2022年高三理科数学周测题 .pdf

高三理科数学周测题考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式总分： 150 分时间： 120 分钟第卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在等差数列 an中，已知 a4a816，则该数列前11 项和 S11（）A.58 B.88 C.143 D.176 2. 若 ,4 2，3 7sin 2 =8，则sin（）A.35 B.45 C.74 D.343. 已知na为等比数列，472aa，568a a，则110aa（）A.7 B.5 C.-5 D.-7 4. 函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）A. 23B.0C.1D.135. 下列判断错误的是（）A. “22ambm” 是”ab” 的充分不必要条件B.命题“2,10 xxxR”的否定是“2000,10 xxxR”C.若,p q均为假命题，则pq为假命题D.若4,0.25B，则1D6. 函数21( )3coslog22fxxx的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 7. 函 数( )si n ()fxAx（ 其 中0,2A） 的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到xxg2sin)(的图象，则只需将( )f x的图象 ( ) A.向右平移6个长度单位B.向右平移12个长度单位C.向左平移6个长度单位D.向左平移12个长度单位8. 在ABC中，若2ABAB ACBA BCCACB，则ABC是（ ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形第卷二、填空题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分.将答案填在答题卷相应位置上.）9. 已知向量a,b 夹角为45，且|a|=1，|2ab|=10，则 |b|=_. 10. 在ABC中，,16BAC,3AB, 则BC的长度为 _. 11. )(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且0)2(f在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是为. 12. 已知0,0 xy， 若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是. 13. 已知函数2,0,2,0,xfxxx则满足不等式232fxfx的x的取值范围为 .14. 设不等式组*0,0()4 .xynNynxn表示的平面区域为,nnDa表示区域 Dn中整点的个数( 其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则24620121(.)2012aaaa= .三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. （本小题满分12 分） 2012 北京卷 已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间. 16. （本小题满分12 分） 2012 昆明一模 已知公差不为零的等差数列na满足510a，且139,a a a成等比数列。（1）求数列na的通项公式na；（2）设nS为数列na的前 n 项和，求数列1nS的前 n 项和.nT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 17.（本小题满分14 分）已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角A，B，C 的对边， c = 3asinCccosA. （1）求 A；（2）若 a=2，ABC.的面积为3，求 b,c. 18.（本小题满分14 分） 已知两个函数f(x)7x228xc，g(x) 2x34x240 x. (1) 若?x 3,3 ，都有f(x) g(x) 成立，求实数c的取值范围； (2) 若?x1 3,3 ，x2 3,3 ，都有f(x1) g(x2) 成立，求实数c的取值范围19. （本小题满分14 分） 如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 千米.某炮位于坐标原点 .已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 .（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 20.（本小题满分14 分） 设 f(x)ln(x1)x1axb(a，bR，a，b 为常数 )，曲线( )yf x与直线32yx在(0，0)点相切。（1）求,a b的值 ; （2）证明：当02x时，9( )6xf xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参考答案1. B【解析】由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1111 a1a11288. 2. D 【 解 析 】 因 为 ,4 2， 所 以2,2， 所 以02c o s， 所 以812sin12cos2. 又81sin212cos2， 所 以169sin2.又 由 ,4 2，得sin0，所以43sin.选 D. 3. D 【 解 析 】 因 为na为 等 比数 列 ， 所 以87465aaaa.又274aa， 所 以2474aa，或4274aa，.若2474aa，解得18101aa，此时7101aa；若4274aa，解得18110aa，仍有7101aa.综上 , 7101aa.选 D. 4. A 【解析】因为90 x，所以9066x，则73636x-，所以当633x-=-时，函数2sin(09)63xyx的最小值为2sin33；当632x-=-时，函数2sin(09)63xyx的最大值为2sin22=，所以最大值与最小值之和为32.选 A. 5.D 【解析】 A 项中，22ambmab；但ab不能推出22ambm,例如：当0m时，22ambm，故 A 正确； B 项显然正确； C 项中 ,p q均为假可以推出pq为假，正确； D 项中，40.251 0.250.75D，故错误 . 