2022年高中物理课件第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系懂得领会本节课运用极限思想,用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移,导出了匀变速直线运动的位移公式,并进一步导出了匀变速直线运动的速度位移关系式；要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度位移关系式分析和运算；基础级1.从速度图象求匀速直线运动的位移vB 匀速直线运动的速度不随时间变化,所以其速度图象是平行于时间轴的直线；由匀速直线运动的位移公式x = v t 结合速度图A 象可知,匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图220 中矩形 OABC 的面积）来表示；O 图 220 C t 2.从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动,上述结论也成立吗？认真争论教材“ 摸索与争论” 栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法,不难看出：时间间隔越小,对位移的估算就越精确；图 2 21 中的倾斜直线AB 表示一个做匀变速直线运动的速度vB 图线； 为了求出物体在时间t 内的位移, 我们把时间划分为很多小的时间间隔；设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动,而A D 从一个时间间隔到下一个时间间隔,物体的速度跳动性地突然变化；因此,它的速度图线由图221 中的一些平行于时间轴的间断线段组成；由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时 O C t 图 221 间轴之间的面积来表示,因此上面设想的物体运动在时间 t 内的位移,可用图 221 中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示；假如时间的分割再细些,物体速度的跃变发生得更频繁,它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象, 阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线 AB 与时间轴之间的面积；当时间间隔无限细分时,间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB,阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线 AB 与时间轴之间的面积；这样,我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示；运用类似的分析方法可以得出,上述结论不仅对匀变速直线运动适用,对一般的变速直线运动也是适用的；3. 用极限思想分析问题,由平均速度和平均加速度的时间间在上一章中,我们用极限思想（无限靠近的思想）隔趋向于 0,介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时,又一次应用了极限思想；极限思想是一种常用的研究方法, 教材渗透这样的思想,只要求我们对极限思想有初步的熟悉,并不要求会运算极限；4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知,做匀变速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x,可以用图 221 中梯形 OABC 的面积 S表示；而 S 1 OA BC OC,2把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成名师归纳总结 x1v0v t,第 1 页,共 10 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将vv0at名师整理优秀资源代入,可得匀变速直线运动的位移公式xv 0t1 at 22；图 221 中梯形 OABC 的面积 S 也可表示为矩形 积 S2 之和,即 S= S1+ S2,而AOCD 的面积 S1 和三角形 ABD 的面S1AOOC,S 21ADBD1ADkAD1kOC2222（式中 k 表示直线 AB 的斜率）,故SAOOC1 kOC 22；把面积、各条线段及斜率k 换成所代表的物理量,也可得匀变速直线运动的位移公式xv 0t1 at 22；匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、 时间之间的关系,是运算位移的常用公式； 应用此式时,也要留意符号法就,度都是代数量,都带有符号；5. 用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系 由匀变速直线运动的速度公式和位移公式如取初速度的方向为正方向,位移和加速消去时间 t,可得vv02at,x2v0t1 at 22v2ax,v0这就是匀变速直线运动的速度位移关系式；匀变速直线运动的速度位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系,在不涉准时间或不需要求时间的情形下,用这个公式分析求解问题通常比较简便；与其他匀变速直线运动的规律一样,该式在应用时也必需留意符号法就,当取初速度的方向为正方向时,加速度和位移也都带有符号；6.教材中例题的分析O a=1m/s v0=. 2 t= 12s x=180m 本节教材的例题争论的是汽车的加速过程,已知汽车运动的加速运动时间和位移,需求初速度,如图222图 2 22 180 x/m 所示；图中,如把x 说明为汽车0x 的位移,就说明为0t 的一段时间；如把x 说明为汽车的位置,就说明为t时刻；此题可先由匀变速直线运动的位移公式xv 0t1 at 22,得出v0的表达式后再代入数值运算出结果；7. 两个物体加速度的比较教材在 “ 比一比”栏目中提出： 假如已知两个物体在相同时间内从静止开头做匀加速直线运动的位移之比,怎样依据运动学的规律由此求出加速度之比？名师归纳总结 由匀变速直线运动的位移公式xv0t1 at 22,第 2 页,共 10 页因 v0=0,故有x1 at 22,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t 相同,ax,即名师整理优秀资源a 1x 1x 2；a28. 对匀变速直线运动规律的再熟悉到目前为止,我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式,它们是：匀变速直线运动的速度公式xvv 0at2匀变速直线运动的位移公式v 0t1 at 2匀变速直线运动的速度位移关系式由平均速度求位移的公式v2v2 002axx1vvt2以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度 v、加速度 a、时间t 和位移 x 五个物理量,每个式子涉及其中的四个物理量；四个公式或关系式中只有两个是独立的, 即由任意两式可推出另外两式；而两个独立方程只能解出两个未知量,所以解题时需要三个已知条件才能求解；式中v0、v、 a 和 x 均为矢量,应用时要规定正方向（通常将v0的方向规定为正方向） ,并留意各物理量的正、负；顺便指出,在v0、v、 a、t 和 x 五个物理量中,匀变速直线运动的速度公式涉及到除x外的四个,位移公式涉及到除v 外的四个,速度位移关系式涉及到除t 外的四个,由平均速度求位移的公式涉及到除a 外的四个；那么,仍应当有一个涉及到除v0 外的四个物理量的关系式,那就是xvt1 at 22（请同学们自行证明） ,不过此式并不常用；进展级9. 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道,如匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为 v,就某段时间中间时刻的速度名师归纳总结 为v中时v 02v；那么,匀变速直线运动某段位移中间位置的速度v 中位又为多大呢？第 3 页,共 10 页设该段位移为x,由匀变速直线运动的速度位移关系式可得,在前、后两半段分别有2 v中位v22ax,v22 v 中时2ax,022由以上两式可解得v中位v22v2；010. 关于初速度为0 的匀加速直线运动因 v0=0,由公式xv0t1 at 22,可得x1 at 22,这就是初速度为0 的匀加速直线运动的位移公式；因 v0=0,由关系式v2v22ax,可得0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理2优秀资源v2ax,这就是初速度为0 的匀加速直线运动的速度位移关系式；t、2t、 3t、 n t对于初速度为0 的匀加速直线运动,除了上一节讲到的物体在时刻的速度之比v1 v2 v3 vn=123 n之外,仍有如下的一些比例关系：因加速度 a 为定值,由 v 2 2 ax,可得 v x；所以,在物体做初速度为 0 的匀加速直线运动时,物体通过位移 x、2x、3x、 nx 时的速度之比v1 v2 v3 vn= 1 2 3 n ；因加速度 a 为定值,由 x 1 at 2可得 x 2t；所以,在物体做初速度为 0 的匀加速直2线运动时,物体在时间 t、2t、 3t、 nt 内通过的位移之比x1x2x3 x n =122232 n2；由上式可得 x1x2x1 x3x2 x nx n-1=135 2n1；这就是说, 在物体做初速度为 0 的匀加速直线运动时,从开头计时的连续相等的时间内,物体通过的位移之比等于从 1 开头的连续奇数比,即x xx xN= 135 2n1；因加速度 a 为定值,由 x 1 at 2可得 t x；所以,在物体做初速度为 0 的匀加速2直线运动时,物体通过位移 x、2x、3x、 nx 所需的时间之比t1t2 t3 t n = 1 2 3 n ；由上式可得 t1t2 t1 t3t2 t nt n-1= 1 2 1 3 2 n n 1 ；这就是说,在物体做初速度为 0 的匀加速直线运动时,从开头计时起,通过连续相等的位移所需的时间之比ttt tN =1 2 1 3 2 n n1 ；11. 