2022年高三数学学生寒假自主学习讲义文科加试题参考答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7三角函数、平面对量、复数（一）编写苏晓春审核李英学校 _班级 _ 姓名 _ 学号 _ 一填空题：本大题共10 小题,每道题 4 分,共 40 分2 C,就1已知向量a1,1,b,2x,如ab/4 b2 a,就实数 xacos2如 tan3 , 就sin22sincos3cos2的值为 _ 3 53在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a 、b、c ,如3 bccosAcosAy3 34cosxsinx4的最小正周期T= sinxcosx4函数5已知复数z 满意z1且z21,就 z_i1, 就的 取 值 范 围6 函 数 y=sin2x+2cosx 在 区 间2,上 的 最 小 值 为34是2,233-O7 如yAB2 3,就cos2Acos2B的 取 值 范 围xkkZ是sin x5 21 3 ,2 28函数的图象的对称轴方程是29如下列图,半圆的直径AB2,O 为圆心, C 是半圆上不同名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于A, B 的任意一点如优秀学习资料欢迎下载PAPBPC 的最小值是P 为半径OC 上的动点,就_ 1 2A, B, C 是平面上不共线的三个点,如动点P 满意10已知O 是平面上肯定点,OPOAABAC,0,+）,就点 P 的轨迹肯定通过 ABC 的_心 重二解答题：本大题共5 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11在锐角 ABC 中,已知内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,向量m 2sin A C , 3, n cos2 ,2cos 2 B 1,且向量 m , n 共线2（）求角 B 的大小；（）假如 b 1,求 ABC 的面积 S ABC 的最大值12设函数 f（x）= a · b ,其中向量 a =（2cosx,1）, b =（cosx,3sin2x）,x R（）如 f（ x）=13,且 x ,求 x；3 3（）如函数 y=2sin2x 的图象按向量 c =（ m,n） |m|2平移后得到函数 y=f（x）的图象,求实数 m、n 的值13 已知向量 a =（1,3cosx）, b =（cos 2x,sinx）,xR,定义： y= a ·b （）求 y 关于 x 的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；名师归纳总结 （）如 x 0,2,求函数 y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x 的值第 2 页,共 9 页14设 f x 12（）用 a 表示cos2xasinxa 0 4M a ；2Ma2时,求 a 的值fx的最大值（）当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15已知函数fx2 acos2xb优秀学习资料,欢迎下载3,f41.sinxcosx3且f 0222（）求 f（ x）的最小正周期；（）求 f（x）的单调递减区间；（）函数 f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？7三角函数、平面对量、复数（一）一填空题：本大题共10 小题,每道题 4 分,共 40 分1 2 23 533 345i62,23371 3 ,2 28xkkZ9110重22二解答题：本大题共5 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤名师归纳总结 11解：（）B6；（）243第 3 页,共 9 页12解：（）依题设f（x） =2cos 2x+3sin2x=1+2sin 2x+ 6,由 1+2sin 2x+ 6 =13,得sin 2x+ 6 =3 2 3x 3, 22x+ 65 6,2x+ 6= 3,即 x= 4（）函数y=2sin2x 的图象按向量 c =（m,n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n 的图象,即函数y=f（x）的图象由（）得f（x）=2sin2 x+ 12 +1,|m|2, m= 12,n=113解：（） a =（1,3cosx）, b =（cos 2x,sinx）, a ·b =cos2x+3cosx·sinx=cos 2x- 3 +1 2,y=cos 2x-3 +1 2单调递增区间是k3,k6（kZ）（）由 x 0,2,得 32x 32 3, 1 2cos 2x- 31f（x） min=0,此时 x= 2；f（x） max=3 2,此时 x= 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载23a1 2a4名师归纳总结 14 解：（）过程略Ma1aa20a2第 4 页,共 9 页2441a a 402（）当Ma2时 ,3 a12a10 1 ;3 2aa22a3或a2（舍）；42441a2a6a10或a624315 解：（）由f0 3,得2a33,2a3,就a3,2222由f41,得3b31,b,122222fx3cos2xsinxcosx33cos2x1sin2xsin2x3.222函数f x 的最小正周期T=2 23 2 k 2,.12kkx7k,（）由22 k2 x3得12f（x）的单调递减区间是12k,7kkZ12（）fx sin2x6,奇函数ysin2x的图象左移6即得到f x 的图象,故函数fx的图象右移6后对应的函数成为奇函数（注：第（）问答案不唯独）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8三角函数、平面对量、复数（二）编写苏晓春审核李英学校 _班级 _ 姓名 _ 学号 _ 一填空题：本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分1已知正方形 ABCD 边长为 1,AB a BC b AC c 就 a b c _ 2 222已知关于 x 的方程 x 1 2 i x 3 m 1 i 0（i 为虚数单位）有实数根,就纯虚数 m 的值是 _1 12im3,b2 m1, m2 , 且 a 与 b 的夹角为钝角, 就实数 m 的取值范畴3 已知am2,是 . 