k 2k 2>0,解得 1<k<2. 又 k Z, k0 或 k1. 当 k0 或 k1 时, k2k2 2,f x x 2. 分 分 分 2 假设存在 q>0 满意题设,由 1 知g x qx22 q 1 x1,x 1,2 2q1,2q4q 2 1 处取得4qg2 1,两个最值点只能在端点1,g 1 和顶点 8而4q 214qg 1 4q212 3q q20,4q4qg x max4q 4q 2117 8, 12g xming1 23q 4. 解得 q2. 存在q2 满意题意 14分 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页