匀变速直线运动的位移图象本节教材“ 说一说” 栏目要求画出匀变速直线运动xv0t1 at 22x 的位移图象的草图,运用中学数学中学到的二次函数学问,该草图如图223 所示,图线为通过原点的抛物线的一部分；这是匀加速直线运动的位移图象,抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时,抛物线O t 的开口向下；图 2 23对于“ 我们争论的是直线运动,为什么画出来的位移图象不是直线”它并不表示物体运动的疑问, 可作如下说明： 位移图象描述的是物体的位移与时间的关系,的轨迹；名师归纳总结 12. 利用光电计时器争论自由下落物体的运动2.3-4 所示第 4 页,共 10 页教材“ 做一做” 栏目要求利用光电计时器争论自由下落物体的运动；教材图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的装置用于争论自由落体运动,名师整理优秀资源第一调整立柱竖直,将立柱上的光与电脑计时器协作使用；电门、电磁铁的插口与计时器连接；在计时器“ 测重力加速度” 这一功能中,在电磁铁断电的时刻开头计时； 小球通过第一个光电门时记录小球到达时间t1,小球到达其次个光电门时记录小球到达时间 t2,计时器先后显示这两次的时间值；这类仪器有 4 个光电门、 2 个光电门、 1 个光电门等几种；立柱上有刻度,可读出对应时间小球的位移；画出 xt 图象,图线为曲线；再画出 xt 2 图象,图线为通过原点的倾斜直线；可见,物体自由下落时,位移与时间的平方成正比,即 x 2t；应用链接本节课的应用主要是极限思想的渗透,以及匀变速直线运动的位移公式、速度位移关系式、某段位移中间位置的速度公式和有关比例关系的分析与运算；基础级例 1 物体由静止开头做匀加速直线运动,当其位移为x 时的速度为v,求位移为x 时 3的速度 v 为多大？提示物体在做匀加速直线运动的过程中,加速度不变； 此题没有涉准时间,也不需要求时间,故可依据速度位移关系式求解；解析由匀变速直线运动的速度位移关系式v2v22ax,又 v0=0,可得v22ax,0即vx,所以vxx33,2ax,求得v3v；显vxx3得位移为x 时物体的速度 3v3v；23点悟v2,再由v此题也可先由v22 ax,求得ax323然,采纳比例法求解要简便一些；名师归纳总结 例 2一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,后速度的大小变为10m/s；第 5 页,共 10 页在这 1s 内该物体的（）A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C. 加速度的大小可能小于2 4m/sD. 加速度的大小可能大于10m/s2提示分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情形争论；解析对于匀变速直线运动,有xv 02vt, avtv 0 ,选取初速度的方向为正方向,就 v0=4m/s, 又 t=1s；如物体做匀加速直线运动,就 v= 10m/s, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故x410名师整理优秀资源4m/s2=6m/s2；1m=7m; a1012如物体做匀减速直线运动,就 v=10m/s, 故x 4即位移、加速度的大小分别为10 1 m=3m; a 10 4m/s 2=14m/s 2,2 13m、14m/s 2,负号表示它们的方向与初速度方向相反；可见,此题正确选项为A、D；须依据可能情形分别加以争论；要留意培育思维点悟当物体的运动状态无法确认时,的宽阔性,克服片面性；同时,要留意矢量的正负号仅表示方向,不表示大小；例 3有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24和 64,连续相等的时间为4,求质点的初速度和加速度大小；提示 由匀变速直线运动的位移公式求解；解析 两段连续相等的时间 t=4s,通过的位移分别为 x1=24m, x2=64m；设质点运动的初速度为 v0,加速度为 a,对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式,可得x1= v0t+ 1at 2, x1+ x2= v 0× 2t+ 1a2t 2, 2 2由以上两式解得质点的加速度 a x 22 x 1 642 24m/s 2=2.5m/s 2,t 4质点的初速度 v 0 3 x 1 x 2 3 24 64m/s=1m/s；2 t 2 4点悟 在应用匀变速直线运动的规律解题时,要留意争论过程的选取,尽可能少设未知量；此题如分别对两段连续相等的时间应用位移公式,就将涉及中间时刻的速度,须多设一个未知量,从而多建立一个方程才能求解；此题也可直接由公式s=at2,得a 2 s x 22 x 1,t t解出加速度 a,然后再由位移公式得到初速度 v0；例 4 火车以 54km/h 的速度前进,现在需要在车站暂停；假如停留时间是 1min,刹车引起的加速度大小是 30cm/s 2,启动时发电机产生的加速度大小是 50cm/s 2,火车暂停后仍要以原速前进,求火车由于暂停所推迟的时间；提示 解析火车由于暂停所推迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差；火车因暂停而减速的时间为t1=v54/3 .6s=30s,a 10 . 