2022年高中数学三角函数模型简单应用-同步练习人教版必修四.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三角函数模型简洁应用同步练习 二 1你能利用函数ysinx 的奇偶性画出图象吗？它与函数ysinx 的图象有什么联系？2已知：sin1,如 12,2； 20, 2 ；23 是第三象限角； 4 R分别求角 ；3已知0, 2, sin,cos分别是方程2 xkxk10的两个根,求角4设 A、B、C、D是圆内接四边形 ABCD的四个内角,求证：（1）sin Asin C；（2）cos（AB） cos（CD）；（3）tan （ABC） tan D名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5某商品一年内出厂价格在精品资料欢迎下载3 月份达6 元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知到最高价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元,该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动,5 月份销售价格最高为 10 元,9 月份销售价最低为 6元,假设商店每月购进这种商品 m件,且当月销完,你估量哪个月份盈利最大 . 6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸绽开,你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线, 试一试动手操作一下 .它是正弦曲线吗？7如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的 下 剪 线 正 好 是 余 弦 曲 线 ：yacos x a的一个周期的图象, 问弯脖的直径为 12 cm时, a 应是多少 cm. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知函数f x=1cos22精品资料欢迎下载x,试作出该函数的图象,并争论它的奇偶性、周期性以及区间 0 ,2 上的单调性；2 ,扇形的圆心角为4,PQRS是扇形的内9、（14 分）如图,扇形AOB的半径为接矩形,设 AOP= ,（1） 试用 表示矩形 PQRS的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y. BOQPARS名师归纳总结 10. 某人用绳拉车沿直线方向前进100米, 如绳与行进方向的夹角为30° , 人的拉力第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料. 欢迎下载为 20 牛, 就人对车所做的功为多少焦11某港口水的深度y（米）是时间 t（0t24,单位：时）,记作 y=fx,下面是某日水深的数t 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 据：经长期观看, y=ft的曲线可以近似地看成函数yAsintb的图象；12已知 ABC的两边 a, b ,它们的夹角为 C 1 试写出 ABC面积的表达式；名师归纳总结 2 当C变化时,求AABC面积的最大值；第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13已知定义在区间,2精品资料y欢迎下载x6对称,当上的函数fx 的图象关于直线3x6,2时,函数f x Asinx A0,0 ,22,y 62 3x 31 其图象如下列图 . 求函数yf x 在,2的表达式；o 3x614绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B 处悬挂着物体W,假如轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升 100cm. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载15如图,是正弦函数 fx=Asin x+ A 0, 0 的一个周期的图像 . 1 写出 fx 的解析式；2 如 gx 与 fx 的图像关于直线 x=2 对称,写出 gx 的解析式 . （1）试依据以上数据,求出函数y=ft的近似表达式；（2）一般情形下,船舶航行时,船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时, 船底只需不碰海底即可） ,某船吃水深度 （船底离水面的距离）为 6.5 米,假如该船期望在一天内安全进出港,间？（忽视进出港所需的时间）答案：1 略请问,它至多能在港内停留多长时名师归纳总结 2 12k,627或11372k,kZ 472k,kZ 或66666kZ ；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3由已知得：sincoskk1精品资料22欢迎下载12k1k21 212 得sincosk2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1. 2,因此 k=3 舍去；C）又 sin1, cos1 就 sincoskk=-1, 就 sincos1, sincos0 , 3或24由已知 AC,ABCD得 AC,就 sin Asin （sin C,又 AB2（ CD）,4x-1 -4 y1 故 cos（AB） cos2（ CD） cos（CD）. tan （ABC）tan （D） tan D5设出厂价波动函数为y16+Asin 1x+ 1 易 知A 2 T1 8 1 43+ 1 246+2sin4x-4 设销售价波动函数为y28+Bsin 2x+ 2 易知 B2 T 28 245 + 222-3444 y28+2sin4x-3 4每件盈利 y y2-y1 8+2sin4x-3 - 6+2sin42-22 sin4x 当 sin x-1 x2k -4 4当 k1 即 x6 时 y 最大6略x8k-2 时 y 取最大值 2估量 6 月份盈利最大7弯脖的直径为12 cm,就周长为 12 cm,周长正是函数yacos x a的一个周期,即T2a12,得a6cm8解： f x=|sin2x| 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f - x=|sin-2x|=|sin2x|=精品资料欢迎下载f x f x 为偶函数 T=24,2 上单调递减-在0,4 上 f x 单调递增；在 1 9解：（1）在直角三角形 OPS中SP= 2 sin ,OS= 2 cos矩形的宽 SP= 2 sin 因ROQ= 4所以 OR=RQ=SP=2 sin 矩形的长 RS=OSOR= 2 cos 2 sin 4 52k,kz所以面积： y=2 cos 2 sin 2 sin 0 <10100036t111）y3sin6t10 2 ）由3sin6t1011.5,即sin6t1,解得62 k2612k1t12k5 kz,在同一天内,取k=0,1 得1t,5 13t17该船期望在一天内安全进出港,可 停留 16 小时；1 时进港, 17 时离港,它至多能在港内名师归纳总结 -o x 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12解：C a B b c A 精品资料欢迎下载D 1 如图：设 AC边上的高 h=asinC 2当 C=90 时sinCmax=1 S ABC max=1ab213（1）当x6,2时,f x sinx3,当 x,2时f x sinx3314设需x秒上升 100cm . 就x4250100 ,x15（秒）6015 1fx=2sin4x+4 2gx=2sin4x-4 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
