2022年高三数学查漏补缺专题训练：矩阵与变换 2.pdf

矩阵与变换一、选择题1. 定义运算bcaddbca，则符合条件121211xyyx= 0的点 P (x , y)的轨迹方程为（）A(x 1)2 + 4y2 = 1 B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1 D(x 1)2 y2 = 1二、填空题2. 定义运算：4321aaaa a1a4a2a3，则函数 f(x)1sin1cosxx的最大值是三、解答题3.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 3, 3)P（1）定义行列式aba db ccd解关于x的方程：cossin10sincosxx；（2） 若函数( )sin()cos()f xxx(xR)的图像关于直线0 xx对称 ,求0tanx的值4. 若点 A（2，2）在矩阵 M= sincosc o ssi n对应变换的作用下得到的点为B（-2，2） ，求矩阵 M 的逆矩阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5. 已知二阶矩阵M 满足： M=0110,M1221=,求 M100226.求矩阵3221A的逆矩阵 . 7.已 知 矩 阵M221a， 其 中Ra， 若 点(1,2)P在 矩 阵M的 变 换 下 得 到 点( 4,0)P，（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.8. 曲线22421xxyy在二阶矩阵11aMb的作用下变换为曲线2221xy，（1）求实数,a b的值；（2）求M的逆矩阵1M.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案一、选择题1. 解析： A 由已知)21 () 1(1212112yxxyyx(1 2y) = 0，即 (x 1)2 + 4y2 = 1. 二、填空题2. 2三、解答题3. 解析：（1）角终边经过点( 3, 3)P，1152()6kkZ 由cossin10sincosxx可得：cos()1x222()xkkZ，26xk()kZ（2）( )sin()cos()2 sin()4f xxxx(xR) 且函数( )f x的图像关于直线0 xx对称，0()2f x，即0sin()14x，042xk，0()4xkkZ01tantantan()tan()441tanxk31()32331()34. 解析 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11222cos2sin2,222sin2cos2cossin1cos0,sincos1sin1011001,10011001cos90sin 90,10sin 90cos90ooooMMMMMM即得即由得另解：1O9001cos90sin9010sin90cos90oooooM看作绕着原点逆时针旋转旋转变换矩阵，（-）（）于是（）（）5. 解析 ：2100011,1001,012222121220,2110110010110101001abMcdbMdbdabMcdabacdcMMMM设由得又由，得因为是恒等变换矩阵，也是恒等变换矩阵。10022226. 解析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10 分。解：设矩阵A 的逆矩阵为,xyzw则3210,2101xyzw即323210,2201xzywxzyw故321, 320,20,21,xzywxzyw解得：1,2,2,3xzyw，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 从而 A 的逆矩阵为11223A. 7. 解析：（1）由221a12=40， （2 分）2243aa. （ 3 分）（2）由（ 1）知M2321，则矩阵M的特征多项式为223( )(2)(1)63421f（5 分）令0)(f，得矩阵M的特征值为1与 4. （6 分）当1时，(2)3002(1)0 xyxyxy矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为11; （8 分）当4时，(2)302302(1)0 xyxyxy矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为32. （10 分）8. 解 析 ：（ 1 ） 设(,)P xy为 曲 线2221xy上 任 意 一 点 ，(,)P x y为 曲 线22421xxyy上与P对应的点，则11axxbyy，即xxayybxy4 分代入的22()2()1xaybxy得2222122421bxab x yay，及方程22421xxyy，从而2212124422baba，解得2,0ab，6 分（2）因为12001M，故1121211010111M10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -