2022年高三第二轮复习专题五立体几何文科.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 春高三其次轮复习专题五 一、挑选题立体几何文科（教）1高三第三次模拟 一个多面体的直观图和三视图如下列图,M 是 AB 的中点,一只蜜蜂在该几何体内自由飘舞,就它飞入几何体 F-AMCD 内的概率为 A.1 3 B.1 2【解析】 选 B.题中的多面体的体积是C.2 3 D.3 41 2× 3× 3× 29,几何体 F-AMCD 的体积是13×3× 22× 1× 3 × 39 2,因此所求的概率等于 2× 1 91 2,应选 B. 2高考新课标全国卷 如图, 有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,假如不计容器厚度,就球的体积为 A.5003 cmB.8663 cm33解析：如图,作出球的一个截面,设球的半径为R cm,就 R2OM1 372 3 2 048 3C. 3 cm D. 3 cm就 MC862cm ,BM 1 2AB 1 2× 84cm2MB 2R2 24 2, R5,V 球4 3× 5 35003 cm 3选 A.3设 , 为两个不重合的平面,l m n 为两两不重合的直线,给出以下四个命题：如 / / , l , 就 l / / ; 如 m , n , m / / , n / / , 就 / /如 l / / , l , 就 ; 如 m n 是异面直线,m / / , n / / , 且 l m l n 就 l其中真命题的序号是（）A B C D【答案】 A名师归纳总结 4、已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,就该球的第 1 页,共 16 页体积为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A BCD【解析】由题意可知棱柱底面所在截面圆的半径为,球心与截面圆圆心距离为,所以有,所以应选 D5如下列图,正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1,E F 分别是棱 AA ,CC 的中点,过直线 E F 的平面分别与棱 BB 、DD 交于 M N ,设 BM x x 0,1,给出以下四个命题：（ 1）平面 MENF 平面 BDD B ；（ 2）当且仅当 x 1 时,四边形 MNEF 的面积最小；2（ 3）四边形 MENF 周长 L f x x 0,1 是单调函数；（ 4）四棱锥 C ' MENF 的体积 V h x 为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A（1）（4）B（2）C（3）D（3）（4）【解析】（1）由于 EF / AC,AC BD , AC B B,就 AC 平面 B B D D,就 EF平面 BDD B ,又由于 EF 平面 MENF ,就平面 MENF 平面 BDD B ；（2）由于四边形 MENF 为菱形,SMENF 1 EF MN,EF 2,要使四边形 MENF 的面2积最小,只需 MN 最小,就当且仅当 x 1 时,四边形 MENF 的面积最小；（ 3）由于21 2 1 2MF x 1,f x 4 x 1,f x 在 0,1 上不是单调函数； （4）2 2V C MENF V F MC E V F C NE,S C NE 1C E 1 1, F 到平面 C ME 的距离为 1,2 4V F C ME 1 1 1,又 S C NE 1 C E 1 1,V F C NE 1 1 1,h x 1为常3 4 12 2 4 3 4 12 6函数 .应选（ 3）；【答案】 C名师归纳总结 6如图,棱长为1 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中, P 为线段 A1B 上的动点,就以下结论第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 错误选项（）学习必备欢迎下载D A P平面A APADC1D PB平面CAPD 的最大值为 90DAPPD 的最小值为22【解析】A 1 D 1DC 1,A 1BDC 1,A 1 D 1A 1BA 1,DC 1平面A 1BCD 1,D1P平面A 1BCD 1,因此DC1D 1P,A 正确；AP,故 B 正确,由于D 1A 1平面A 1ABB 1,D 1A 1平面D 1A 1P,故面D 1A 1P面A1当0A 1P2时,APD 为钝角, C 错；将面AA1B与面A 1BCD 1沿A1B展成平面2图形,线段AD 即为APPD 1的最小值,利用余弦定懂得AD122,故 D 正确,故答案为C【答案】 C（）7一个几何体的三视图及尺寸如下列图,就该几何体的外接球半径为A.B.C.D.