2022年高中理科数学复习专题三角函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 练习一1、已知坐标平面上三点 A 2 , 0 ,B 0 , 2 ,C cos , sin （1）如 OA OC 27（O为坐标原点） ,求向量 OB 与 OC 夹角的大小；（2）如 AC BC,求 sin 2 的值2、已知向量 a sin ,2 , b cos ,1, 且 a / b ,其中 0, 2（1）求 sin和 cos的值；（2）如sin3, 02,求 cos的值53、已知向量OAcos ,sin（,0 ）. 向量m2,1,n0,5,且 mOAn . cos2 10, 0,求 cos2 . 求向量 OA ； 如4、已知函数f xsin x0 0 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点名师归纳总结 之间的距离为23, ,2f31,求sin 25 的值第 1 页,共 27 页（）求f x 的解析式；（）如33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知两个向量mcos ,sin,n2 2sin ,22cos ,其中3,2且满意m n1（1）求sin4的值；（2）求cos7的值a ,b ,c,已知c2 C3126、在ABC 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是（1）如ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ；（2）如 sin C sin B A 2 sin 2 A,求ABC 的面积7、已知函数 f x 2sin x cos x 2cos 2x 1（1）求函数f x 的最小正周期； （2）求函数f x 在 0,2上的最大值与最小值1,2 cos,1, 且m n8 、 已 知 角 0 , 向 量m 2 , c o s,n名师归纳总结 f x 3sinxcosx ；f x的单调递减区间第 2 页,共 27 页（）求角的大小；（）求函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,又cos A4. 5（1）求cos2Acos2A1的值；（ 2）如 b=2, ABC的面积 S=3,求 a 的值；0, ）,2210、已知平面直角坐标系上的三点A0 1, ,B 2 0,Ccos,sin（且 BA 与OC共线 . （1）求tan；（2）求sin24的值 . 答案一名师归纳总结 1、解 ：（1）OAOC 2cos,sin,OAOC2 7, 2cos2sin27第 3 页,共 27 页cos1. 又B0,2,Ccos,sin, 设 OB 与 OC 的 夹 角 为, 就 ：2cosOBOC2sinsin3, OB 与 OC 的夹角为6或5OBOC226（2）ACcos2,sin,BCcos,sin2 ,由 ACBC,AC BC0,可 得c o ss i n1 cossin21, 2sincos3,244sin2342、解：（1） asin,2 , bcos,1, 且 a / b ,sin 2cos,即sin2cos. 1sin2cos21, 0,2,解得sin2 5,cos5,55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin255,cos5. 5名师归纳总结 （2） 02,02,22.sin3,第 4 页,共 27 页5cos12 sin 4. 5 coscoscos cossinsin2 5. 53、解：（）OAcos,sin,OAncos ,sin5,mOAn ,mOAn 0,即 2cossin50 又sin2cos21 由联立方程解得,cos2 5,sin5OA2 5,55555（）cos2即cos2, 0,sin72,2；101010又sin 22sincos252 54,555cos22cos212413,55cos2cos2cossin 2sin3247 225 225105105024、解：（）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2, T2, 就21. Tfxsinx. f x是 偶 函 数 , k2kZ, 又 0,2就fxcosx（ ） 由 已 知 得c o s 31,3,2,30 ,5 就36sin3232sin25sin222sin3cos3492335、解：（1）m ncos 2 2sin sin 2 2cos ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22sincos 4sin41,所以sin4141,可得4（2）由于3,所以45 4,3 4,结合sin24名师归纳总结 cos415于是,第 5 页,共 27 页4cos7cos43cos4cos3sin4sin31215113381542426、解：（ 1）由余弦定理及已知条件,得a2b2ab4又由于ABC 的面积等于3 ,所以1absinC3,得ab4联立方程组a2b2ab,4解得a2 ,ab,4b2 .2（2）由题意,得sinBAsinBA 4sinAcosA,即sinBcosA2sinAcosA当cos A0,即A2时,B6,a433,b233,此时ABC 的面积S1bc2 3当cos A0时,得sinB2sinA,由正弦定理,得b2a联系方23程组a2b2ab4 ,解得a23,此时ABC 的面积S1absinC23所以3b2a ,b43.233 ABC 的面积S1absinC23327、（1）解：f sin 2xcos2x2 sin 2 cos4cos2 sin42 sin2x4,所以f x 的最小正周期为T22（2）解：由（ 1）得,f x 2 sin 2x4由于 0x2,所以42x44,所以2sin2 x41,所以当sin2 x41 时,f x 取得最大值2；当2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin 2x42时,f x 取得最小值12名师归纳总结 8、解：（）m2 , cos ,ncos 2,1,且m n1,2cos2cos1第 6 页,共 27 页即2cos2cos10cos1或cos1 , 0,2cos13. 