2022年高三数学二轮复习专题集合与常用逻辑用语函数导数综合测评理新人教.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 综合测评 一 集合与常用规律用语、函数、导数 时间： 120 分钟；满分： 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1函数 yA3 ,log 2x2的定义域是 B 3 ,C4 , D 4 ,222022 年高考湖北卷 设集合 A x,y|x 4 y 161 ,B x,y| y3 x ,就 AB的子集的个数是 A1 B 2 C3 D 4 3已知全集 I R,如函数 f x x 23x2,集合 M x| f x 0 , N x| f x<0 ,就 M.IN A 3 2,2 B 3 2,2 3 3C 2,2 D 2,2 42022 年东北三校联合模拟 设 f x 是 R上的奇函数,当 x>0 时, f x 2 xx,就当 x<0 时, f x A 1 2 xxB 1 2 xxC 2 xxD 2 xx5以下命题 . xR,x 2x；. xR,x 2x；43；“ x 2 1” 的充要条件是“x 1 或 x 1” 其中正确命题的个数是 A0 B 1 C2 D 3 6已知函数 f x ax 2bx a,bR,a 0 ,如 f 1 4,1f xd x2,函数 f x 有 0名师归纳总结 A最大值 3 B 最大值1 3第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C最小值 3 D 最小值1 372022 年河北唐山质检 已知函数 f x xa xb 其中 a>b ,如 f x 的图象如下列图,就函数 g x a xb 的图象是 8在用二分法求方程x32x10 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 所在的区间为 1,2 内,就下一步可肯定该根A1.4,2 B1.1,4 3 3C1 ,2 D 2,2 9曲线 yx 3在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x2 所围成的三角形面积为 7A2 B. 3C.8 3D3 10点 M a,b 在函数 y1 x的图象上,点 N与点 M关于y 轴对称且在直线 xy30 上,就函数 f x abx 2 ab x1 在区间 2,2 上 A既没有最大值也没有最小值B最小值为 3,无最大值名师归纳总结 C最小值为 3,最大值为9 第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D最小值为13 4,无最大值112022 年高考上海卷 如 x0 是方程 1 2xx1 3的解,就x0属于区间 A 2 3,1 B 1 2,2 3 C1 3,1 2 D0 ,1 3 12如函数 f x 在定义域 R内可导,f 1 x f 1 x ,3且当 x ,1 时, x1 f x>0. 设 af 0 ,bf 2 ,cf 3 ,就 Aa<b<cBc<a<bCc<b<aDb<a<c二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分请把正确答案填在题中的横线上 13如全集 UR,A xN|1 x10 , B xR| x 2x60 ,就如图中阴影部分表示的集合为 _142022 年河北邢台调研 如 lg alg b0 a 1 ,就函数 f x a x 与 g x b x 的图象关于 _对称15设f x x2,| x| 1, g x 是二次函数,如x,| x|<1f g x 的值域是 0 , ,就 g x 的值域是 _16给出定义：如m1 2<xm1 2 其中 m为整数 ,就 m名师归纳总结 叫做离实数x 最近的整数,记作 x m. 在此基础上给出下第 3 页,共 17 页列关于函数 f x | x x| 的四个命题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 yf x 的定义域为R,值域为 0 ,1 2 ；函数 yf x 的图象关于直线 xk 2 kZ 对称；函数 yf x 是周期函数,最小正周期为 1；函数 yf x 在 1 2,1 2 上是增函数其中正确的命题的序号是 _三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设集合 A x| x 24 ,B x|14x3 1 求集合 AB；2 如不等式 2x 2axb0 的解集为 B,求 a,b 的值18 本小题满分 12 分 已知函数 f x kx 33 k1 x 22k 24,如 f x 的单调减区间为 0,4 1 求 k 的值；2 对任意的 t 1,1 ,关于 x 的方程 2x 25xaf t 总有实根,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x log 3 axb 的部分图象如下列图1 求 f x 的解析式与定义域；2 函数 f x 能否由 ylog 3x 的图象平移变换得到；3 求 f x 在4,6 上的最大值、最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 本小题满分 12 分 已知以函数 f x mx 3x 的图象上一点 N1 ,n 为切点的切线倾斜角为 4 . 1 求 m、n 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 是否存在最小的正整数 k,使得不等式 f x k1995,对于 x 1,3 恒成立？如存在, 求出最小的正整数k,否就请说明理由21 本小题满分 12 分 某物流公司购买了一块长 AM30 米,宽 AN20 米的矩形地块 AMPN,规划建设占地如图中矩形 ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点 C在地块对角线 MN上, B、D分别在边 AM、AN上,假设 AB长度为 x 米1 要使仓库占地 ABCD的面积不少于 144 平方米, AB长度应在什么范畴？名师归纳总结 2 如规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体建第 8 页,共 17 页筑,问 AB长度为多少时仓库的库容最大？ 墙体及楼板所占空间忽视不计 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22 本小题满分12 分2022年高考陕西卷 已知函数f x x,g x aln x,aR. 1 如曲线 yf x 与曲线 yg x 相交,且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切线的方程；2 设函数 h x f x g x ,当 h x 存在最小值时,求其最小值 a 的解析式；3 对 2 中的 a ,证明：当 a 0 , 时, a 1.综合测评 一 1 【 解 析 】 选D.y log 2x2 的 定 义 域 满 足 x4.log 2x20,x>0,解这个不等式得2【解析】选 D.集合 A 中的元素是焦点在 y 轴上的椭圆上的全部 点,集合 B 中的元素是指数函数 y3 x 图象上的全部点,作图可知 AB 中有两个元素,AB 的子集的个数是 2 24名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个,应选 D. 3【解析】 选 A. 由 f x 0 解得 1 x2,故 M1,2；3 2,3 f x<0 ,即 2x3<0,即 x< 2,故 N ,3 2 ,.IN 故 M.I N 3 2,2 4【解析】选 B. 当 x<0 时,就 x>0,f x 2xx. 又 f x 为奇函数,f x f x 1 2 xx. 应选 B. 5【解析】选 C.当 x1 2时, x 2<x,故该命题错误；解 x 2x 得 x0 或 x1,故该命题正确；为真命题；“ x 2 1” 的充要条件是“x 1 且 x 1” 6【解析】选 D.由于 f x 2axb,所以 f 11 1 2ab 4,又由于 1f xd x1 ax 2bxd x3a2b0 02,解得 a3,b2,这时 f x 3x 1 3. 22x,它有最小值名师归纳总结 7【解析】选A. 由 f x 图象得, 0<a<1,b<1,第 11 页,共 17 页g x 为减函数,且g0 1b<0. A 项符合题意8【解析】选D.令 f x x32x1,就 f 1 2<0,f 2 3>0,f 3 2 5 8<0. 故下一步可肯定该根所在区间为3 2,2 9【解析】选C.y 3x2,曲线在 1,1 处的切线方程为y13 x1 ,令 y0,得切线与 x 轴的交点坐标为2 3,0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 切线与直线 x2 交于点 2,4曲线 yx 3 在点 1,1 处的切线与1 2围成的三角形面积 S2× 2 3 × 4x 轴、直线 x2 所 8 3. 故应选 C. 10【解析】选 D.由已知 b1 a,即 ab1,又 N点 a,b 在 xy30 上, ab30,即 ab3. f x abx 2 ab x1x 23x1 x3 2 213 4 . 又 x 2,2 ,由图象知： f x min13 4,但无最大值11【解析】选 C.令 g x 1 2 x,f x x ,11 1 1 1 1 1g0 1>f 0 0,g 2 2 2 <f 2 2 3 . 1 1 1 1 1 1g 3 2 3 >f 3 3 3 ,23> 12,结合图象得 g 23 12 3 <f 23 23 3 . 名师归纳总结 由图象关系可得3<x0<1 2. 第 12 页,共 17 页12【解析】选D.由 f 1 x f 1 x 可得函数f x的对称轴为 x1,故 bf 3 2 f 2 3 2 f 1 2 ,cf 3 f 1 2 f 1 2 f 1 又由 x ,1 时, x1 f x>0 ,可知 f x<0 ,即 f x 在 , 1 上是减函数,于是f 1> f 0> f 1 2 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 c>a>b. 