【解析】由三视图可知：该几何体是一个如下列图的三棱锥P- ABC,它是一个正四棱名师归纳总结 锥 P- ABCD 的一半,其中底面是一个两直角边都为6 的直角三角形,高PE=4第 3 页,共 16 页设其外接球的球心为O,O 点必在高线PE 上,外接球半径为R,就在直角三角形BOE 中, BO2=OE2+BE2=（PE- EO）2+BE2,即 R2=（ 4- R）2+（32 ）2,解得： R=17 4,应选 C. 【答案】 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载82022 ·湖北文数 在如图 1-1 所示的空间直角坐标系 O -xyz 中, 一个四周体的顶 点坐标分别是 0,0,2,2,2,0,1,2,1,2,2,2给出编号为、的四个图,就该四周体的正视图和俯视图分别为 图 1-2 A和 B和 C和解析 由三视图可知,该几何体的正视图明显是一个直角三角形D和 三个顶点坐标分别名师归纳总结 是 0,0,2,0,2,0,0,2,2且内有一虚线 一锐角顶点与始终角边中点的连线,第 4 页,共 16 页故正视图是； 俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是0,0,0,2,2,0,1,2,0,故俯视图是.应选 D. 9正方形ABCD 的边长为 2 ,点 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 上,且AE1,BF1,将此正方形沿DE 、DF 折起, 使点 A 、C 重合于点 P ,就三棱锥 PDEF2的体积是（）A1 3B5C2 3 9D263【解析】由于DPEDPF90 ,所以DPPE DPPF又由于 PE平面 PEF , PF平面 PEF , 且 PEPFP , 所以 DP平面 PEF ；在PEF 中,PE1,PF3,EFEB2BF22 1125；222所以cosEPF2 1323522,sinEPF1225；222 13332所以SPEF1PE PFsinEPF11355；22234V 三棱锥P DEFV 三棱锥DPEF1DP SPEF1255,所以应选B. 【答案】 B3346 10 如图,正方体ABCDA B C D 的棱长为 1,线段 1 1 1 1B D 上有两个动点 1 1E F 且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EF2学习必备欢迎下载2 . 2,就以下结论中错误的个数是 21ACBE ;2 如 P 为AA 上的一点 , 就 P 到平面 BEF 的距离为3 三棱锥 ABEF 的体积为定值 ; BEF 所成角为 50 的直线有 24 在空间与DD 1,AC B C 都相交的直线有很多条.5 过CC 的中点与直线 1AC 所成角为 40 并且与平面 1条 .A.0 B.1 C.2 D.3【解析】（1）连接 BD , 由 AC BD , AC DD 1,可知 AC 面 BDD 1B 1,而 BE 面BDD 1B 1 , AC BE ,1 正确；（2）由 AA 面 1 BDD 1B 1,就 P 点到面 BEF 的距离等于 A 到面 BDD 1B 1 的距离 2 ,（2）正确；（3）三棱锥 A BEF 中,底面积是定值,2高是定值, 所以体积是定值, （3）正确； 4 在 AC 上任取点 P ,过点 P 和直线 DD 确定面,设面面 BCC 1B 1 =l ,就 l 与直线 B 1C 1 必有交点 G （如 l B 1C 1,就 B 1C 1DD , 冲突 , 就直线 PG 就是所画的直线,由于点 P 的任意性, 所以这样的直线有无数条,（4）正确；（5）设 CC 的中点为 O ,过点 O 与 AC 所成的角是 40 的直线,是 0以与 AC 平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线,过点 O 与面 BDD 1B 1 所成的角是50 的直线,是以过点 0O 且与面 BDD 1B 1 垂直的直线为轴的 圆锥的母线,两圆锥交于两条直线,（5）正确 . 【答案】 A11（2022.