0,24m2且m1125 5P,过点 P 作 PP134定义在区间上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点P2,就线段 P1P2 的长为 _.2 35已知向量 m sin,2cos,n 3,1 2如 m n ,就 sin2的值为 _8 3496已知在 OABO 为原点 中,OA2cos ,2sin ,OB5cos ,5sin ,如OA·OB- 5,就 S AOB 的值为 _ 5 3 27设 0,如函数 fx=2sinx 在,上单调递增, 就 的取值范畴是 _ 0, 33 4 28 设O是 ABC内部一 点,且OAOC2 OB 就AOB与AOC 的 面积 之比名师归纳总结 为1： 2 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知2 3优秀学习资料欢迎下载56,cos=12 ,sin+=133 ,就 sin2 的值为 _546510函数 f x sin x 2 | sin x |, x 0 2, 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点,就 k 的取值范畴是 _ 1 k 3二解答题：本大题共 5 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知函数fx log1sinxcosx 2（）求它的定义域和值域；（）求它的单调区间；（）判定它的奇偶性；（ ）判定它的周期性,假如是周期函数,求出它的最小正周期12已知函数f x sinx,其中0 , |2. （）如 cos4cossin4sin0,求的值；（）在（）的条件下,如函数 数 f x 的解析式； 并求最小正实数 数是偶函数 . f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函3m ,使得函数 f x 的图象向左平移 m 个单位所对应的函13在 ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m 1,2sinA,n sinA,1cosA,满意 m n ,bc3a（）求角 A 的大小；（）求 sinB6的值14已知 a cosxsinx,sinx,b cosxsinx,2cosx（）求证：向量a 与向量 b 不行能平行；（）如 fxa ·b ,当 x- 4, 4时,求函数fx的最大值及最小值名师归纳总结 15已知定义在R 上的函数fxasinxbcosxx0的周期为, 且对一切 xR , 都第 6 页,共 9 页有fxf124. （）如g xf6, 求函数 g x 的单调增区间 . x 的表达式；（）求函数f- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8三角函数、平面对量、复数（二）一填空题：本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分1 2 221 12i34m2且m1125 542 358 349365 370,381：2 956101k32265二解答题：本大题共5 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11解：（） 由题意 sinx- cosx 0 即2sinx40,从而得2 kx42 k,函数的定义域为（2k4,2k5）kZ 40sinx41,故 0sinx- cosx2 ,全部函数fx的值域是1,2（）单调递增区间是2k3,2k5）kZ,44单调递减区间是（2 k,2 k 3） k Z 4 4（）由于 fx定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,故fx是非奇非偶函数（ ）fx2log1sinx2cosx2fx,2函数 fx的最小正周期T=23sin0得 cos4cossin4sin0,12解：（）由cos4cossin4名师归纳总结 即 cos40又 |2,4. x4,依题意T3,第 7 页,共 9 页（法一）（）由（）得f x sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又T2,故3 ,f x 优秀学习资料欢迎下载m 个单位后所对应sin3x4,函数f x 的图像向左平移的函数为 g x sin 3 x m ,g x 是偶函数当且仅当 3 m k k Z ,即4 4 2km k Z ,从而,最小正实数 m . 3 12 12（法二）（）由（）得,f x sin x ,依题意,T,又 T 2,4 2 3故 3,f x sin3 x ,函数 f x 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为4g x sin 3 x m ,g x 是偶函数当且仅当 g x g x 对 x R 恒成立,4即 sin 3 x 3 m sin3 x 3 m 对 x R 恒成立 . 4 4 sin 3 cos3 m cos 3 sin3 m sin3 x cos3 m cos3 sin3 m . 4 4 4 4即 2sin3 x cos3 m 0 对 x R 恒成立 . cos3 m 0,故 3 m k k Z ,4 4 4 2m k k Z ,从而,最小正实数 m . 3 12 1213解： 由m n ,得 2sin2A 1cosA 0,即 2cos 2AcosA10,cosA1 2或 cosA 1. A 是 ABC 内角, cosA 1 舍去, A3. 3 2 bc3a,由正弦定理,sinBsinC3sinA3 2,BC2 3, sinBsin2 3B3 2,3 2 cosB3 2sinB3 2,即 sinB614解：（）假设 a b ,就 2cosxcosxsinx sinxcosxsinx0,2cos2x sinxcosx sin2x0,2·1cos2x1 2sin2x1cos2x0,2冲突,22即 sin2xcos2x 3,2sin2x 4 3,与 | 2sin2x4| 故向量 a 与向量 b 不行能平行（） fx a ·b cosxsinx ·cosxsinx sinx·2cosxcos 2xsin 2x2sinxcosxcos2xsin2x2 2 cos2x2 2 sin2x2 2sin2x4, 4x4, 42x43 4,当 2x42,即 x8时, fx有最大值 2；当 2x4 4,即 x 4时, fx有最小值 1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15 解 ：（ ）由 题 意 知 , 优秀学习资料欢迎下载xR 都fxf124知T2,2. 又 由名师归纳总结 a2b24,4,a2b216,解得a2,f. x2sin 2x2 3cos2x . . 第 9 页,共 9 页asin6bcos6a3 b8,b2 3,2x3,g x4sin32x3（）fx4sing x4sin2x2. 2 k22x22 k3, 7,k13 12kZ3327 kk13k,函数 g x 的单调增区间为121212- - - - - - -