2022年高三数学理科综合检测题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学理科综合检测题二十四班级：学号：分数：一、挑选题：本大题共10 小题,每题5 分,共 50 分1已知 i 是虚数单位,就复数zi+2i23 3i 所对应的点落在A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限2已知全集 UZ ,A101 2, ,Bx x2x ,就AC UB为：A1 2B1 0,C 01,D 1 232sinxacos x dx2,就实数 a等于0A 1 B 1 C3D34已知等差数列 a n中,前 n项和S ,且a 2a 910,就S 10等于A 45 B 50 C 55 D不确定5执行右面的程序框图,假如输入的n 是 4,就输出的P 是A.8 B.5 C.3 D.2 P ABCDEF 的底面是正六边形, PA平面 ABC 就以下6已知六棱锥结论不正确的选项是A.CD/平面 PAFB. DF平面 PAFC.CF/平面 PABD. CF平面 PAD7“a =1” 是“ 直线xy0和直线xay0相互垂直” 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知 sin61 ,就 cos 33A7B1C7D193939如图为一半径是3 米的水轮,水轮圆心 O 距离水面 2 米,已知4 圈,水轮上的点 P 到水面的距离 y米 与P 水轮每分钟旋转时间 x秒满意函数关系yAsinx2,就有A5,A3B2,A3y O 12152m C5,A5D2,A5121510已知f x x3 x x x x 3R且x 1x 20, x 2x 30, x 3x 10,就f x f x 2f x 3的值A肯定小于0 B等于 0 C肯定大于0 D无法确定题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题 : 11调查了某地假设干户家庭的年收入 查显示年收入 x 与年饮食支出x单位：万元和年饮食支出 y单位：万元 ,调y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回来直线方程：y .0254x0. 321.由回来直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元, 年饮食支出平均增加_万元 . 4ax10成立,假设命题P 假12设命题P:a2a ,命题Q:对任意xR,都有x21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且 Q 真,就实数 a 的取值范畴是；13用数字 2,3 组成四位数, 且数字 2,3 至少都显现一次, 这样的四位数共有 _个；数字答2 2x y14椭圆 + =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上, 假如线段 PF1 的中点12 3M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是；15如图, AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,2aPD3, OAP 30°,就 CP_. 三、解答题：此题共有 6 小题,共有 75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数 f x 3 sin 2 x sin x cos xI求函数 f x 的最小正周期；II 求函数 f x 在 x ,0 的值域217设函数 f x 1 x 3x 2 m 21 x , x R , , 其中 m 03I当 m 1 时,曲线 y f x 在点 ,1 f 1 处的切线的斜率；II 求函数fx的单调区间与极值；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树；乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示；假如 X=8, 求乙组同学植树棵树的平均数和方差； 假如 X=9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望；s2 1 x 1 x 2x 2 x 2x n x 2注： 方差 n,其中x为 1x, 2x,nx的平均数19在某次趣味运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛即每两人竞赛一场,共赛三场,每场竞赛胜者得 1 分,输者得 0 分,没有平局；在每一场竞赛中,甲胜乙的概率为1 3,甲胜丙的概率为1,乙胜丙的概率为1E 43求甲获得小组第一且丙获得小组其次的概率；设在该小组竞赛中甲得分数为,求的分布列及数学期望3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知A,1 2为抛物线C:y2x2上的点直线1l 过点 A ,且与抛物线C 相切直线l2:xaa1交抛物线 C 于点 B ,交直线1l 于点 D A y x=a y2x21求直线1l 的方程；2设ABD 的面积为1S ,求 BD 及S 的值；3设由抛物线 C 、直线1l 、2l 所围成的图形的面积为S ,B x 求证：S 1: S 2的值为与 a 无关的常数D 21如图 5,在圆锥PO中,已知PO2,O 的直径AB 2, C 是 AB 的中点 , , D 为 AC 的中点I证明：平面 POD 平面 PAC ;II 求二面角 B PA C 的余弦值4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合检测题二十四参考答案一、挑选题CABBC DCBBA a013.14 14±3159 a8二、填空题1112a|124三、解答题：16解：fx 