2022年高二数学期末复习测试题二.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学期末复习测试题二（直线与圆的方程）一、挑选题1点 P 分有向线段 AB 的比为 1 ,就点 B 分有向线段 AP 的比为（）33 4 4 3ABC-D-4 3 3 42直线 y=xcos +1 R的倾斜角的取值范畴是（）A0, B 0, 2C-, D 0, 3, 4 6 4 43如圆 x 2+y 2-ax-2y+1=0 关于直线 x-y-1=0 对称的圆的方程是 x 2+y 2-4x+3=0 ,就 a 的值等于（）A0 B1 C2 D± 2 4点 Mx 0,y0是圆 x 2+y 2=a 2 a>0 内不为圆心的一点,就直线 x 0x+y 0y=a 2 与该圆的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D相切或相交5圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6直线 x+y-1=0 沿 y 轴正方向平移 1 个单位再关于原点对称后,所得直线的方程是（）Ax+y+2=0 Bx-y-2=0 Cx+y-2=0 Dx-y+2=0 7已知两点 A-2,0,B0,2 ,点 C 是圆 x 2+y 2-2x=0 上的任意一点,就ABC 的面积最小值是（）6 2 3 2A3-2 B3+ 2 CD2 28已知三条直线 l1：y= 3 x-1, l2：y=1, l 3：x+y+1=0 ；设 l 1 与 l 2 的夹角为 , l 1 与 l3的夹角为 ,就 + 等于（）A45°B75°C105°D135°x 2 2 t9直线（ t 为参数）上到点 A-2,3 的距离等于 2 的一个点的坐标是y 3 2 t（）A-2,3 B-4,5 C-2-2 ,3+ 2 D-3,4 10将直线 x+y=1 绕1,0点顺时针旋转 90° 后,再向上平移 1 个单位与圆 x 2+y-1 2=r 2相切,就 r 的值是 2 3 2AB2 CD1 2 211如曲线 x 2+y 2+a 2x+1-a 2y-4=0 关于直线 y-x=0 对称的图形仍是其本身,就实数1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - a= A±1 22+y+1B±2 2C1 或-22D-1 或 222212如圆 x-12=R2 上有仅有两个点到直线4x+3y=11 的距离等于1,就半径 R 的C1<R<3 DR 2 取值范畴是（）BR<3 AR>1 二、填空题13圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点 1,0的圆的方程为；14A 点是圆 C：x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点, A 点关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在圆 C 上,就实数 a= ；15.过点 M （0, 4）,被圆 x-1 2+y 2=4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为；16.已知两点 M0,1,N10,1 ,给出以下直线方程 5x-3y-22=0; 5x-3y-52=0; x-y-4=0; 4x-y-14=0 ； 在 直 线 上 存 在 点P 满 足|MP|=|NP|+6的全部直线方程的序号是；三、解答题17直线 l 过点 P2,1 ,按以下条件求直线 l 的方程（1）直线 l 与直线 x-y+1=0 的夹角为；3（2）直线 l 与两坐标轴正向围成三角形面积为 4；18求经过点 A4,-1 ,并且与圆 x 2+y 2+2x-6y+5=0 相切于点 M1,2 的圆方程；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 （1）当 m 为何值时,曲线 C 表示圆；（2）如曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M 、N 两点,且 OM ONO 为坐标原点 ,求 m的值；20如图 9-6,已知点A、B 的坐标分别是（-3,0）,（3,0）,点 C 为线段 AB 上任一点, P、Q 分别以 AC 和 BC 为直径的两圆O1,O2 的外公切线的切点,求线段PQ 的中点的轨迹方程；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21如图 9-7,已知圆 C：x2+y2=4,A3 ,0是圆内一点； Q 是圆上一动点,AQ 的垂直平分线交 OQ 于 P,当点 Q 在圆 C 上运动一周时,点P 的轨迹为曲线E；（1）求曲线 E 的方程；（2）过点 O 作倾斜角为 的直线与曲线2E 交于 B1、B 2 两点,当 在范畴（0,2）内变化时,求AB 1B 2 的面积 S 的最大值；+y1 2=1 有公共的焦点,它们的离心率22已知双曲线C1 和椭圆 C2：x24924分别是 e1 和 e2,且1+1=2；8,e 1e 2（1）求双曲线C1 的方程；（2）圆 D 经过双曲线C1 的两焦点, 且与 x 轴有两个交点, 这两个交点间的距离等于求圆 D 的方程；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学期末复习测试体二（直线与圆的方程）参考答案一、挑选题1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题13.x-1 2 +y-1 2=1 14.