2）f x 3 sinxcosx23sinx1cos 2sinx622f xf x32sinx632sinx22cosx函数f x的单调递减区间为2k,2kkZ9、解：（1）2 cosAcos2A111cosA2cos2A112222=2cos2A1cosA21614422252525BA/OC ,（2）S1bcsinA b2,sinA3,c33,c5255由余弦定理a2b2c22bccosA42522 5413a13510 、解： （ 1）解法1 ：由题意得：BA2,1,OCcos ,sin, 2sincos0 ,tan1. sin5 5,2（2）tan10,0, ,0,2,由sin121,解得cos22sin2coscos2 5,sin 22sincos252 54；5555cos22 cossin2413；555sin24sin 2 cos4cos2 sin442322525210- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习二1、已知f x sinxcos 22cos 2x-2 ,求f的值 . （1）求f x 的最大值及相应的x 值；3 2（2）当0,2时,已知f2852、已知函数f x sinxcos ,xR 1 求函数f x 的最小正周期；2 求函数f x 的最大值和最小值；,3 如f 1,0,2,求 sincos的值43、已知向量m2sinx,cosx ,n3 cos ,2sin2x 函数 f x 1 m n （1）求函数 f x 的解析式；（2）当 x 0, 时,求 f x 的单调递增区间4、已知向量 a sin ,2 , b cos ,1, 且 a / b ,其中 0, 2名师归纳总结 （1）求 sin和 cos的值；（2）如sin3, 02,求 cos的值第 7 页,共 27 页5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知函数fx23sinxcosxcos2xsin2x2222（1）求函数fx的最大值并求出此时x 的值；（2）如f x0,求sinxcosx 的值sinxsin2x 6、在ABC 中,已知A45,cosB4. 5（）求 sin C 的值；（）如BC10,求ABC 的面积 . abc ）,设向量7、在ABC 中,角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c （其中m（cosB,sinB）,n0,3,且向量 mn 为单位向量A （ 1）求 B的大小；（2）如b3,a1,求 ABC的面积8、如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,AD33,sinBAD5,13cosADC3（1）求 sinABD 的值；（2）求 BD 的长5BDC名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知向量m（sinB,cosB）,且与向量n （,）的夹角为3,其中A B,C 是ABC的内角（1）求角的大小；x,sin（ 2）求 sinAxsinC 的取值范畴 . OBOC ,f x |OC2 |10、已知：A cosx,其中 02,B1 1, ,OA（）求f x 的对称轴和对称中心； （）求f x 的单调递增区间答案二1、解：（1）名师归纳总结 f x 12sinxcosx2 2cosx21sin 2x1cos2x2sin 2xcos2x2第 9 页,共 27 页2 sin2x4所以f x 的最大值是2 ,且当 2x42k2,即xk8kZ时取得（ 2）f282 sin22842 sinsin30,2cos455fsin2 cos 2 2cos2724 2 522315252、解：（1）f x sinxcosx2sinx4,xR 函数f x 的最小正周期T（2）函数f x 的最大值和最小值分别为2,2 15（3）由f1得sincos1sincos21,1sin 21,sin 244161616sincos21sin 2115310,2, sincos01616sincos3143、解：（1） m.n2sinx3cosx2cosxsin2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3sinxcosx2cos 2x3sin 2xcos2x1名师归纳总结 f x 1m.n3sin 2xcos2x,f x 2sin2x6；23和. 第 10 页,共 27 页（2）法一：由22k2x622 kkZ,解得6kx3kkZ ,取k=0 和 1 且x0,得 0x11x,f x 的单调递增区间为0,3和11 6,；6法二：x0,62x611,6由62x62和3 22x611,解得 0x3和11 6x,cos6f x 的单调递增区间为0,3和11 6,；4、 解：（1） asin ,2, bcos,1 , 且 a / b ,sin 2cos,即sin1sin2cos21, 0,2, 解得sin2 5,cos5, 55x 6sin255,cos5. 5（2） 02,02,22. sin3,5cos12 sin 4. 5 coscoscos cossinsin2 5. 55、 解：（1）f x 2 3sinxcosxcos2xsin2x3sinxcosx2sin2222当x2 +,kZ ,即x2 +2,kZ 时,f x 取得最大值为2 . 623（2）令f x 0时,得tanx3. 3sinxcosx sinxcosxtanx132.sinxsin2x sinxcosxtanx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、解：（）cosB4,且B0 ,180 ,sinB12 cosB355名师归纳总结 sinCsin180AB sin135B 3,第 11 页,共 27 页sin135 cosBcos135 sinB2 4237 2252510（）由正弦定理得BCAB,即10 2AB2,解得AB14sinAsinC7102就ABC 的面积S1AB BCsinB110 143422257、解：（1）mncos , sinB3,|mn| 12 cosBsinB321,sinB3又 B为三角形的内角,由abc ,故B2（2）依据正弦定理,知abB,即1sin3,sinA1,又 abc ,sinAsinsinA32A6故 C2, ABC的面积1 2ab3528、解：（1）cosADC3,sinADC1cos2ADC4sinBAD5513cosBAD1sin2BAD12ABDADCBAD ,13 sinABDsinADCBADsinADCcosBADcosADCsinBAD412353351351365（2）在ABD 中,由正弦定理,得sinBDsinAD,BADABD所以BDADsinBAD33 5133325sinABD659、解：（1）法一：msinB,1cos B , 且与向量n1,0所成角为3,cosm n|m n|2sinBB1,2sin2B1cosB ,m n2cos22cos2BcosB10cosB1 或cosB1又 0,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B2,AC33名师归纳总结 法二：m（sinB,1 cosB） , 且与向量n10,所成角为3,第 12 页,共 27 页1cosBtan33,tanB3 又0B3,即B2,AC3,sinB223（2）由（ 1）可得 sinAsinCsinAsin3A 1sinA3cosAsinA3220A33A32sinA33, 1 ,sinAsinC3, 132210、解：（）由题设知,OAcosx,sin ,OB1 1, ,就 OCOAOB1cosx,1sinxf x |OC2 |1 cos 21 sin 232sinxcos 32 2 sinx4对称轴是x4k2,kZ,即对称轴是xk4,kZ对称中心横坐标满足x4k,kZ,即xk4,kZ对称中心是 k4, ,kZ（）当 2k2x42k2,kZ时f x 单增,即2 k3x2k4,kZf x 的单增区间是2k3,2k4kZ44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习三1、在ABC 中,a b c 分别是角A B C 的对边,如 tanA3,cosC5；5（1）求角的大小； （2）如c4,求ABC 面积m n2、已知向量m2sinx,cosx,ncosx,3,函数f x 424（1）求f x 的最小正周期； （ 2）如 0x,求f x 的最大值和最小值f x 的图象相3、已知函数f x sin2x3 cosxcos2x 0,且函数y邻两条对称轴之间的距离为2. a3,b2,f A3,求角C.（）求的值及 fx 的单调递增区间；（）在ABC 中, , , a b c 分别是角A B C 的对边,如24、在ABC 中,已知A45,cosB4. 5名师归纳总结 （）求 sin C 的值；（）如BC10,求ABC 的面积 . 第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、在ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a、 、c,如B60,且cosBC11. 14（1）求cosC的值；（2）如a5,求ABC 的面积 . . 6、已知函数fx2 asinxcosx2 bcos2x ,且f08 ,f612（1）求实数 a, b 的值；（2）求函数 f （x）的最小正周期及其最大值7、已知asinx,1 ,b2cosx,2cos2x,函数fx ab； 求fx的最小正周期；（）求函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合8、在ABC 中,设A ,B,C的对边分别为a,b ,c,向量mcosA ,sinA ,名师归纳总结 n2sinA ,cosA , 如|mn|2；2,且c2 a,求ABC 的面积；第 14 页,共 27 页4（ 1）求角 A 的大小；（2）如b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知fxcos2x3sin2xxR . （1）求函数fx的最小正周期 ; （2）求函数f x的最大值,并指出此时x 的值10、已知函数fx sinxcosx 22cos 2x（1）求函数fx的最小正周期；（2）试比较f12与f6的大小答案三名师归纳总结 1、解：（1）由cosC5sinC2 5,tanC26第 15 页,共 27 页55tanBtanACtanAtanC1又 0B,B41tanAtanC（2）由正弦定理bBcC可得,bcCsinB10,sinsinsin由 sinAsinBCsin4C 得,sinA3 10所以 ABC面积SABC1bcsinA1022、 解： （1）f x 2sinxcosx3cosxsinx3cosx2sinx3442222f x 的最小正周期T4（2）0x3x35,当x32,即x3时,f x 有最大值 2；262当x35,即 x时,f x 有最小值 1 263、解：f x 1cos2x3sin 2xsin2x61222由于函数yf x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2 ,T1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 k22x62k2k6xk3yf x 的单调区间为 k6,k3kZ58 , （）f A3sin2A610AA32sinBsinAb2又0B2B4C3a234124、解：（）cosB4,且B0 ,180 ,5sinB1cos2B3 sinCsin180AB sin135B 5sin135 cosBcos135 sinB2 4237 2252510asinC（）由正弦定理得BCAB,即10 2AB2,解得AB14sinAsinC7102就ABC 的面积S1AB BCsinB110 143422255、解：（1）cos BC11, 14sinBC1cos2BC5314cosCcosBCBcosBC cosBsinBCsinB1115331421427（2）由（1）可sinC1cos2 C473在ABC 中,由正弦定理csinAbbsinA5S1acsinB1583103. a222a3b126、解：（1）由f0,8f612,可得f0 2b8 ,f6322所以b4 a43. 2 2,（2）fx 43sin2x4cos2x48sin2x64,T2|所以,最小正周期为名师归纳总结 - - - -