西区模拟） 如图, 已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D 1的内名师归纳总结 切球,就平面ACD 1 截球 O 的截面面积为（）第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习必备C欢迎下载D解：依据题意知,平面ACD 1 是边长为的正三角形,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,就由图得,ACD 1 内切圆的半径是×tan30 °=,AA 1就所求的截面圆的面积是 ××=12已知棱长为l 的正方体ABCDA B C D 中,E,F,M 分别是 AB、AD、的中点, 又 P、Q 分别在线段A B 1、A D 上, 且A P= A Q= x, < x <1,设面 MEF面MPQ =l ,就以下结论中不成立的是 Al/ /面 ABCD ; B lAC ; C面 MEF 与面 MPQ 不垂直 ;【答案】 DD当 x 变化时, l 不是定直线 .名师归纳总结 【解析】 解：连结AC BD AC 11,B D , 1 1AC BD 交于点 OAC 11,B D 交 1 1第 6 页,共 16 页于点O 1由正方体的性质知,BD/ /B D 1,AC/ /AC1,ACBD AC1B D 1由于E F 是AD AB 的中点,所以EF/ /BD ；由于A PAQ ,所以PQ/ /B D 所以PQ/ /EF ,所以PQ/ /平面 MEF ,EF/ /平面 MPQ ,由 MEF面 MPQ = l , EF平面 MEF ,所以EF/ /l ,而 EF平面 ABCD , l平面 ABCD ,所以,l/ /面 ABCD,所以选项A 正确；由 ACBD ,EF/ /BD 得 EFAC 而EF/ /l ,所以 lAC,所以选项B 正确；连MB MD O M ,就O M/ /AC 1,而AC 1A B AC 1BD,BD/ /EF A B/ /MF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以,O M EF O M MF ,所以 O M 平面 MEF ,过直线 l 与平面 MEF 垂直的平面只能有一个,所以面 MEF 与面 MPQ 不垂直,所以选项 C 是正确的；由于 EF / / l , M 是定点,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以直线l 是唯独的,应选项 D 不正确考点： 1、直线平面的位置关系；直的判定及性质2、直线与直线,直线与平面,平面与平面的平行与垂13在正四棱锥 P- ABCD 中, PA=2,直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60° , E 为 PC 的中点,就异面直线 PA 与 BE 所成角为（）A 90 B 60 C 45 D 30【解析】 连接 AC BD 交于点 O ,连接 OE ,OP ；由于 E 为 PC 中点, 所以 OE PA ,所以 OEB 即为异面直线 PA与BE所成的角；由于四棱锥 P ABCD 为正四棱锥,所以 PO 面 ABCD,所以 AO 为 PA 在面 ABCD 内的射影,所以 PAO 即为 PA与面 ABCD 所成的角,即 PAO =60,由于 PA 2,所以 OA OB 1,OE 1；所以在直角三角形 EOB 中 OEB =45,即面直线 PA 与 BE 所成的角为 45 ；【答案】 C考点： 1 异面直线所成角；2 线面角； 3 线面垂直； 14 正四周体 ABCD ,线段 AB / / 平面,E,F 分别是线段 AD 和 BC 的中点,当正四周体绕以 AB 为轴旋转时,就线段 AB 与 EF 在平面 上的射影所成角余弦值的范畴是（）A 0 ,2 B 2 ,1 C 1 ,1 D 1 ,2 2 2 2 2 2【解析】试题分析：名师归纳总结 如图,取 AC 中点为 G,结合已知得GF / / AB,就线段 AB、EF 在平面上的射影所成第 7 页,共 16 页角等于 GF 与 EF 在平面上的射影所成角,在正四周体中,ABCD,又 GE / / CD,所以 GEGF,所以EF2GE2GF2,当四周体绕AB 转动时,由于GF / / 平面,GE 与 GF 的垂直性保持不变,明显, 当 CD 与平面垂直时, GE 在平面上的射影长最短为 0,此时 EF 在平面上的射影E 1F 1的长取得最小值1 ,当 CD 与平面 2平行时,GE 在平面上的射影长最长为1 ,2E 1F 1取得最大值2 ,所以射影 2E 1F 1长的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载上的射是 1 ,22 ,而 GF 在平面 2上的射影长为定值1 ,所以 AB 与 EF 在平面 2影所成角余弦值的范畴是2 ,1.