-10 15.x=0 或 15x+8y-32=0 16.,三、解答题17.（1）利用夹角公式求得直线或l 的斜率 k=32或5302,所求直线l 的方程为32 xy523032 x3y2；（2）易得 x+2y-4=0 ；18.解 圆 x 2+y 2+2x-6y+5=0 的圆心为 C-1,3, 设所求圆的圆心为 Oa,b,半径为 r；AM 的中垂线方程为 x-y-2=0 ,直线 MC的方程为： x+2y-5=0 , 解、得圆心 Oa,b 的坐标是 O3,1, 半径 r=|OM|= 5 ,故所求圆方程为 x-32+y-12=5；19.解 （ 1）由 D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0 ,得 m<5；（2）设 Mx 1,y1,Nx 2,y2,由 OM ON 得 x1x2+ y1y 2=0；将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x2+y 2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0 ,由韦达定理得 x 1+x 2= 8 ,x 1x 2= 4m 16 ,又由 x+2y-4=0 得 y= 14-x, 5 5 2x 1x2+y 1y2=x1x2+ 14-x 1·14-x 2= 5x 1x 2- x 1+x 2+4=0 ；将、代入得 m= 8. 2 2 4 520.解 作 MC AB 交 PQ 于点 M ,就 MC 是两圆的公切线,|MC|=|MQ| ,|MC|=|MP| ,即 M 为 PQ 的中点；设 Mx,y ,就点 C,O1,O2 的坐标分别是 x,0, 3 x ,0 （3 x ,2 20）；连 O1M,O2M,由平几学问得：O1MO 2=90° ,有 |O1M|2+|O2M|2=|O 1O2|2,即：x-3 x 2+y 2+x-3 x 2+y 2= 3 x -3 x 2, 化简得 x 2+4y 2=9；又点 Cx,0在线2 2 2 2段 AB 上,且 AC ,BC 是圆的直径,-3<x<3 ；故所求的轨迹方程为 x2+4y 2=9-3<x<3 ；21.解（1）P 在 AQ 的垂直平分线上, 又在半径 OQ 上,|PQ|=|PA|,且|OP|+|PA|=|OQ|=2,3故 P 点的轨迹是以 O、A 为焦点,长轴长为 2,中心在（,0）的椭圆：22x-3 2+ y=1 2 145 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设 OB 1=x,就 AB 1=2-x ,在 OAB 1 中,由余弦定理得 |AB 1|2=|OB 1|2+|OA|2-2|OB1|· |OA| cos ,即2-x2=x2+3-23 x·cos ,解得 x=421cos, e2=5 ；73同理可得421cos|OB2|, 3S =SAB 1B2=SAOB 1+SAOB2=1|OA|·|OB1|sin +1|OA|·|OB2|sin - 22=1|OA|4sincos+4sincos 22323=33sin1=3sin1311sin22sin当且仅当3 sin =31,即 =arcsin3 时取等号,3sin当=arcsin3 时, Smax = 31 ；222.解 （ 1）椭圆 C2 的两个焦点坐标为F1-7,1,F23,1,离心率由1+1=2 可知双曲线C1 的离心率 e1=5, e 1e 23c2=25,a2=9,b2=c2 a2=16, 2 2故双曲线 C1 的的方程为 x 2 - y 1 =1；9 16（2）圆 D 经过双曲线的两个焦点,圆心 D 在直线 x= -2 上；设圆 D 的方程为 x+22+y-b 2=5 2+b-1 2,整理得： x 2+y 2+4x-2by+2b-22=0 ,令 y=0 ,得 x2+4x+2b-22=0 ；设圆 D 与 x 轴的两个交点为x 1,0,x 2,0,就 x1+x 2= -4,x 1x 2=2b-22；依题意 |x1-x 2|=x 1x224 x 1x2=8,x+22+y-52=41；即 16 - 42b-22=64 ,解得 b=5； 所以圆的方程为6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
