2022年高中物理竞赛辅导固体和液体.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载固体和液体§ 31 固体的有关性质固体可以分为晶体和非晶体两大类；岩盐、水晶、明矾、云母、冰、金属等都是晶体；玻璃、沥清、橡胶、塑料等都是非晶体；1晶体和非晶体晶体又要分为单晶体和多晶体两种；单晶体具有自然规章的几何外形,如雪花的外形总是六角形的；并且,单晶体在各个不同的方向上具有不同的物理性质,即各向导性；如力学性质 硬度、弹性模量等 、热性性质 热胀系数、导热系数等 、电学性质 介电常数、电阻率等、光学性质 吸取系数、 折射率等 ；如云母结晶薄片,在外力作用下很简洁沿平行于薄片的平面裂开, 但在薄片上裂开就要困难得多；在云母片上涂一层薄薄的石蜡,然后用烧热的钢针去接触云母片的反面,就石蜡将以接触点为中心、逐步向四周熔化,熔化了的石蜡成椭圆形, 假如用玻璃片做同样的试验,熔化了的石蜡成圆形,这说明非晶体玻璃在各方向的导热系数相同,而晶体云母沿各方向的导热系数不同；因多晶体是由大量粒 小晶体 无规章地排列组合而成,所以,多晶体不但没有规章的外形,而且各方向的物理性质也各向同性；常见的各种金属材料就是多晶体；但不论是单晶体仍是多晶体,都具有确定的熔点,例如不同的金属存在着不同的熔点；非晶体没有自然规章的几何外形,各个方向的物理性质也相同,即各向同性； 非晶体在加热时,先逐步变软,接着由稠变稀,最终成为液体,因此,非晶体没有肯定的熔点；晶体在加热时, 温度上升到熔点,晶体开头逐步熔解直到全部融解,温度保持不变,其后温度才连续上升；因此,晶体有肯定的熔点；2空间点阵晶体与非晶体性质的诸多不同,是由于晶体内部的物质微粒分子、原子或离子 依照肯定的规律在空间中排列成整齐的后列,构成所谓的空间点阵的结果；图 3-1-1 是食盐的空间点阵示意图,在相互垂直的三个空间方向上,每一行都相间的排列着正离子钠离子 和负离子 氯离子 ；图 3-1-1A 晶体外观的自然规章外形和各向异性特点都可以用物质微粒的规就来排列来说明； 在图 3-1-2 中表示在一个平面上晶体物质微粒的排列情形； 从图上可以看出, 沿不同方向所画的等长直线AB 、AC 、AD 上,物质微粒的数目不同,直线 AB 上物质微粒较多, 直线 AD上较少,直线AC 上更少；正由于在不同方向上物质微粒B 排列情形不同,才引起晶体在不同方向上物理性质的不同；C 组成晶体的粒子之所以能在空间构成稳固、周期性的 D 空间点阵,是由于晶体微粒之间存在着很强的相互作用 图 3-1-2 力,晶体中粒子的热运动不能破坏粒子之间的结合,粒子仅能在其平稳位置 结点处 邻近做微小的热振动；晶体熔解过程中达熔点时,它吸取的热量都用来克服有规章排列的空间点阵结构,所以,这段时间内温度就不会上升；例题 : NaCl 的单位晶胞是棱长a=5.61010m 的立方体,如图7-1-3；黑点表示Na位置,圆圈表示 Cl位置,食盐的整体就是由这些单位晶胞重复而得到的；Na 原子量 23,Cl 原子量 35.5,食盐密度2. 22103g/m3 ；我们来确定氢原子的质量；在一个单位晶胞里,中心有一个Na,仍有 12 个 Na位于大立方图 3-1-3名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 体的棱上,棱上的每一个Na优秀学习资料欢迎下载Na数同时为另外三个晶胞共有,于是属于一个晶胞的12n1=1+4=4,Cl数 n2=4；晶胞的质量 m=4m1+m2原子质量单位；a3=423+35.5mH,27 kg；得 mH=1.6710§ 32 固体的热膨胀几乎全部的固体受热温度上升时,都要膨胀； 在铺设铁路轨时, 两节钢轨之间要留有少许间隙,给钢轨留出体胀的余地；一个物体受热膨胀时,它会沿三个方向各自独立地膨胀,我们先争论线膨胀；固体的温度上升时,它的各个线度 如长、宽、高、半径、周长等 