应选 B 2二、填空题15如图,已知点P 是正方体ABCDA B C D 的棱A D 上的一个动点,Pz D1B1C1y 设异面直线AB与CP所成的角为,就 cos的最小值是【解析】以D 为坐标原点, DA、DC 、DD 1 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,就 A（1,0,0）, B（1,1,0）,C（0,1,0）,P（ x,0,1）,其中0x1,所以AB0,1,0,CPx,1,1,所以coscosAB,CP12,2 xA1可知当x1,即 P 与A 重合时,cos12取得最小值且为3 .故应填 33 . 3Ax DBC2 x考点：异面直线及其所成的角16、如图,在直三棱柱中,分别是和的中点,就直线与平面所成角为, 又由于【解析】取的中点, 连接, 由于在直三棱柱,过点是三角形的中位线,故四边形是平行四边形,所以,作垂直于交于,由题意得,即为所求的角 ,如下列图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于学习必备欢迎下载,直角三角形斜,所以边上的中线是斜边的一半,故,所以17、三棱锥 SABC 中, SBA SCA90°, ABC 是斜边 ABa 的等腰直角三角形,就以下结论中：异面直线 SB与 AC 所成的角为 90°； 直线 SB平面 ABC；平面 SBC平面 SAC；点 C 到平面 SAB的距离是1 2a. 其中正确结论的序号是 _. 解析 由题意知 AC平面 SBC,故 ACSB,SB平面 ABC,平面 SBC平面 SAC,正确；取 AB 的中点 E,连接 CE,如图可证得 CE平面 SAB,故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB的距离1 2a,正确 .答案 18 （ 20XX 年 上 海 ） 在 xOy 平 面 上 , 将 两 个 半 圆 弧 x 1 2y 21 x 1 和2 2 x 3 y 1 x 3、两条直线 y 1 和 y 1 围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分 . 记 D绕 y 轴旋转一周而成的几何体为 , 过 0, y | y | 1 作 的水平截2面, 所得截面面积为 4 1 y 8 , 试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体 , 得出 的体积值为 _ 【解答】依据提示,一个半径为 1,高为 2 的圆柱平放,一个高为 2,底面面积 8 的名师归纳总结 长方体,这两个几何体与放在一起,依据祖暅原理,每个平行水平面的截面面积都第 9 页,共 16 页相等,故它们的体积相等,即的体积值为2 122 8221619如图, 在三棱锥ABCD 中,BCDCABAD2,BD2,平面 ABD平面 BCD,O 为 BD 中点,点P,Q 分别为线段AO,BC 上- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的动点（不含端点） ,且 AP CQ ,就三棱锥 P QCO 体积的最大值为 _【解析】 由于 AD AB 且 O 为 BD 中点,所以 AO BD ,由于平面 ABD 平面 BCD,由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 得 AO 面 BCD, 即 PO 面 COQ ； 因 为BC DC 2, BD 2,所 以 B C D为 直 角 三 角 形,就1 1 1 1S BOC S BCD 2 2,令 AP CQ x 0 x 1,就2 2 2 22V P QPC 1 S QOC PO 1 x S BOC 1 AP 2 x 1 x 2 x 1 x 23 3 2 12 12 2 48,当且仅当 x 1 x 即 x 1时取 " " . 2【考点定位】此题考查面面垂直的性质定理、棱锥的体积、基本不等式等学问,意在考查同学的空间想象才能及综合运算才能 . 三、解答题20 如图,在三棱锥 P ABC 中,平面 PAC 平面 ABC ,PD AC 于点 D ,且DC 2 AD 2, E 为 PC 上一点,PE EC 1: 2（ 1）求证：DE / 平面 PAB；（ 2）求证：平面 PDB 平面 ABC；（ 3）如 PD 2,AB 3,ABC 60,求三棱锥 P ABC 的体积PEA CDB名师归纳总结 【答案】（1）参考解析； （2）参考解析； （ 3）3AC ,第 10 页,共 16 页【解析】（1）PEAD2,DE/ /PA,ECDCDE平面PAB ,PA平面PAB ,DE /平面 PAB；（ 2）由于平面 PAC平面 ABC ,且平面 PAC平面 ABCPD平面 PAC ,PDAC,平面 ABC 所以 PD平面 ABC ,又 PD平面 PAC ,所以平面 PAC（ 3）由（ 2）可知 PD平面 ABC 法一：ABC 中,AB3 ,ABC60,AC3,由正弦定理sinABsinAC,得sinACB1,ACBABC2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 ABC 的BC ,如由于 ACAB ,所以ACBABC ,就ACB6,因此CAB2,面积S ABC1ACAB13333222所以三棱锥PABC的体积VPABC1SABCPD3 3法二：ABC 中,AB3,ABC60AC3,由余弦定理得：AC22 ABBC22ABBCcos 60,所以AC23AC60,所以AC2 3或AC3舍去） ABC 的面积S ABC1ABBCsin6013233323222所以三棱锥PABC的体积VPABC1SABCPD3 321在直角梯形ABCD 中,AD/BC ,BC2AD2AB2 2, AB图,把ABD 沿 BD 翻折,使得平面ABD平面 BCD （ 1）求证： CDAB ；（ 2）如点 M 为线段 BC 中点,求点 M 到平面 ACD 的距离；（ 3）在线段 BC 上是否存在点N ,使得 AN 与平面 ACD 所成角为 60 ？如存在,求名师归纳总结 出BN BC的值；如不存在,请说明理由第 11 页,共 16 页【答案】 1 证明过程详见解析; （ 2）2（3）存在BN1BC4【解析】（1）证明：由于AD/BC ,BC2AD2AB2 2, ABBC ,所以ADAB2,BDAB2AD22,DBCADB450CD2 22 2222 2 2 cos452 ,BD2AC2BC2,所以 CDBD由于平面 ABD平面 BCD , 平面 ABD平面 BCDBD ,所以 CD平面 ABD, 又 AB平面 ABD ,所以 CDAB；（ 2）由已知条件可得ABAD ,ABAD2,所以SABD1AB AD12由（ 1 ）知 CD平面 ABD ,即 CD 为三棱锥CABD 的高,又CD2,所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载V C ABD 1 S ABD CD 2,由 CD 平面 ABD 得到 CD AD ,设点 C 到平3 3面 ADC 的距离为 h ,就 V B ACD 1 12 2 h 2h 所以 2h 2,3 2 3 3 3h 2,由于点 M 为线段 BC 中点,所以点 M 到平面 ACD 的距离为 22；22已知多面体 ABCDFE 中, 四边形 ABCD 为矩形, AB EF,AFBF,平面 ABEF平面 ABCD , O、 M 分别为 AB、FC 的中点,且 AB = 2,AD = EF= 1. （ 1）求证： AF平面 FBC；（ 2）求证： OM 平面 DAF；（ 3）设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF- ABCD, VF-CBE,求 VF- ABCDVF-CBE 的值 . 【解析】（1）平面 ABEF 平面 ABCD,平面 ABEF 平面 ABCD AB , BC 平面 ABCD ,而四边形 ABCD 为矩形 BC AB , BC 平面 ABEF. AF 平面 ABEF BC AF就 BC AF,AF BF , BC BF B , AF 平面 FBC（ 2）取 FD 中点 N ,连接 MN , AN,就 MN CD ,且 MN 1 CD,又四边形2ABCD 为矩形,MN OA ,且 MN OA 四边形 AOMN 为平行四边形,OM ON又 OM 平面 DAF , ON 平面 DAF OM 平面 DAF（ 3）过 F 作 FG AB 于 G,由题意可得：FG 平面 ABCD . 所以 : V F ABCD 1 S 矩形 ABCD FG 2 FG .