50火车暂停后加速到原速所需的时间为t3v54/3.6=50s；a30 .30火车从开头减速到复原原速所通过的路程为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理v优秀资源t1t3,s=s1+s 2=vt1t3v222这段路程火车正常行驶所需的时间为tst12t230250s=40s；v所以,火车由于暂停所推迟的时间为 t= t1+t 2+t 3t=30+60+50s 40s=100s；点悟解答运动学问题, 分析物体的运动过程是求解的关键；对于匀变速直线运动问题,一般的解题思路是：明确争论对象,建立运动途图景,规定坐标方向,列出运动方程；分析题意时, 要弄清物理量中哪些是未知的,哪些是已知的, 然后依据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程,正确求解；其中,加速度是解决一般问题的关键；进展级例 5 一物体由静止开头做直线运动,先以加速度 a1 做匀加速直线运动,接着又以大小为 a2 的加速度做匀减速直线运动直到停止；已知通过全程所经受的时间为 t,求该物体的总位移；提示物体的总位移等于匀加速和匀减速两个运动阶段的位移之和；t 1、解析设物体在匀加速和匀减速两个运动阶段的位移分别为x1、x2,经受时间分别为t2；在匀加速运动阶段,因初速度为 度为 0,“ 倒过来” 看就是初速度为0,故有 x 1 1a 1 t 1 2；在匀减速直线运动阶段,因末速20 的匀加速运动,故有 x 2 1a 2 t 2 2；因 a1t1=a 2t2,故2t 1a 2,又 t1+ t2=t,可得t 1a 1a2a2t,t2a 1a 1a2t；t2a 1从而,该物体的总位移点悟xx 1x 21a 1a 1a2a 2t21a2a 1a 1a2t2a 1a2t22；通222 a 1a此题中物体的运动涉及多个阶段,求解时要留意查找各运动阶段之间的联系,常可从时间、位移、速度等方面查找联系；有关匀变速直线运动的问题,往往有多种解法；例如,此题也可以这样来解：设物体在匀加速运动阶段的末速度为v（这一速度也是物体在匀减速运动阶段的初速度）,就物体在全程内的平均速度vv；因va 1t 1,又va2t2,故tt1t2a vav,2a 1a2v2 可得va 1a 2t；从而,该物体的总位移a 2tta 1a 2t22；a 1a2xtvvt1a 1l 2 22a 1a22 a 1av1 l1 vl 1 例 6 两支完全相同的光滑直角弯管,如图224 所示放置；现l2 图 2 24 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源有两只相同小球 a 和 a 同时从管口由静止滑下,问谁先从下端的出口掉出？提示利用速率图象进行分析；vv aat2 t解析依据拐角处的高低,第一可以确定小球到达拐角处的速率 v1> v2,而两小球到达出口时的速率v 相等；又由题意可知两球经历的总路程s 相等 .；依据图中管的倾斜程度,小球a 第一阶段的加速度跟小球a/其次阶段的加速度大小相同（设为 a1）；小球 a 其次阶段的加速度跟小球a /第一阶段的加速度大小相同（设为 a2）,明显有Ot1a1> a2；依据这些物理量大小的分析,在同一个vt 图象（速率图 225 时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应当相同,且末状态速率也相同（纵坐标相同） ；开头时, a 球曲线的斜率大；由于两球两阶段加速度对应相等,如果同时到达 （经受时间为 t1）就必定有 s1>s2,明显不合理； 考虑到两球末状态速率相等（图中 v）,两球 的速率图象只能如图 225 所示；因此有 t1< t2,即 a 球先从下端的出口掉出；点悟 此题只要定性比较两小球运动的时间,而不需要运算两小球到达出口处的详细时间,因而选用了图象法进行分析；运用图象分析物理问题,往往能收到事半功倍的成效；另外, 需要特殊指出的是：图225 是速率图象, 而不是速度图象,图线与时间轴之间的四边形面积表示路程而不是位移；课本习题解读p. 44 问题与练习 1. 列车的初速度v0=36km/h=10m/s ,加速度 a=0.2m/s2,时间 t=30s,依据xv0t1 at 22,m=390m ；x1030m+10 .2302得坡路的长度为2依据vv 0at,得列车到达坡底时的速度为 v= 10m/s+0.2 ×30m/s=16m/s ；2. 