2022年高二第一学期期中考试数学试卷答案修订.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 年度高二第一学期期中考试数学试卷一、填空1抛物线y12x2的焦点坐标是x3y40的交点,且垂直于直线x3y40【答案】0,82经过直线3x2y10和直线的直线方程为 ；【答案】3xy200,4x3y10和2xy10不能围成三角形,就a 的值3三条直线ax2 y8集合为 【答案】,18,4ky28的一个焦点为 ,3,就 k 的值为 34已知双曲线8 kx2【答案】 -15如图,在正方体ABCDA1B1C1D 1中, E,F, G 分别为棱AA1,D 1 C 1 G C AB,A 1 B1CC1的中点,给出以下3 对线段所在直线：D 1E 与 BG；E D D1E 与 C1F； A1C 与 C1F其中,是异面直线的对数共有 对A F B ）（ 第 5 题【答案】 26当 a 为任意实数时,直线a1 xya10恒过定点 C ,就以 C 为圆心,5 为半径的圆的方程是 【答案】x2y2y2 x4y0y=1 x 2,就等于 ；7如双曲线x2-22=1b>0 的渐近线方程式为4b1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1 8. 点 P 不在ABC 所在的平面内,过P作平面使ABC 的三个顶点到的距离相等,这样的平面共有 个【答案】 49. 设F 1,F 2分 别 是 双 曲 线x22y2x1的 左 、 右 焦 点 如 点 P 在 双 曲 线 上 , 且9PF 1PF2,y2有且只有一个公共点,就这样的直线有 条就PF 1PF 2= _ _【答案】21910.直线yaxa3与抛物线【答案】 311.在平面直角坐标系xOy 中,设直线l ：kxy10与圆 C ：x2y24相交于A、 B两点,以 OA ,OB 为邻边作 OAMB ,如点 M 在圆 C 上,就实数k 【答案】 02 212.如圆 x y 4 x 4 y 10 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax by 0 的距离为2 2,就直线 l 的斜率的取值范畴【答案】 2 3 , 2 3 13.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F ,F ,且它们在第一象限的交点为 P,PF F 是以 PF 为底边的等腰三角形如 PF 10,双曲线的离心率的取值范畴为【答案】1,2 531,2,就该椭圆的离心率的取值范畴是名师归纳总结 14如下列图 ,已知抛物线y22pxp0 的焦点恰好是y F y 2=2px 2 / 8 O x 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 椭圆 x 2 y 2 1 的右焦点 F,且两条曲线的交点连线也过 a b 焦点 F ,就该椭圆的离心率为 【答案】21二、解答题15.（14分）求过圆C 1:x2y212x2y130和圆C2:x2y212x16y250的交点且过点（1,0）的圆方程C 1B 115.答案：C:x2y236 x34y37016. 此题满分14 分）如图,在直三棱柱ABCA B C 中,A1CBACBCCC , ACBC ,点 D 是 AB 的中点（）求证：CD平面A ABB 1；D（）求证：AC 1/平面CDB1；CDB1？C1AB 1（）线段AB 上是否存在点M ,使得A M平面答案：（）证明：ABCA B C 是直三棱柱,A 1A面ABCAA 1CDA 1EBACBC ,点 D 是 AB 的中点,CDAB,又AA1ABACDCD平面A ABB 1 -4分A（）证明：连结BC ,设BC 与B C 的交点为 E ,连结 DE D 是 AB 的中点, E 是BC 的中点,DE/AC 1.DE平面CDB1,AC 1平面CDB 1,AC 1/平面CDB 1 .-8 分（）解：存在点M 为 B 3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：由（）知CD平面A ABB 1,又A B平面A ABB 1CDA B AC BC CC , AC BC ,点 D 是 AB 的中点A A AB BD BB 1 1: 2A B B D ,又 CD B D 于 D ,A B 1 平面 CDB -14 分x 017. 本 题 满 分 15 分 已 知 平 面 区 域 y 0 恰 好 被 面 积 最 小 的 圆x 2 y 4 02 2 2C : x a y b r 及其内部所掩盖1 试求圆 C 的方程 . 2 如斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A B 满意 CA CB , 求直线 l 的方程 . 17、解 :1 由题意知此平面区域表示的是以 O 0,0, P 4,0, Q 0,2 构成的三角形及其内部 , 且 OPQ 是直角三角形 , 3 分,所以掩盖它的且面积最小的圆是其外接圆 , 故圆心是2,1, 半径是 5 , 5 分所以圆 C 的方程是 x 2 2 y 1 25 . 7 分 2 设直线 l 的方程是 : y x b .8 分由于 CA CB , 所以圆心 C 到直线 l 的距离是10 10 分2 .