由于 CB 平面 ABEF , 3 3所以 V F CBE V C BFE 1 S BFE CB 1 1 EF FG CB 1 FG3 3 2 6所以 V F ABCD : V F CBE 4 : 1考点：面面垂直 ,线面垂直 ,线线垂直 ;线面平行的判定 ;棱锥体积转化及运算 . 23在如下列图的几何体中,面 CDEF 为正方形,面 ABCD 为等腰梯形, AB / CD ,AC 3,AB 2 BC 2, AC FB （ 1）求证：AC 平面FBC；（ 2）求四周体 FBCD 的体积；（ 3）线段 AC 上是否存在点 M ,使 EA / 平面 FDM ？证明你的结论名师归纳总结 【解析】（1）证明：在 ABC 中,由于AC3,AB2,BC1,第 12 页,共 16 页所以ACBC又由于ACB所以FB ,BCFB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AC 平面 FBC （ 2）解：由于 AC 平面 FBC ,所以 AC FC由于 CD FC,所以 FC 平面 ABCD 在等腰梯形 ABCD 中可得 CB DC 1,所以 FC 1所以 BCD 的面积为 S 3. 4所以四周体 FBCD 的体积为：V F BCD 1S FC 3. 3 12（ 3）解：线段 AC 上存在点 M ,且 M 为 AC 中点时,有 EA / 平面 FDM ,证明如下：连结 CE ,与 DF 交于点 N ,连接 MN 由于 CDEF 为正方形, 所以 N 为 CE 中点所以 EA/ MN 由于 MN 平面 FDM , EA 平面 FDM ,所以 EA/ 平面FDM 所以线段 AC 上存在点 M ,使得 EA /平面 FDM 成立考点： 1直线与平面垂直的判定；2棱柱、棱锥、棱台的体积；3直线与平面平行的判定24如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA平面 ABC,AC BC,D 为侧棱 PC 上一点,它的正 主视图和侧 左视图如下列图1证明： AD 平面 PBC；2求三棱锥 D-ABC 的体积；3在 ACB 的平分线上确定一点Q,使得 PQ 平面 ABD,并求此时PQ 的长【解】 1证明： 由于 PA平面 ABC,所以 PABC.又 ACBC,PAACA,所以 BC平面 PAC,所以 BCAD.由三视图可得,在PAC 中, PAAC4,D为 PC 的中点,所以 ADPC,又 BCPCC,所以 AD 平面 PBC. 2由三视图可得 BC4,由 1知 ADC 90°,BC平面 PAC. 又三棱锥 D-ABC 的体积即为三棱锥 B-ADC 的体积,所以,所求三棱锥的体积V1 3× 1 2× 2 2× 2 2× 416 3 . 3取 AB 的中点 O,连接 CO 并延长至 Q,使得 CQ2CO,点 Q 即为所求连接 OD ,由于 O 为 CQ 的中点,所以 PQ OD ,由于 PQ.平面 ABD,OD . 平面 ABD,所以 PQ 平面 ABD. 连接 AQ、BQ,四边形 ACBQ 的对角线相互平分,所以 ACBQ 为平行四边形,所以AQ4.又 PA平面 ABC,名师归纳总结 所以在直角三角形PAQ 中, PQAP2AQ242. 第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25、2022 ·长沙模拟 一个多面体的直观图及三视图如下列图其中 M,N 分别是 AF,BC 的中点 1求证： MN 平面 CDEF；2求多面体 ACDEF 的体积解 由三视图可知： ABBCBF2,DECF2 2, CBF 2. 1证明：取 BF 的中点 G,连接 MG,NG,由 M,N 分别为 AF,BC 的中点 可得, NG CF,MG EF,且 NGMGG,CFEFF,平面 MNG 平面 CDEF,又 MN. 平面 MNG, MN 平面 CDEF. 2取 DE 的中点 H.ADAE, AHDE,在直三棱柱 ADEBCF 中,平面 ADE平面 CDEF,平面 ADE平面 CDEFDE.AH平面 CDEF. 多面体 ACDEF 是以 AH 为高,以矩形 CDEF 为底面的棱锥,在ADE中, AH2.S 矩形 CDEFDE·EF4 2,棱锥 ACDEF 的体积为 V1 3·S 矩形 CDEF·AH1 3× 4 2×28 3. 26、2022 ·泉州模拟 如下列图,在直四棱柱 DBAC,点 M 是棱 BB1 上一点1求证： B1D1 平面 A1BD；2求证： MDAC；ABCDA1B1