应选 D. 13【解析】 A1,2,3,4,5 B 3,2 , AB2 , , 10 ,即阴影部分表示的集合为 2 【答案】 2 14【解析】由 lg alg b0. ab1. b1 a,所以 g x a x,故 f x 与 g x 关于原点对称【答案】原点15【解析】由 f x 0,可得 x0 或 x 1,且 x1 时 f x 1, x0 时, f x 0,又 g x 为二次函数,其值域为 , a 或 b, , 而 f g x 的值域是 0 , ,知 g x 0.【答案】 0 ,1 116【解析】由定义知：2<x x 2,0| x x| 1 2f x 的值域为 0 ,1 2 ,对,对,对,错【答案】17【解】 1 A x| x 24 x| 2x2 ,B x|1 x3 x| x1 x30 x| 3x1 ,AB x| 2x1 2 由于 2x 2axb0 的解集为 B x| 3x1 ,所以 3 和 1 为 2x 2axb0 的两根名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故a 2 31,所以 a4,b 6. b 23× 1名师归纳总结 18【解】 1 f x 3kx26 k1 x,第 14 页,共 17 页又 f 4 0, k1. 2 由1 得 f x x36x22,f t 3t212t . 当 1<t <0 时, f t >0 ；当 0<t <1 时, f t <0 ,且 f 1 5,f 1 3, f t 5. 2x25xa8a25,88a25 8 5,解得 a15 8 . 19【解】 1 由图象中 A、B 两点坐标得2ab3,5ab9解得a2. 故 f x log 32 x1 ,定义域为 1 2, b 12 可以由 f x log 32 x1 log 32 x1 2 log 3 x1 2 log 32,f x 的图象是由ylog 3x 的图象向右平移1 2个单位,再向上平移log 32 个单位得到的3 最大值为 f 6 log 311,最小值为 f 4 log 37. 20【解】 1 f x 3mx 21,f 1 tan 41,3m11, m2 3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而由 f 1 2 31n,得 n 1 3,m2 3,n 1 3. 2 存在2 2 f x 2x 212 x2 x2 ,2 令 f x 0 得 x±2 . 2 在 1,3 中,当 x 1,2 时,f x 0,f x 为增函数,当 x 2 2,2 2 时,f x 0,f x 为减函数,此时 f x 在 x2 2时取得极大值当 x2 2,3 时,此时 f x 0,f x 为增函数,名师归纳总结 比较 f 2 2 ,f 3 知 f x maxf 3 15. 第 15 页,共 17 页由 f x k1995,知 15 k1995,k2022,即存在最小的正整数k2022,使不等式在 x 1,3 上恒成立21【解】 1 依题意三角形NDC与三角形 NAM相像,所以DC AMND NA,即x 3020AD 20,AD202 3x,矩形 ABCD的面积为 S20x2 3x2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域为 x|0< x<30 ,要使仓库占地 ABCD的面积不少于 2 即 20x3x 2144,144 平方米,f 化简得 x230x2160,解得12 x18,k所以 AB长度应在区间 12,18内2 仓库体积为 V20x22 3x30 x30 V 40x2x20 得 x0 或 x20,当 0x20 时 V 0,当 20x30 时 V 0,所以 x20 时 V取得最大值8000 3 米3,即 AB长度为 20 米时仓库的库容最大22【解】 1 f x 1,g x a x x>0 ,2 x由已知得2xaln x,解得ae 2,1xa x,xe2,两条曲线交点的坐标为e2,e 切线的斜率为e2 1 2e,切线的方程为ye1 2e xe2 2 由条件知 h x xaln x x>0 ,名师归纳总结 h x 1a xx2a,2x第 16 页,共 17 页2 x当 a>0 时,令 h x 0,解得 x4a 2. 当 0<x<4a 2时,h x<0 ,h x 在0,4 a 2 上单调递减；当 x>4a 2时,h x>0 ,h x 在4 a 2, 上单调递增x4a 2 是 h x 在0 , 上的惟一极值点,且是极小值点,从而也是h x 的最小值点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最小值 2 a a h4 a 2 2a aln4 a 2 2a1 ln x2a当 a0 时, h x 2x >0, h x 在0 ,上单调递增,无最小值故 h x 的最小值 a 的解析式为 a 2a1 ln 2 a a>0 3 证明：由 2 知 a 2a1 ln 2 ln a ,就 a 2ln 2 a 令 a 0,解得 a1 2. 当 0<a<1 2时, a>0 , a 在0 ,1 2 上单调递增；1 当 a> 2时, a<0 , a 在1 2, 上单调递减名师归纳总结 a 在 a1 2处取得极大值 1 2 1. 1 2第 17 页,共 17 页 a 在0 , 上有且只有一个极值点,1 也是 a 的最大值当 a0 , 时,总有 a 1.- - - - - - -