3sin2xsinxcosx31cos2x1sin2x31221sin2x3cos2x3sin x332222IT22II0x232x343sin2x32所以fx的值域为：3,22317解：1当m1 时,f x 1x3x2,f/ x22 ,故f'113所以曲线yfx 在点,1f1处的切线斜率为 1,令 f ' x 01x1m ,x12f',得到mm ,xx22x2 m由于m0 所以1m 1f ' x m当 x 变化时,fx ,的变化情形如下表：1x1,m 1m 1m 1,m 1m1- f' x - 0 + 0 fx微小值极大值fx在1,m 和 1m ,内减函数,在1m 1,m 内增函数；函数fx在x1m处取得极大值f 1m ,且f1m =2m3m233函数fx在x1m处取得微小值f1m ,且f 1m=2m3m213318解 1当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是：所以平均数为x8891035;44方差为8,8,9,10,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - s 2 1 8 35 2 8 35 2 9 35 2 10 35 24 4 4 4 4当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是：11 .169,9, 11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16 种可能的结果,这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21 大事 “Y=17”等价于 “ 甲组选出的同学植树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵 ”所以2 1.该大事有 2 种可能的结果,因此 PY=17 = 16 8P Y 18 1 ; P Y 19 1 ; P Y 20 1 ; P Y 21 1 .同理可得 4 4 4 8所以随机变量 Y 的分布列为：Y 17 18 19 20 21 1 1 1 1 1P 8 4 4 4 8EY=17× PY=17 +18×PY=18 +19×PY=19 +20×PY=20 +21×PY=21 11111=17×8+18×4+19×4+20×4+21×8=19 19解 : 设甲获小组第一且丙获小组其次为大事A, 118P A =1 3121；4318答; 甲获得小组第一且丙获得小组其次的概率为可能的取值为0、1、2, =5 12, P=0=2 331,P=1=1 33+1 424243P=2=1 311, 4120 1 2 P 151212124E=01+15+21=7124 x当 x= -1 时,y21212 y20解：1由 y=2x2,得l1 的方程为 y-2= -4 x+1,即 4x+y+2=02由 y=2x2及 x=a,解得点 B 的坐标为 a,2a2由 4x+y+2=0 及 x=a,解得点 D 的坐标为 a,-4a-2又可求得点A 到直线 BD 的距离为a21, BD =2a2+4a+2=2a+12x aS1=a13a 1x24x2 dx2x32x223由题意,当a>-1 时,S2132a32a22 a2222 3a13,336 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a<-1 时,S 2 a 1 2 x 24 x 2 dx 2 a3 1 3,S1S2=32即 S1S2 的值为与 a 无关的常数21解：I连接 OC ,由于 OA OC , D 为的 AC 中点,所以又 PO 底面 O AC 底面 O , 所以 AC PO . 由于 OD ,AC OD . PO是平面 POD 内的两条相交直线,所以AC平面POD；而 AC平面PAC,所以平面POD平面PAC；II 在平面 POD 中,过 O 作 OHPD 于 H ,由 I知,平面POD平面PAC,所以OH平面PAC ,又PA平面PAC ,所以 PAOH . 在平面 PAO 中,过 O 作 OGPA于G,连接 HG ,就有 PA平面OGH,从而 PAHG ,所以OGH 是二面角 BPAC 的平面角在Rt ODA中 ,ODOAsin 4522在Rt POD中,OHPO OD222102PO2+OD2+15；2在Rt POA 中 ,OGPO OA216PO2+2 OA2+1310在Rt OHG中,sinOGHOH515,所以cosOGH10OG6553故二面角 B PA C 的余弦值为 10；5解法 2：I 如下图,以 O 为坐标原点, OB、OC、OP 所在直线分别为x 轴、 y 轴, z 轴建立空间直角坐标系,就O 0,0,0,A 1,0,0,B 1,0,0,C0,1,0,P 0,0,2,D1 1 ,2 2,0设n 1x y z 1是平面 POD 的一个法向量,0,1x 11y 122就由n OD0,n OP0,得2z 10.所以z 10,x 1y 1,取y 11,得n 11,1,0.设n 2x 2,y 2,z 2是平面 PAC 的一个法向量,就由n 2PA0,n 2PC0,x 22z 20,得y22z 20.所以x 22z 2,y 2z 取z21,得n 22,2,1；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于n n 21,1,0 2,2,10,所以n 1n 2.从而平面POD平面 PAC；n 30,1,0.II 由于 y 轴平面 PAB,所以平面PAB 的一个法向量为由 I知,平面PAC 的一个法向量为n 22,2,1设向量n 2和 n 3的夹角为,就cos|n 2n 3|210.n 2| |n 355由图可知,二面角BPAC 的平面角与相等,所以二面角BPAC 的余弦值为10 . 58 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