即 |2 1 b | 10 12 分解得 : b 1 5 . 13 分1 21 2 2所以直线 l 的方程是 : y x 1 5 . 15 分注：用其次问结论参照得分；18 满 分 15 分 已 知 圆 C ：x 2y 29, 点 y A 5 0, ,直线 l ：x 2y 0P 求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程；A B O x 如在直线 OA 上（ O 为坐标原点）存在定点 B4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （不同于点A ）,满意：对于圆C 上任意一点P ,都有 PB 为一常数,求全部满意条件的点 B 的坐标PA18解：设所求直线方程为 y 2 x b,即 2 x y b 0,又直线与圆相切,所以|2 b |2 3,得 b 3 5,所以所求直线方程为 y 2x 3 5-5 分2 1假设存在这样的点 B t , 0 t 5 ,使得 PB 为常数,就 PB 2 2PA ,所以 2PA2 2 2 2 2 x t y x 5 y ,-7 分将 y 29 x 2代入,得 x 22 xt t 29 x 2 2 x 210 x 25 9 x 2,即 2 5 2t x 34 2t 2 9 0 对 x 3,3 恒成立, -10 分3所以 534 22 tt 2 ,09 0 , 解得t 59 , 或t ,1,5（舍去）, -13 分5所以存在点 B 9 0, 对于圆 C 上任意一点 P ,都有 PB 为常数 3 -15 分5 PA 52 219. 此题满分 16 分 已知点 P 是椭圆 x y 1 上一动点,点 F 1, F 2 是椭圆的左右两169 144焦点；（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线,求抛物线标准方程；（3）当F 1PF 230时,求PF 1F 2的面积；PF1PQ的最小值；（只需写出（ 4）点 Q 是圆F :x5 2y225上一动点,求结论,不需证明）5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、 此题满分 16 分 解： 1 长轴长 26,右准线方程x169 4 分（）抛物线y2135 . 2x 85分（）设PF 1r 1,PF2r 2,由题意知2c10,3 13 分,短轴长为100r 12r 2 22 r 1r 2cos 30,r 1r 226.11分r 1r 2576 23,SPF 1F21 2r 1r2sin30144 2（4）最小值为21 16 分l 的方程为x4 3 320. 满分16 分 已知椭圆C：x2y21的右准线a2b22（ 1）求椭圆 C 的方程；（2）过定点B（1,0）作直线l 与椭圆 C 相交于 P,Q（异于 A1,A2）两点,设直线PA1M与直线 QA2相交于点 M（2x0,y0） y试用 x0,y0表示点 P,Q 的坐标；求证：点M 始终在一条定直线上PA1OBA2xQ6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20解（1）由2 a4 3 , 32得a24,椭圆 C 的方程为2 xy21；-4 cb1,b21.4a2b2c（2） A1（ 2, 0）, A2（2,0）,方程为MA 1的方程为：y2y02x2,x 0即x2x 002y2代入2 xy21,y41y0得x 001y12y21,即x02 11y22x 002yy 0yy P2x 001 1=2 1x 01y 02,yx 02 x02 1y 04x02 12,y02就xP2x 0022x 01y 022=4x01222 即P （yx02 1y 0x 02 1yx 02 1y0202x 021y 02） -8分x 01y 0y21,2同理 MA 2的方程为y2y02x2,即x2x 002y2代入x2x 0y4得x 001y2 1y21,即x 0y 01212 y2x 01y04x 02 1y2y 0yQ2x01=x2x01y 02就x Q2x02x2x 021y 022=y0x 0102 1y 0y 001y 0x 02 1y 0212y02即 Q（x 04x 02 12,x2x01y 02） -12分2 1y2 002 1y 0P,Q, B 三点共线,k PBkQB,即yP1y Q1x Px Q7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x 01y021x 02x 01y 021即x 0x01y023x 01y 0y 02x 02 1y 0x012y 0222 12 13y 0x 04x 0124x02 1x 02 1y022 1y 022由题意,y 00,x 0x 0213y 023x 0x 01y 0212 13x 01x012x 01y 02x 01x 02 13x01y202x 04x2y210就2x040或x2y 021000如x22 y 01,即2x02y021,就 P,Q,M 为同一点,不合题意04x 040,点 M 始终在定直线x4上 -16分8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
