2022年高中数学必修知识总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角,确定 n *所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正n半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边n所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lr7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 180 57.3 1808、假设扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,S 1lr 1r 22 29、一设 是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点 P x y , 那么:1 y 叫做 的正弦 , 记做 sin ,即 sin y；2 x叫做 的余弦 , 记做 cos , 即 cos x ；3y 叫做 的正切 , 记做 tan , 即xtan y x 0；x二设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是r r x 2y 20,就 sin r, cos y xr, tan y xx 0- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正, cos, tan11、三角函数线： sin12、同角三角函数的基本关系式：1 sin22 cos1sin2tan1cos2,cos2sin1sin2；yPTx2sin costansincos,cosOMAtan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin, cos 2 kcoscos,tantantan 2 ktankcos, tan2 sinsin, cos3 sinsin, cos, tan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin口诀：函数名转变,符号看象限14、图像变换的两种方式：一函数 y sin x 的图象上全部点向左右平移 个单位长度, 得到函数 y sin x 的图象>0是左移；<0是右移；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原来的1倍纵坐标不变,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的 倍横坐标不变,得到函数 y sin x 的图象0, 0 二函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的 1 倍纵坐标不变,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左右平移 个单位长度>0是左移；<0 是右移；得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的 倍横坐标不变,得到函数 y sin x 的图象 0, 0 - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结函数ysinx0,0的性质：； 相位：x； 初相：,就振幅； 周期：2； 频率：f12函数ysinx,当xx 时,取得最小值为y min；当xx 时,取得最大值为y max1ymaxy min,1y maxymin,2x2x 1x 1x 2ytanx2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosx图象定义域RRx xk2,k值域1,11,1上是R最值当x2k2k时,当x2 kk时,既无最大值也无最小值y max1；当x2ky max1；当x2k2周期k时,y min1k时,y min1奇函数22奇偶性奇函数偶函数单调性在 2k2,2k2在 2 k,2kk在k2,k2k上是增函数；在增函数；在2 k,2k对称性2k2,2k3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数对称中心k,0k对称中心k2,0k对称中心k,0k2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结16. 三角函数奇偶性规律总结A0,0ZZ函数yAsinx为奇函数的条件为k,k函数yAsinx为偶函数的条件为k2,k函数yAcosx为奇函数的条件为k2,kZ .函数yAcosx为偶函数的条件为k,kZ函数yAtanx为奇函数的条件为17向量：既有大小,又有方向的量k,kZ 它不行能是偶函数2数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量非零 向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的规定：零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量相反向量：长度相等且 方向相反 的向量18、向量加法：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点Ca三角形不等式：ababab 00aa y 1y 2abCbC运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；a坐标运算：设ax 1,y ,bx 2,y2,就abx 1x 2,19、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向减向量的终点指向被减向量终点见上图坐标运算：设 a x 1 , y ,1 b x 2 , y 2,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2设、两点的坐标分别为 x y 1,x 2 , y 2,就 x 1 x 2 , y 1 y 220、向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 a a a ；当 0时,a 的方向与 a的方向相同；当 0 时,a 的方向与 a 的方向相反；当 0 时,a 00a =0 运算律： a a ； a a a ； a b a b 坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y - 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结4 a 0, 就 a 表示与 同方向的单位向量, -a 表示与 反方向的单位向量；a a21 向量共线条件： 1 向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a 2 共线的坐标表示, 设 a x 1 , y 1,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 2 x y 1 0 时,向量 a 、b b 0 共线如图,OA OB 不共线 且 , AP t AB t R, 用 OAOB 表示 OP；OP OA =t OB OA ,就 OP =1-t OA tOB结论：已知 O、 、 三点不共线,A B 如点 P 在直线 AB 上,就OP mOA nOB , 且 m n 1.22、平面对量基本定理：假如 1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 1 e 2 e 不共线 的向量 2 1e 、2e 叫做这一平面内所有向量的一组基底小结论：1假设1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,xe 1ye 2me 1ne 就x=m,y=n22假设1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,xe 1ye 20, 就x=y=0,当123、分点坐标公式：设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1 1,x 2,y 2时,可推出点的坐标是x 1x2,y 1y2会写出向量坐标,会运算； 1124、平面对量的数量积：定义：a b a b cos a 0, b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为 0 a cos： a 在b方向上的投影 b cos：b在 a方向上的投影留意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量 a OA与 b OB , 称 AOB 为向量 a 与 b 的夹角 0 180 ,留意在两向量的夹角定义,两向量必需是同起点的；性质：设 a 和 b 都是非零向量,就 a b a b 0当 a 与 b 同向时, a b a b ；当 a 与 b 反向时, a b a b ；2 2a a a a 或 a a a a b a b 运算律： a b b a； a b a b a b ； a b c a c b c - 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结坐标运算：设两个非零向量ax y 1,bx 2,y 2,就a bx x 1 2y y 1 25假设ax y ,就a2x22 y ,或ax22 y 6设ax y 1,bx 2,y2,就abx x 2y y 207设 a 、 b 都是非零向量,ax y ,bx 2,y 2,是 a 与 b 的夹角,就cosa bx x 1 2y y 1 22 y 2a b2 x 12 y 12 x 225、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin； costancos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscossin；tantantan变形： tantan1 tantan1 tantantantantan变形： tantantan1tantan1 tantan26、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos变形：1sincos1 2sin 2sin cossincos22 cos2 sin2 2cos1 2sin2cos变形得到降幂公式：cos 2 1 cos2,sin 2 1 cos2tan 2 1 cos22 2 1 cos2 tan2 2tan21 tan27、sin cos 2 2sin,其中 tantan sin 2 1 cos21 cos2 sin 22022 高考题解析,标准解题步骤 已知函数 f x 1sin 2 sin cos 2x cos 1sin 0 ,2 2 2其图象过点 ,1求 的值；将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原先的 1,纵坐标6 2 2不变,得到函数 y f x 的图象,求函数 g x 在 0, 上的最大值和最小值41 2 1解：由于 f x sin 2 sin cos x cos sin 0 2 2 21 1 cos2 x 1所以 f sin 2 sin cos cos2 2 2- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四学问点总结1sin 2 sin1cos2 cos11,纵坐标221 sin 2 sin 2cos2 cos 1 cos2 x2又函数图像过点6,12所以11 cos2 262即cos31又0所以3由知f x 1cos2x3,将函数yf x 的图像上各点的横坐标缩短到原先的22不变,得到函数yg x 的图像,可知g x f2 1cos4x32由于x0,4所以4x0,因此4x33,23故1cos4x31所以yg x 在 0,4上的最大值和最小值分别为1和224- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页