2022年高中数学二项式定理练习题 .pdf

学习好资料欢迎下载选修 2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1二项式 (ab)2n的展开式的项数是 () A2nB2n1C2n1D2(n1) 2(xy)n的二项展开式中，第r 项的系数是 () ACrnBCr1nCCr1nD(1)r1Cr1n3在(x3)10的展开式中， x6的系数是 () A27C610B27C410C9C610D9C4104(2010 全国理， 5)(12 x)3(13x)5的展开式中 x 的系数是 () A4 B2 C2 D4 5在 2x31x2n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是 () A3 B5 C8 D10 6在(1x3)(1x)10的展开式中 x5的系数是 () A297 B252 C297 D207 7(2009 北京)在 x21xn的展开式中，常数项为15，则 n 的一个值可以是() A3 B4 C5 D6 8(2010 陕西理， 4)(xax)5(xR)展开式中 x3的系数为 10，则实数 a 等于() A1 B.12C1 D2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9若(12x)6的展开式中的第2 项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是() A.112x15B.16x15C.112x23D.16x2510在32x1220的展开式中，系数是有理数的项共有() A4 项B5 项C6 项D7 项二、填空题11(1xx2) (1x)10的展开式中， x5的系数为 _ 12(1x)2(1x)5的展开式中 x3的系数为 _13 若 x21ax6的二项展开式中 x3的系数为52， 则 a_(用数字作答 )14(2010 辽宁理， 13)(1xx2)(x1x)6的展开式中的常数项为 _三、解答题15求二项式 (a2b)4的展开式16m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中 x 的系数为 19，求 x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数17已知在 (3x123x)n的展开式中，第6 项为常数项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项18若x124xn展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.答案 B 2答案 D 3 答案 D 解析 Tr1Cr10 x10r(3)r.令 10r6，解得 r4.系数为 (3)4C4109C410. 4答案 C 解析 (12x)3(13x)5(16x12x8x x)(13x)5，故(12x)3(13x)5的展开式中含x的项为 1C35(3x)312xC05 10 x12x2x， 所以 x 的系数为2. 5答案 B 解析 Tr1Crn(2x3)nr( )1x2r2nr Crnx3n5r. 令 3n5r0，0rn，r、nZ. n 的最小值为5. 6答案 D 解析 x5应是 (1x)10中含 x5项与含 x2项其系数为 C510C210(1)207. 7答案 D 解析 通项 Tr1Cr10(x2)nr(1x)r(1)rCrnx2n3r，常数项是15，则 2n3r，且 Crn15，验证 n6时， r4 合题意，故选D. 8答案 D 解析 Cr5 xr(ax)5rCr5 a5rx2r5，令 2r53，r4，由 C45 a10，得 a2. 9答案 A 解析 由T2T1T2T3得C162x1C162xC26(2x)2112x15. 10答案 A 解析 Tr1Cr20(32x)20r12r 22r (32)20rCr20 x20r，系数为有理数，(2)r与 220r3均为有理数，r 能被 2 整除，且 20r 能被 3 整除，故 r 为偶数， 20r 是 3 的倍数， 0r20. r2,8,14,20. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11答案162 12答案 5 解析 解法一： 先变形 (1x)2(1x)5(1x)3 (1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中 x3的系数为1(2) C13(1)5；解法二： C35(1)3C12 C25(1)2C22C15(1)5. 13答案 2 解析 C36(x2)3( )1ax320a3x352x3，a2. 14答案 5 解析 (1xx2)()x1x6()x1x6x()x1x6x2()x1x6，要找出()x1x6中的常数项，1x项的系数，1x2项的系数， Tr1Cr6x6r(1)rxrCr6(1)rx62r，令 62r0，r3，令 62r 1，无解令 62r 2，r4. 常数项为 C36C46 5. 15解析 根据二项式定理(ab)nC0nanC1nan1bCknankbkCnnbnn得(a2b)4C04a4 C14a3(2b)C24a2(2b)2C34a(2b)3C44(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4. 16解析 由题设 mn19，m，nN*. m1n18，m2n17，m18n1. x2的系数 C2mC2n12(m2m)12(n2n)m219m171. 当 m9 或 10 时， x2的系数取最小值81，此时 x7的系数为 C79C710156. 17解析 (1)Tr1Crn (3x)nr (123x)rCrn (x13)nr (12 x13)r(12)r Crn xn2r3. 第 6 项为常数项，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载r5 时有n2r30，n10. (2)令n2r32，得 r12(n6)2，所求的系数为C210(12)2454. (3)根据通项公式，由题意得：102r3Z0r10rZ令102r3k(kZ)，则 102r3k，即 r 103k2532k. rZ，k 应为偶数， k可取 2,0， 2，r2,5,8，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项它们分别为 C210 (12)2 x2，C510(12)5，C810 (12)8 x2. 解析 通项为： Tr1Crn (x)nr124xr. 由已知条件知： C0nC2n1222C1n12，解得： n8. 记第 r 项的系数为tr，设第 k 项系数最大，则有：tktk1且 tktk1. 又 trCr18 2r1，于是有：Ck18 2k1Ck8 2kCk18 2k1Ck28 2k2即8！(k1)！ (9k)！28！k！(8k)！，8！(k1)！ (9k)！8！(k2)！ (10k)！ 2.29k1k，1k1210k.解得 3k4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载系数最大项为第3 项 T37 x35和第 4 项 T47 x74. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -