2022年高三物理高考电磁学汇编：带电粒子在磁场中的图形赏析 .pdf
学习好资料欢迎下载一 “扇面“图形例 1 如图所示， 在半径为 R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子从点沿半径方向以射入，从点射出， 速度方向偏转了0则电子从到运动的时间是（）vR2B v3R2C v3RD v3R3解析选过，两点分别做，则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角 3又 由r=Bqmv=030tanR=3R和T=Bqm2， 得T=vR32，所以电子从M到 N 运动时间t=T2=23vR32=vR33估选 D。二 “心脏”图形例 2 如图所示 ,以 ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里 ,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为 +q 的粒子,从 O 点沿图示方向以速度v 进入 B1中 ,经过时间 t= 粒子重新回到O 点(重力不计 ) 解析粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形 .由图可知，粒子在B1中运动时间t1=T1=qBm12粒子在B2中的运动时间为t2=21T2=qBm2所以粒子运动的总时间t= t1+ t2=qBm12+qBm2=qBm22或qBm14三“螺旋线”图形例 3 如图所示 ,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动 ,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径 R=20cm, R=19cm, 则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析由 R=Bqmv及 EK=21mv2得 :： EK=mRBq2222所以每次动能损失：EK= EK1- EK2=mRBq22122mRBq22222所以粒子总共能穿过铝箔的次数：K1EE=222121RRR=2221 .02. 02.03.10故 n=10 次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形四 “拱桥”图形例 4如图所示 ,在 x轴上方有垂直于xy 平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在 x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场,场强为 E，一质量为m，电量为 q 的粒子从坐标原点O 沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）解析画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=4L，所以由牛顿定律知粒子运动速率为v=mBqR=mBqL4对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由动能定理知：221mv=qEy，得y=mELqB3222所以粒子运动的总路程为s=mELqB162221L 五“葡萄串”图形例 5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m, 板距 d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0 时，质量 m=210-15kg，电量为 q=110-10C 的正离子，以速度为4103m/s 从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析在第一个10-4s 内，电场 ,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F电=qE= 5dqU 10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。 位移 s=vt=0.4m. 第二个 10-4s内， 只有磁场，离子做匀速圆周运动，r=Bqmv0=6.410-2m4d,不会碰板， 时间 T=qBm12=110-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形六 “字母 S”图形例 6 如图所示， 一个初速为0 的带正电的粒子经过M，N 两平行板间电场加速后，从N 板上的孔射出，当带电粒子到达P 点时，长方形abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=4 10-3s，磁场方向变化一次， 粒子到达 P 点时出现的磁场方向指向纸外，在 Q处有一静止的中性粒子，PQ 距离 s=3.0m， 带电粒子的比荷是1.0104C/kg,不计重力。求： （1）加速电压为200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹解析（1）粒子在M，N 板间加速时由动能定理得到达P 点时的速度：qU =221mv即：v=mqU2=4100.12002m/s=2103m/s 方向水平向右。 此时 P 点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T=Bqm2=2 10-3s=2t 即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在 PQ 右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径 r=Bqmv=0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n=rs2=mm5 .020.3=3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。（2）依（ 1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形七 “心连心”图形例 7 如图所示，一理想磁场以x 轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B 的两倍，今有一质量为m， 带电量为 +q 的粒子，从原点 O 沿 y 轴正方向以速度v0射入磁场中， 求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x 轴的位置和时间（忽略重力）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析由r=Bqmv知粒子在x 轴上方做圆周运动的轨道半径r1=Bqmv0，在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径r2=Bqmv20所以 r1=2 r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形所以粒子第四次经过x 轴的位置和时间分别为：x=2r1=Bqmv02，t=T1+T2=Bqm2+Bqm22=Bqm3例 8 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c 和 d，外筒的外半径为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为 +q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的 S 点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析带电粒子从S 点出发， 在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S 点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示设粒子进入磁场区时的速度为v，根据能量守恒有：qU =221mv设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R， 由洛伦兹力公式和牛顿定律得： mRv2=qvB 粒子从 a 到 d 必须经过43圆周，所以半径 R 必定等于筒的外半径r0，即 R= r0，由以上各式解得：U=mBqr2220名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