都要增大,这种现象叫固体的线膨胀；我们把温度上升 1所引起的线度增长跟它在 0时线度之比,称为该物体的线胀系数；设一物体在某个方向的线度的长度为 l ,由于温度的变化T 所引起的长度的变化l ；由试验得知,假如T 足够小,就长度的变化l 与温度的变化成正比,并且也与原先的长度l成正比； 即l=l T式中的比例常数 称作线膨胀系数；对于不同的物质,具有a l l不同的数值； 将上式改写为 l . T；所以, 线膨胀系数 的意义是温度每转变 1K 时,其线度的相对变化；即：altl0l0tl为 t 时固体的长度,一般金属的线t式中a的单位是 1/,0l为 0时固体的长度,胀系数大约在105/ 的数量级；上述线胀系数公式,也可以写成下面形式l tl0 1at2l为假如不知道0时的固体长度,但已知1t时固体的长度,就2t时的固体长度l1l0 1al1,l2l0 1al2为简于是l21l11al2l11a t2t 1,这是线膨胀有用的近似运算公式；at 1对于各向同性的固体,当温度上升时, 其体积的膨胀可由其线膨胀很简洁推导出；单起见,我们争论一个边长为l 的正方体,在每一个线度上均有：3 a2l,al3T3l31at3l313aT3a2T2a3 T3；因固体的 值很小,就1lT2a3T与3 aT相比特别小,可忽视不计,就 ll3l313 aTV3 aVT式中的 3 称为固体的体膨胀系数；随着每一个线度的膨胀,固体的表面积和体积也发生膨胀,其面膨胀和体膨胀规律分别是名师归纳总结 S tS01t第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - V tV01t优秀学习资料欢迎下载考虑各向同性的固体,其面胀系数 =2 , =3 ； 、体胀系数 跟线胀系数 的关系为例 1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为 0,另一个触点与待测温度的物体接触；当待测温度为 t时,测温计中的热电动势力为2at t4其中 a 0 . 20 mV-1, 5 0. 10 mv.-2；假如以电热电偶的热电动势 为测温0属性,规定下述线性关系来定义温标 t ,即 t a b；并规定冰点的 t 0,汽点的t 100 0,试画出 t t 的曲线；分析 :温标 t 以热电动势 为测温属性,并规定 t 与 成线性关系；又已知 与摄氏温标温度 t 之间的关系,故 t 与 t 的关系即可求得；系数 a 和 b 由规定的冰点和汽点的 t 值求得；解:已知tab,att2,得出 t 与 t 的关系为tatat2b；规定冰点的t0,t400/3 tC00t1000代入,即可求得系规定汽点的t=100,a 与 b 为1200mV1100 b=0,aa1003于是, t 和 t 的关系为tt20 20 2 4 1 2at t t t3 3 3 300曲线如图 3-2-1 所示, t 与 t 之间并非一一对0 100 200 300 400 tt 图 3-2-1400应,且 t 有极值3；例 2:有一摆钟在25时走时精确,它的周期是2s,摆杆为钢质的,其质量与摆锤相比可以忽视不计,仍可认为是单摆；当气温降到胀系数a12.105-1；5时,摆钟每天走时如何变化？已知钢的线分析 : 钢质摆杆随着温度的降低而缩短,摆钟走时变快；不管摆钟走时精确与否,在盘面上的相同指示时间,指针的振动次数是恒定不变的,这由摆钟的机械结构所打算,从而求出摆钟每天走快的时间；名师归纳总结 解: 设 25摆钟的摆长l1m,周期T 12s,5时摆长为l 2m,周期T2s,就第 3 页,共 12 页T 12l1,T 22l2gg243600由于l2l1,因此T 2T 1,说明在 5时摆钟走时加快n 2T2,这温度下摆钟指针在一昼夜内5的摆钟振动次数指示的时间是n 2T 1243600T 1；T2这摆钟与标准时间的差值为 t ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t243600T 124优秀学习资料欢迎下载3600T 224360022l 11112 . 410410 . 37 sgl12 4.104g液体性质§ 33331、液体的宏观特性及微观结构液体的性质介于固体与气体之间,一方面,它像固体一样具有肯定的体积,不易压缩；另一方面,它又像气体一样,没有肯定的外形,具有流淌性,在物理性质上各向同性；液体分子排列的最大特点是远程无序而短程有序,即第一液体分子在短临时间内,在很小的区域 与分子距离同数量级作规章的排列,称为短程有序；其次,液体中这种能近似保持规章排列的微小区域是由诸分子临时形成的,其边界和大小随时转变,而且这些微小区域彼此之间的方位取向完全无序,同性；表现为远程无序； 因而液体的物理性质在宏观上表现为各向液体分子间的距离小,相互作用力较强, 分子热运动主要表现为在平稳位置邻近做微小振动,但其平稳位置又是在不断变化的,因而,宏观上表现为液体具有流淌性；332、液体的热膨胀液体没有肯定的外形,只有肯定的体积,因此对液体只有体膨胀才有意义；试验证明,液体的体积跟温度的关系和固体的相同,也可以用下面的公式表示：Vt V 0 1 t 式中 V 是在 0时的体积,V 是液体在 t 时的体积, 是液体的体胀系数,一般液体的体胀系数比固体大 12 个数量级,并且随温度上升有比较明显的增大；液体除正常的热膨胀外,仍有反常膨胀的现象,例如水的反常膨胀,水在 4时体积最小,密度最大,而 4以下体积反而变大,密度变小,直到 0时结冰为止,正是由于水的这一奇妙的性质, 使得湖水总是从湖面开头结备,也亏得这一点,水中的生物才安稳地度过严冬；333、物质的密度和温度的关系随着气温下降, 冰层从湖面逐步向下加厚,固体和液体的体积随温度而变化,这将引起物体的密度变化,设某物体的质量为 mm,它在 0时的体积为V ,就 0时该物体的密度是0V0；设物体在 t 时密度t ,体积V ,就mtV t；又有 Vt V 0 1 t ,式中 是固体或液体的体膨胀系数,代入 t 表达式得m 0tV 0 1 t 1 t；例 1 一支水银温度计,它的石英泡的容积是 0.300cm 3,指示管的内径是 0.0100cm,如果温度从 30.0 上升至 40.0 ,温度计的水银指示线要移动多远？ 水银的体胀系数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 .82104/ 优秀学习资料欢迎下载解：查表可得石英的线胀系数4a0 .4106/ ,就其体胀系数为3a12.106/ ；与水银的体胀系数1. 8210/ 相比很小可忽视不计,所以当温度上升时,可以认为石英泡的容积不变,只考虑水银的膨胀,水银体积的增量V V T41 . 82 10 0 . 300 105 . 46 10 4 cm 3水银体积的增量 V,这是在水银指示管中水银上升的体积,所谓水银指示线移动的长度,就是水银上升的高度,即hV/ r2因 在3.5. 4610427 .0 cm140. 00050说明有些仪器,例如液体温度计,就是利用液体体积的热膨胀特性作为测量依据的；由于体胀系数 与测量物质的种类有关,而且即使是同种物质, 仍与温度及压强有关,此在使用这些仪器时,应考虑到由于 的变化而引起的测量误差；例如一支水银温度计,冰点校准为0,在水的沸点校准为100,然后将二者间均分100 份,刻上匀称刻度；严格地说, 这种刻度是不精确的；由于 值随温度的升而增大,所以在高温处刻度应当稀一些,在低温处应当密一些；假如匀称刻度,就在测高温时读数会偏高,而在低温时读数会偏低；不过这种差别并不大,一般可以忽视；§ 34 液体的表面张力341、表面张力和表面张力系数液体下厚度为分子作用半径的一层液体,叫做液体的表面层；表面层内的分子,一方面受到液体内部分子的作用,另一方面受到气体分子的作用,由于C