6. B【解析】 在同一坐标系内画出函数3cos2yx和21log2yx的图象， 可得交点个数为 3. 故选 B. 7. A 【解析】由图象易得1A,且函数fx的最小正周期为7 4123T,所以22T.又由图象过点7, 112，得7sin2112，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 72 62kkZ,得52 3kkZ，又2，所以3.所以sin 23fxx.将其向右平移6个长度单位，即可得到函数xxg2sin)(的图象 .8. D【解析】由2ABAB ACBABCCACB，得ABABACBCBACA，得ABCBBC BC，得0BCBCAB，得0BC AC,故BCAC.故ABC是直角三角形 .9. 3 2【解析】因为 |2ab|=10，所以（ 2ab）2=10，即 4|a|24|a|b|4|b|2=10，所以4|b|24|b|cos45=10，整理得 |b|222|b|6=0，解得 |b|=23或|b|=2（舍去） . 10. 1 或2 【 解 析 】 由 余 弦 定 理 得2222cosACABBCABBCABC, 即21323BCBC32, 解得 BC=1 或 BC=2. 11. 5 【解析】 f(x) 是奇函数， f(0) 0 f(x) 是以 3 为周期， f(3) f(0 3)f(0)0 f(5)f(23)f(2) 0 f(1)f(23)f(2)0；f(x) 是奇函数， f(1) f(1)0。f(1) 0，f(4) f(13)f(1)0 f(x) 是以 3 为周期， f(1.5)f(1.53)f(1.5) f(1.5) 也就是 f(1.5) f(1.5)，即 2f(1.5)0, f(1.5) 0 f(4.5)f(1.53)0 由此可见， f(x) 0 在区间 (0,6)内的解有 7 个，分别是： 1、2、3、4、5、1.5、4.512.4,2【解析】因为0,0 xy，所以282828yxyxxyxy. 若2282yxmmxy恒成立，则282mm, 解得42m. 13. ( 3,0)【解析】当220,30 xx时，满足2232x, 无解；当220,30 xx时，满足222x，解得30 x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当220,30 xx时，满足23222xx，解得33x. 综上可知，x的范围为( 3,0). 14. 3021 【解析】因为0y，所以令4004nxnx, 又x为整数，所以1,2,3x. 当 x=1 时，43ynnn，有 3n 个整数点；当 x=2 时，242ynnn，有 2n 个整数点；当 x=3 时，34ynnn，有 n个整数点 . 综上，共有6n 个整数点，所以*6 ,nan nN. 则数列2na是以212a为首项，公差为12的等差数列.故220122462012()100611201220122aaaaaa3021.15. 解： （1）由 sinx0 得 xk(kZ)，故 f(x)的定义域为 xR|xk ， kZ,2 分因为 f(x)sinxcosx sin2xsinx2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1 2sin 2x41，,4 分所以 f(x)的最小正周期T22.,5 分（2）函数 ysinx 的单调递减区间为2k 2，2k 32(kZ),6 分由 2k 22x42k 32，xk( kZ)，得 k 38xk 78(kZ)所以 f(x)的单调递减区间为k 38，kx78(kZ),10 分16.解： （1）依题意得12111410,28,adadaad因为0d，解得12,2.ad,4 分所以2122nann.,6 分（2）由（ 1）得2222nnnSnn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以211111nSnnnn.,10 分所以11111111223111nnTnnnn.,12 分17. 解： （1）由 c3asinCccosA 及正弦定理得3sinAsinCcosAsinCsinC0.由于 sinC0，所以 sinA612.又 0A0，k0，故 x20k1k220k1k20210，当且仅当k1 时取等号 . ,4 分所以炮的最大射程为10 km.,5 分（2）因为 a0，所以炮弹可击中目标? 存在 k0，使 3.2ka120(1k2)a2成立? 关于 k 的方程 a2k220aka2640 有正根,7 分? 判别式 ( 20a)24a2(a264) 0?a6. 所以当 a 不超过 6 km 时，可击中目标. ,12 分20. 解： （1）由 yf(x)过(0,0)点，得 b1. ,2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由 yf(x)在(0,0)点的切线斜率为32，又=0=0113=+=+122+1xxyaaxx，得 a0. ,5 分（2）(证法一 )由均值不等式，当 x0 时， 2x1 1x11x2，故x1x21.,7 分记 h(x)f(x)9xx6，则h(x) 1x112x154x622x12x154x62x64x154x62x63216x14x1x62. ,9分令 g(x)(x6)3216(x1)，则当 0 x2 时， g(x)3(x6)22160. 因此 g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得 g(x)0，所以 h(x) 0. 因此 h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得 h(x)0. 于是当 0 x2 时，f(x)9xx6. ,12 分(证法二 ) 由（ 1）知 f(x)ln(x1)x11. 由均值不等式，当x0 时，2x1 1x11x2，故x1x21.令 k(x)ln(x1)x，则 k(0)0，k(x)1x11xx10，故 k(x)0，即 ln(x1)x.由得，当x0 时， f(x)32x. 记 h(x)(x6)f(x)9x，则当 0 x2 时， h(x)f(x)(x6)f(x)9 32x(x6)1x112x19 12 x13x(x1)(x6)(2x1)18(x1) 12 x13x(x1)(x6) 3x218(x1) x4 x1(7x18)0. 因此 h(x)在(0,2)内单调递减，又h(0)0，所以 h(x)0，即 f(x)9xx6. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -