2022年高中数学北师大版选修-、-综合测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学北师大版选修2-2、2-3 综合测试题含解析一、挑选题 共 12 小题,每题 5 分,总分值 60 分1依据导数的定义,fx 1等于.A. lim x x 0fx 1fx 0B. lim x0fx 1xfx 0x 1xC. lim x0fx 12xfx 1D. lim x 1 0fx 1xfx 12xx2曲线fxx e 在点 1,f1处的切线方程为A. exy0B. exy0C. exy10D. exy2e03甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说：“ 甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利 . ” 假设丁的推测只对了一个,就甲、乙所买汽车的品牌分别是1A. 吉利,奇瑞B. 吉利,传祺C. 奇瑞,吉利D. 奇瑞,传祺4用反证法证明命题“ 已知为整数,假设不是偶数,就都不是偶数” 时,以下假设中正确的选项是A. 假设都是偶数B. 假设中至多有一个偶数C. 假设都不是奇数D. 假设中至少有一个偶数5用数学归纳法证明“1aa2an111an2a1,nN*,在验证na时,等式左边是A. 1B. 1aC. 1aa2D. 1aa2a36已知 i 为虚数单位,复数z12i,就复数 z 在复平面内的对应点位于1i7的绽开式中的系数为A. 10 B. 20 C. 40 D. 808五个同学排成一排照相,其中甲、乙两人不排两端,就不同的排法种数为A. 33 B. 36 C. 40 D. 489在总分值为 15 分的中招信息技术考试中,初三同学的分数,假设某班共有 54 名 学 生 , 就 这 个 班 的 学 生 该 科 考 试 中 13 分 以 上 的 人 数 大 约 为 附 ：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 6B. 7C. 9D. 1010下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量产能耗 y 吨标准煤的几组对比数据,用最小二乘法得到y .0.7xa ,就 .aA. B. D. C. 11已知离散型随机变量X 的分布列如图,就常数c 为 A. 1 3B. 2 3C. 1 3或2D. 1 4311212 x dx 0A. B. C. D. 0 2 4二、填空题 共 4 小题,每题 5 分,总分值 20 分13已知 i 是虚数单位 ,假设 z 1 i 2 i ,就 z _ x吨与相应的生 y 关于 x 的线性回来方程14 假设1x12x7a 0a xa x28 a x ,就a 1a2a7a 的值_15函数fx的单调减区间为_k 的取值范畴是16 假设函数kxlnx 在区间1,上为单调增函数,就_ 三、解答题共6 小题,总分值70 分2处取得极值 .17已知函数fx3 axbx22x ,且 fx 在x1和xg x 与 x 轴有两个交求函数fx 的解析式；设函数g xfxt ,是否存在实数t ,使得曲线 y点,假设存在,求出t 的值；假设不存在,请说明理由.18已知函数 1求函数的单调区间2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设对恒成立,求实数的取值范畴 .19“ 中国人均读书 4.3 本包括网络文学和教科书,比韩国的 11 本、法国的 20 本、日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多,是世界上人均读书最少的国家 . ” 这个论断被各种媒体反复引用,显现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的位置不相符 . 某小区为了提高小区内人员的读书爱好,特举办读书活动,预备进肯定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查, 随机抽取了一天 40 名读书者进行调查, 将他们的年龄分成 6 段： 20,30 ,30,40 ,40,50 ,50,60 ,60,70 ,70,80 后得到如下图的频率分布直方图 . 问： 1估量在 40 名读书者中年龄分布在 40,70 的人数； 2求 40 名读书者年龄的平均数和中位数； 3假设从年龄在20,40 的读书者中任取2 名,求这两名读书者年龄在30,40 的人数 X 的分布列及数学期望.20甲、乙两人参与某种选拔测试在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是 3 ,乙能答对其中的 5 道题规定每次考试都从备选的5测试,答对一题加 10分,答错一题不答视为答错减10道题中随机抽出3道题进行5分,至少得 15分才能入选 1求甲得分的数学期望； 2求甲、乙两人同时入选的概率3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 三个金额段的同学人数成等差数列,将月消费金额不 低于 550 元的同学称为“ 高消费群” . 1求的值,并求这100 名同学月消费金额的样本平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；列联表,并判定能否有的把握认为“ 高消费群” 2依据已知条件完成下面与性别有关？22已知曲线yx3,求：1 曲线在点 P1,1 处的切线方程；2 过点 P1,0的曲线的切线方程4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学北师大版选修2-2、2-3 综合测试题答案一、挑选题本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分1. C 2 .A 3 .A 4 .D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题本大题共 4 小题,每题 5 分共 20 分13. 2 14. 3 15. 0,1 16 . 1,三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤217. 解：f ' x 3 ax 2 bx 2由于 f x 在 x 1 和 x 2 处取得极值,所以 x 1 和 x 2 是 f ' x 0 的两个根,2 b 11 2 a就 3 a,解得 32 31 2 b3 a 2经检验符合已知条件,故 f x 1 x 3 3 x 22 x .3 2由题意知g x1x33x22xtg'xx23 x22t232另g'x0得,x1或x2,极大值gg'x、g x随着 x 变化情形如下表所示：由上表可知g x微小值=g1t5,g x63名师归纳总结 又 x 取足够大的正数时,g x0,g x 的单调性,第 5 页,共 7 页x 取足够小的负数时,g x0,因此,为使曲线yg x 与 x 轴有两个交点,结合得：g x微小值t50或g x极大值t2063t5或t2635 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即存在 t ,且t5或t2时,曲线 yg x 与 x 轴有两个交点 . 上单调递增,6318. 解：1令,解得或,令,解得：. 故函数的单调增区间为,单调减区间为 2由 1知在上单调递增,在上单调递减,在又,对恒成立,即,19.解 ：1 由 频 率 分 布 直 方 图 知 年 龄 在40,70的 频 率 为0.0200.0300.025100.75,所以 40 名读书者中年龄分布在40,70 的人数为 40 0.7530. 240 名读书者年龄的平均数为25 0.05 350.1 45 0.2550.365 0.2575 0.154.0.56,设中位数为x ,就 0.005 100.01 100.02 100.03x50解得x55,即 40 名读书者年龄的中位数为55.20 2C C 4 3年龄在20,30 的读书者有 0.005 10 402人,年龄在 30,40 的读书者有 0.01 10 404 人,所以 X 的全部可能取值是0,1,2 ,P X02 0C C 41,P X11 1C C 48,P X2 C 4152 C 4152 C 415X 的分布列如下：X0264.13 ,32P1 15861515数学期望EX01181515153 B20. 解：1设甲答对题的道数为X ,就 X56 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - EX339,得分91039512 6分5555 2由已知甲、乙至少答对2题才能入选,记甲入选为大事A,乙入选为大事B.就P A C 2 3 2 25 5 35381,125P B5111212281181 12分故甲乙两人同时入选的概率：125225021. 解：1由题意知且解得所求平均数为联表元 2依据频率分布直方图得到如以下依据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“ 高消费群” 与性别有关. 22. 解： y 3x 2.1 当 x1 时, y 3,即在点 P1,1处的切线的斜率为 3,切线方程为 y13x1,即 3xy20.2 设切点坐标为 x0,y0 ,就过点 P 的切线的斜率为 3x ,由直线的点斜式,得切线方程 yx 3x xx0 ,即 3x xy2x 0. P1,0 在切线上,3 x 2x 0.解之得 x00 或 x0 .当 x00 时,切线方程为 y0.当 x0 时,切线方程为 27x4y270.7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