B F 外这两个作用力的不同,使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏,分子的平均间距较大,所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力,正是分子间的这种引力作用,使表面层具D A 有收缩的趋势；液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力,表面张力的图 3-4-1方向与液面相切,作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直；表面张力的大小与所争论液面和其他部分的分界线长度 f LL 成正比,因此可写成式中称为表面张力系数,在国际单位制中,其单位是N/m,表面张力系数的数值与液体的种类和温度有关；342 表面能 我们再从能量角度争论张力现象,由于液面有自动收缩的趋势, 所以增大液体表面积需要克服表面张力做功,由图 3-4-1 可以看出, 设想使AB边向右移动距离 x,就此过程中外界克服表面张力所做的功为W F 外 x 2 f x 2 AB x S式中 S 表示 AB边移动 x 时液膜的两个表面所增加的总面积；如去掉外力,AB边会向左运动, 消耗表面自由能而转化为机械能,所以表面自由能相当于势能,凡势能都有减小的趋势,而 E S,所以液体表面具有收缩的趋势,例如体积相同的物体以球体的表面积最小,所以如无其他作用力的影响,液滴等均应为球体；名师归纳总结 1 B 3 2 第 5 页,共 12 页图 3-4-2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例优秀学习资料欢迎下载1、2 线各长 1.5cm,3将端点相连的三根细线掷在水面上,如图3-4-2 所示,其中线长 1cm,如在图中A点滴下某种杂质,使表面张力系数减小到原先的0.4 ,求每根线的张F1 力；然后又把该杂质滴在B 点,求每根线的张力：已知水的面表张力系数 =0.07N/m ；A滴入杂质后,形成图3-4-3 外形,取圆心角为 的一小段圆弧,该线段在线两侧张力和表面张力共同作用下平稳,就有aTsin2a0 .4 aR 1,式中sin22,R 125.cm2代入后得T2T 3T1.67104N,T 10；R 2B中也滴入杂质后,线3 放松即T30 .0,形成圆产半径；1 2 T 3T 1T26 aR22104N2cm,仿上面解法得343、表面张力产生的附加压强F2 表面张力的存在,造成弯曲液面的内、外的压强差,称为附加压T 强,其中最简洁的就是球形液面的附加压强,如图3-4-4 所示,在半图 3-4-3径为 R的球形液滴上任取一球冠小液块来分析 小液块与空气的分界面的面积是S,底面积是S,底面上的A 点极靠近球面 ,此球冠形小液体的受力情形为：在 S 面上到处受与球面垂直的大气压力作用,S面,大小可表示为Fp 0S；由对称性易知, 大气压的合力方向垂直于在分界线上 图中的虚线处 到处受到与球面相切的表面张力的作用,这些表面张力的水平分力相互抵消,故合力也与 S面垂直,大小为2f f f sin 2 sin 2 R sin球冠形液块的重力 mg,但因 A 点极邻近液面,所以截块很小,mg的数值可忽视；依据小液块的力学平稳条件可得pSpFRf 2 sin2及 R、f 的表示式代入上式可得S A R 将Sp02R应当指出是上式是在凸液面条件下导出的,但对凹液面也成立,但凹球形液面 如液体中气泡的表面 内的压强 p 小于外图 3-4-4部压强p ,另外, 对球形液泡 如肥皂泡 由于其液膜很薄, 液膜的内外两个表面的半径可看成相等,易得球形液泡内部压强4比外部压强大R数值；在1r2r例当两个相接触的肥皂泡融合前,常有一个中间阶段,两个肥皂泡之间产生一层薄膜,见图3-4-5 所示；1 曲率半径1r和2r已知,求把肥皂泡分开的薄膜的曲率半径；2 考虑 r 1 r 2 r 的特别情形,在中间状态形成前,肥皂 图 3-4-5泡的半径是什么？在中间膜消逝后,肥皂泡的半径是什么？我们假定, 肥皂泡里的超压只与表面张力及半径有关,而且比大气压小得多,因此泡内的气体体积不会转变；名师归纳总结 解 ：1 设肥皂液的表面张力系数为,就液泡内的超压为p4,因此半径小的第 6 页,共 12 页r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载液泡内的超压大, 泡内气体的压强也就比较大,泡一边凸出；所以连体过渡泡的中间隔膜应向半径较大的设中间隔膜的曲率半径为r 12,就该曲面产生的附加压强为p4,为了使中间状态r12的隔膜保持平稳,应有4441r1f2f2rr1r12r2即r 12r1r22；r 1rA O22 当r 1r2时,隔膜的曲率半径r 12,即是一个平面,O1f12在界线上任取一点A,它受到两个球面及薄膜的表面张力1f、2f、f 12均跟各面相切, 如图 3-4-6 所示； 由于是同一种液体,故三力图 3-4-6大小f1f2f12,平稳时它们的方向彼此夹120o角,O 1O 2A应组成等边三角行,“ 球幅” 的高度d=r/2 ,所以每过过渡泡的体积为4 3 1 3 r 3 2 r 9 3V r 2 r 3 r r3 3 2 2 84p p 0而压强 r设生成过渡泡前的肥皂泡半径为 R,就4 3 4V 1 R , p 1 p 03 R生成大泡半径为 R ,就4 3 4V 2 R , p 2 p 03 R依据玻意耳定律有4 9 3 4 4 3p 0 r p 0 Rr 8 R 3p 0 4 9 r 3p 0 4 4 R 3r 8 R 34如考虑到 p >> r,就泡内气体总体积可认为不变,故可近似得出3 r 3 rR2 3 4 , R2 3 2说明 对此题,比较有意思的是,泡内超压 p 比大气压小得多时,气体的总体积保持不变；344、浸润和不浸润液体与固体接触的表面,厚度等于分子作用半径的一层液体称为附着层；在附着层中的液体分子与附着层外液体中的分子不同；如固体分子对附着层内的分子作用力附着力,大于液体分子对附着层的分子作用力内聚力时,就附着层内的分子所受的合力垂直于附着层表面,指向固体,此时如将液体内的分子移到附着层时,分子力做正功,该分子势能减小；固一个系统处于稳固平稳时,应具有最小的势能,因 水水银名师归纳总结 （a）图 3-4-7（b）第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载此液体的内部分子就要尽量挤入附着层,使附着层有伸长的趋势,这时我们称液体浸润固体；反之,我们称液体不浸润固体；在液体与固体接触处,分别作液体表面的切线与固体表面的切线,在液体内部这两条切线的夹角 ,称为接触角；图 3-4-7 中,液体与固体浸润时, 为锐角；液体与固体不浸润时, 为钝角；两种抱负情形是 =0 时,称为完全浸润； = 时,称为完全不浸润；例如：水和酒精对玻璃的接触角 0o,是完全浸润；水银对玻璃的接触角 140o,几乎完全不浸润；由于液体对固体有浸润和不浸润的情形,所以细管内的液体自由表面出现不同的弯曲面,叫做弯月面；如液体能浸润管壁,管内液面呈凹弯月面；如液体不能浸润管壁,管内液面呈凸弯月面； 液体完全浸润管壁,就 =0,弯月面是以管径为直径的凹半球面；液体完全不浸润管壁,就 = ,弯月面是以管径为直径的凸半球面；例 在航天飞机中原有两个圆柱形干净玻璃容器,其中分别装有肯定量的水和水银,如图 3-4-7a 和b ；当航天飞机处于失重状态时,试分别画出这两个容器中液体的外形；分析： 在失重情形下, 液体的外形取决于表面张力和与玻璃浸润情形；解：由于水银对玻璃是不浸润的,附着层面积要尽量小,水对玻璃是浸润的,附着层面积要尽量大,因此将形成如图7-4-8 所示的外形；345、毛细现象管径很细的管子叫做毛细管；将毛细管插入液体内时,图 3-4-8管内、外液面会产生高度差；假如液体浸润管壁,管内液面高于管外液面； 假如液体不浸润管壁,管内液面低于管外液面；这种现象叫毛细现象；如图3-4-9 所示为浸润液体的情形；设毛细管的半径为 r ,液体的表面张力系数为 ,接触角 ,管内液面比管外液面高 h；就凹形液面产生的向上的表面张力是 F 2 r cos,管内 h2 cos2 h高的液柱的重力是 G g r h,固液注平稳,就：gr对于液面不浸润管壁的情形,上式仍正确,此时 于管外液面； 是钝角, h 是负值,表示管内液面低假如液体完全浸润管壁 =0,为凹半球弯月面,表面张力沿管壁身上,h2；gr例在两端开口, 半径 1mm的玻璃毛细管内装满水,然后把它竖直放置,这时留在管中水柱有多长？水的表面张力系数7 .3102牛米；解：水能完全浸润管壁,留在管内的水柱重量应与上下两个弯月面的表面张力相平稳；留意：上弯月面 =0,下弯月面 = ；2h 于是r2hg4r米h4437 3.10232 . 9410gr109 8.10§ 35典型例题分析图 3-4-9例 1、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界,线AB 将薄膜分隔成两部分如图 3-5-1；为了演示液体的表面张力现象,刺破左边的膜,线AB 受到表面张力作用被拉紧,试求此时线名师归纳总结 的张力；两平行边之间的距离为d,线 AB 的长度为 ll d/2,肥皂液的表面张力系数为；第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A 解：刺破左边的膜以后,线会在右边膜的作用下外形相应发生变化 两侧都有膜时,线的外形不确定,不难估计,在l d/2 的情形下,线会形成长度为x1ld/2的两条直线段和半径为B 薄膜d 2d/2 的半圆,如图3-5-2 所示；线在 C、D 两处的拉力及各处都垂直于该弧线的表面张力的共同作用下处于平稳状态,明显2 Tif图 3-5-1式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力,if 指各小A T C 段所受表面张力的合力,如图3-5-2 所示,在弧线上取对称的两小段,长度均为r ,与 x 轴的夹角均为方 ,明显B T D f 1f22r而这两个力的合力必定沿x 轴方向, 他们垂直x 轴方向分力的合力为零 ,这样f1xf2x2rcos图 3-5-2所以f i2rcos4r2d因此Td说明对此题要留意薄膜有上下两层表面层,都会受到表面张力的作用；例 2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水银,由于重力和表面张力的影响,水银近似呈圆饼外形 侧面对外凸出 ,过圆盘轴线的竖直截面如图3-5-3 所示；为了运算便利,水银和玻璃的接触角可按180o运算,已知水银密度13.6103kgm3,水银的表面张力系数？a.0 49Nm；当圆饼的半径很大时,试估算厚度h 的数值大约是多少取一位有效数字分析：取圆饼侧面处宽度为 x,高为 h 的面元 S,图 3-5-3 所示；由于重力而产生的水银对 S侧压力 F,由 F 作用使圆饼外凸；但是在水银与空气接触的表面层中,由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势；上下1fx4fK,两层表面张力的合力的水平重量必与F 反向,且大小相等； S 两侧表面张力f3, f4可认为等值反向的；解：F 1pS1gh2xh2f3fhF2f1cosf2Fax 1cos1gh2x图 3-5-32h2a 1cosg由于 0< <90o, 有3103mh4103m例 3、在连通器的两端吹出两个相同的球形肥皂泡A 和 B 后,如图 3-5-4,关闭活栓活栓KA和KB就照旧打开,两泡内的空气经管相通,两泡相对平K衡； 1如 A 泡和 B 泡的外形小于半球,试证明A 泡和 B 泡之间的平稳是稳固的；如A 泡和 B 泡的外形大于半球,试证明A 泡和B 泡之间的平稳是不稳固的；2如 A 泡和 B 泡的外形大于半球,kAKB B A名师归纳总结 图 354 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设两管口的半径均为r 12 . 00 cm优秀学习资料欢迎下载r 22 . 50 cm；试问当 A 泡和 B,A 泡和 B 泡的半径均为泡分别变化成何种外形时,两泡能再次达到平稳,设空气因压缩或膨胀所引起的密度变化可以忽视；分析：开头时,A 泡 B 泡均小于半球,泡半径应大于管半径；如因扰动使 A 泡缩小,就泡半径增大,表面张力应减小,A 泡内压强变小,这时 B 泡内气体过来补充,使 A 泡恢复扰动前的外形,重新达到平稳；对于 A 泡因扰动稍增大,或 B 泡因扰动稍增大或缩小的情形可作同样分析；如 A、B 泡外形相同,均大于半球；因扰动使A 泡缩小,就泡半径变小,表面张力相应增加, A 泡内压强变大,使气体从A 泡到 B 泡,A 泡缩1rh1r1rV0小和 B 泡增大后,扰动将连续进展；总之,当A 泡和 B泡的外形大于半球时,其间的平稳是不稳固的；值得留意的是,当 A 泡缩小到半球外形时,即当r 2r 1时, A 泡半r径最小； 如再收缩使外形小于半球时,A 泡半径再度增大,依据上面的分析,A 泡内的压强将再度下降；当A 泡小于半球, B 泡大于半球,而两者的半径相同时,两泡内的压强再次相同,这又是一个新的平稳状态；解： 1见上面的分析；2新的平稳状态为A 泡小于半球, B 泡图 3 55 h大于半球,两者半径均为r,图 3-5-5,有4r32V03V 0h2r2h,且hr2r2r 1223解得 r=3.04cm 例 4、在相互平行的石墨晶格上,原子排ab成正六角形栅格, 即“ 蜂窝结构”如图 1-5-6a所示,平面上原子间距为1. 421010m,如图 3-5-6 石墨的密度为2270kgm3,求两层平面间的距离； 碳原子量为12 解：明显应依据晶格模型进行争论,把晶格平面适当平移,使上下层原子正好对齐,这时原子系统可看成如图3-5-6b 那样,每个原子属于6 个不同晶胞,因此一个晶胞中12/6=2个原子,1m 石墨中的原子数是 3N16 .0210232.27106/121.141029个；晶胞数是上述原子数的一半,故一个晶胞的体积是V5.71281. 7561029m35.2391020m2误认为石墨晶胞包10S3 a232晶胞的底面积是hVS3. 351010m说明在晶格模型的运算中,初学者往往把晶胞所包含的原子数搞错,含了 12 个原子；这里的关键是要分析其中每一个原子是哪几个晶胞所共有,那么每个晶胞 仅只能算其 1/n 个原子；例 5、用圆柱形的杯子做“ 覆杯” 试验,杯子的半径为R,高度为 H,假定开头时杯内水未装满,盖上不发生形变的硬板后翻转放手,由于水的重力作用,硬名师归纳总结 板将略下降,在杯口和平板间形成凹的薄水层,如图3-5-7 所示；假定图 3-5-7第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 水对玻璃和平板都是完全浸润的,优秀学习资料欢迎下载,纸板重为 mg,大气压为p ,水水的表面张力系数为的密度为 ,就为了保证“ 覆杯” 试验胜利,装水时,杯内所留的空气体积不得超过多少？解：如图 3-5-8 表示板与杯口间水层的大致外形为求清楚,图中比例已被夸大；其中虚线表示整体轮廓,实线就划出其一小片分析其受力,图3-5-9 就是俯视平面图；设内凹的薄水层深度为d,由于完全浸润, 它就等于凹面的直径,f f所取出的水液面宽度为 l,就它受力如下：小为f附着层水对凹面的表面张力,有上 杯沿 下硬板 两个, 其大F lfl,方向垂直于 l