汽车的初速度 v0=18m/s ,时间 t= 3s,位移 x= 36m,依据 x v 0 t 1 at 2,得汽车的2加速度为 a 2 x2 v 0 t 2 362 18 3m/s 2=4m/s 2,t 3即汽车加速度的大小为 4m/s 2,负号表示加速度的方向与初速度方向相反；3. 列车的初速度 v0=0,把列车达到最高行驶速度前的运动看成匀加速运动,就匀加速运动的末速度 v=430km/h=119m/s ；关键是确定列车做匀加速运动的时间 t,题中已知列车全程行驶约 7min30s,以最高速度行驶约30s 处于行驶时段的正中,可见列车做匀加速运动的名师归纳总结 时间 t=3.5min=210s ；依据vv0at,得列车的加速度x= 1.2m,依据第 8 页,共 10 页avt01190m/s 2 0.567 m/s 2；2104. 返回舱在最终减速阶段的初速度v0=10m/s ,末速度v=0 ,位移v2v22 ax,得返回舱在最终减速阶段的加速度0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - av2名师整理0优秀资源v2 0102m/s 242m/s 2,2x21 .2即返回舱加速度的大小为,负号表示加速度的方向与初速度方向相反；5. 如飞机靠自身发动机起飞,飞机初速度为50,加速度a=5m/s2,位移 x= 100m,设末速度为 vx,由2 v x2ax得v x2ax2100m/s50m/s,所以不行；依据设弹射系统必需使飞机具有的初速度为v0,飞机的末速度才能达到起飞速度v=50m/s ；v2v22ax,得50225100m/s 39 m/s；0v0v22ax练习巩固（ 23）基础级1. 一辆汽车从甲地动身,沿平直大路开到乙地刚好停止,v 3t t 其速度图象如图226 所示；那么0t 和 t3t 两段时间内,下列说法中正确选项（）A. 加速度的大小之比为2 1 B. 位移的大小之比为12 O t 2t C. 平均速度的大小之比为11 图 2 26 D. 中间时刻速度的大小之比为11 2. 骑自行车的人以5m/s 的初速度蹬上斜坡,做匀减速直线运动,加速度的大小为0.4m/s 2,经过 10s,在斜坡上通过多长的距离？3. 一辆卡车急刹车时加速度的大小为5m/s2,假如要求它在急刹车后22.5m 内必需停下,那么它的行驶速度不能超过多少千米每时？4. 做匀变速直线运动的物体,在第2s 内走了 6m,在第 5s 内的位移为0,就其初速度多大？加速度多大？5. 一辆汽车从静止开头做匀加速直线运动,已知在2s 内经过相距27m 的 A、B 两点,汽车经过 B 点时的速度为15m/s；求：1 汽车经过 A 点的速度；2 A 点与动身点间的距离；3 汽车从动身点到 A 点的平均速度；6. 矿井里的升降机从静止开头做匀加速运动,经过 3s,它的速度达到 3m/s；然后做匀速运动,经过 6s；再做匀减速运动,3s 后停止；求升降机上升的高度,并画出它的速度图象；名师归纳总结 7. 某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开头做匀加速运动,加速度大小为4.0m/s2,第 9 页,共 10 页飞机速度达到80m/s 时离开地面升空； 假如在飞机刚达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立刻使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为50.m/2s,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情形下飞机停止起飞而不滑出跑道；你设计的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源跑道至少要多长？进展级8. 物体沿始终线运动,它在时间 t 内通过的路程为 s,它在中间位置 s/2 处的速度为 v1,在中间时刻 t/2 时的速度为 v2,就 v1 和 v2 的关系为（）A. 当物体做匀加速直线运动时,v1v2 B. 当物体做匀减速直线运动时,v1 v2C. 当物体做匀速直线运动时,v1=v2 D. 当物体做匀减速直线运动时,v1 v2 9. 如图 227 所示, a、b、c 为三块相同的木块,并排固定在水平面上；一颗子弹沿水平方向射来,恰好能射穿这三块木块；求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比；a b c 10. 驾驶手册规定： 具有良好刹车性能的汽车在以 80km/h 的速率行驶时,可以在 56m 的距离内刹住；在以 48km/h 的速率行驶时,可 图 2 27 以在 24m 的距离内刹住； 假设对这两种速率, 驾驶员的反应时间 （在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变） 与刹车产生的加速度都相同,就驾驶员的反应时间为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页