2022年高中数学解析几何压轴题专项拔高训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学解析几何压轴题专项拔高训练一挑选题共15 小题ab0的右焦点交椭圆于A 、B 两点, P 为右准线上任意一点,1已知倾斜角 0 的直线 l 过椭圆就APB 为C锐角D都有可能A 钝 角B直角考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 压轴题分析：依据题设条件推导出以AB 为直径的圆与右准线相离由此可知 APB 为锐角解答：解：如图,设M 为 AB 的中点,过点M 作 MM 1 垂直于准线于点M 1,分别过 A、B 作 AA 1、BB1 垂直于准线于 A 1、B1 两点就 以 AB 为直径的圆与右准线相离 APB 为锐角点评：此题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时作出图形,数形结合,往往能收到事半功倍之成效2已知双曲线a0,b0的右焦点为 F,右准线为 l ,始终线交双曲线于 PQ 两点,交 l 于 R 点就A PFRQFR BPFR=QFR C PFRQFR DPFR 与 AFR 的大小不确定考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 运算题；压轴题分析：设 Q、P 到 l 的距离分别为 d1,d2,垂足分别为 M,N,就 PN MQ ,=,又由双曲线其次定义可知,由此能够推导出 RF 是PFQ 的角平分线,所以PFR=QFR解答：解：设 Q、P 到 l 的距离分别为 d1,d2,垂足分别为 M ,N,就 PN MQ ,名师归纳总结 =,第 1 页,共 30 页又由双曲线其次定义可知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , RF 是 PFQ 的角平分线, PFR= QFR 应选 B点评：此题考查双曲线的性质和应用,解题时利用双曲线其次定义综合平面几何学问求解3设椭圆 的一个焦点为 F,点 P 在 y 轴上,直线 PF 交椭圆于 M 、N,A ,就实数 1+2=CDB考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 综合题；压轴题分析：解答：设直线 l 的斜率为 k,就直线 l 的方程是 y=kx c将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去y 并整理得 b2+a 2k2x2 2a2ck2x+a2c 2k2 a2b 2=0然后利用向量关系及根与系数的关系,可求得1+2 的值解：设 M ,N,P 点的坐标分别为M x1,y1, Nx2,y2, P0,y0,又不妨设F 点的坐标为 c,0明显直线l 存在斜率,设直线l 的斜率为 k,就直线 l 的方程是 y=k x c将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去y 并整理得 b2+a 2k2x2 2a2ck2x+a2c2k2 a2b2=0,又 ,将各点坐标代入得,=应选 C点评：此题以向量为载体,考查直线与椭圆的位置关系,是椭圆性质的综合应用题,解题时要留意公式的合理选取和敏捷运用4中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线 C1 的离心率为 e,直线 l 与双曲线 C1 交于 A ,B 两点,线段一象限且在抛物线 y2=2pxp0上,且 M 到抛物线焦点的距离为 p,就 l 的斜率为A Be 2 1 CDe2+1 名师归纳总结 - - - - - - -AB 中点 M 在第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义,确定 M 的坐标,利用点差法将线段 AB 中点 M 的坐标代入,即可求得结论解答：解： M 在抛物线 y2=2px p0上,且 M 到抛物线焦点的距离为 p, M 的横坐标为, M ,p设双曲线方程为 a0,b0, Ax1, y1, Bx2,y2,就,两式相减,并将线段 AB 中点 M 的坐标代入,可得应选 A点评：此题考查双曲线与抛物线的综合,考查点差法的运用,考查同学的运算才能,属于中档题5已知 P 为椭圆 上的一点, M ,N 分别为圆 x+3 2+y2=1 和圆 x 32+y2=4 上的点,就 |PM|+|PN|的最小值为B7C13 D15 A 5考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简洁性质专题 ： 运算题；压轴题分析：由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆x+3 2+y2=1 和 x 32+y2=4 的圆心,再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案解答：解：依题意可得,椭圆的焦点分别是两圆x+32+y2=1 和 x 32+y2=4 的圆心,所以依据椭圆的定义可得：|PM|+|PN| min=2×5 1 2=7,应选 B点评：此题考查圆的性质及其应用,以及椭圆的定义,解题时要认真审题,认真解答,留意公式的合理运用E,延长 FE第 3 页,共 30 页6过双曲线=0b0,a0的左焦点F c, 0c0,作圆 x2+y2=的切线,切点为交双曲线右支于点P,假设=+,就双曲线的离心率为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题分析：由=+,知 E 为 PF 的中点,令右焦点为F,就 O 为 FF的中点,就PF=2OE=a,能推导出在解答：Rt PFF中, PF 2+PF2=FF2,由此能求出离心率解： 假设=+, E 为 PF 的中点,令右焦点为F,就 O 为 FF的中点,就 PF=2OE=a, E 为切点, OEPF PFPF PF PF=2a PF=PF+2a=3a 在 Rt PFF中, PF2+PF2=FF2即 9a2+a 2=4c 2 离心率 e= =应选： A点评：此题考查圆与圆锥曲线的综合运用,解题时要认真审题,认真解答,留意挖掘题设中的隐含条件7设椭圆的左焦点为F,在 x 轴上 F 的右侧有一点A ,以 FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、 N 两点,就B的值为CDA 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 运算题；压轴题分析：假设以 FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点,就M 、N 重合设为M ,此时 A 为椭圆名师归纳总结 第 4 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的右焦点,由此可知 =,从而能够得到结果解答：解：假设以 FA 为直径的圆与椭圆大 x 轴上方的部分交于短轴端点,就 M 、N 重合设为 M ,此时 A 为椭圆的右焦点,就= =应选 A点评：此题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要留意合理地选取特别点8已知定点 A1,0和定直线 l：x= 1,在 l 上有两动点 E,F 且满意,另有动点 P,满意O 为坐标原点,且动点 P 的轨迹方程为A y2=4x By 2=4x x0Cy 2= 4x Dy 2= 4xx0考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 运算题；压轴题分析：设 P x,y,欲动点P 的轨迹方程,即查找x,y 之间的关系式,利用向量间的关系求出向量、的解答：坐标后垂直条件即得动点P 的轨迹方程解：设 Px, y, E 1,y1, F 1,y2y1,y2 均不为零由. y1=y,即 E 1,y由.由y2=4x x0应选 B点评：此题主要考查了轨迹方程的问题此题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程9已知抛物线过点 A 1,0, B 1,0,且以圆 x 2+y 2=4 的切线为准线,就抛物线的焦点的轨迹方程A BCD+ =1y0+ =1y0=1 y0=1y0考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 综合题；压轴题分析：设出切线方程,表示出圆心到切线的距离求得 a 和 b 的关系,再设出焦点坐标,依据抛物线的定义求得点A ,B 到准线的距离等于其到焦点的距离,然后两式平方后分别相加和相减,联立后,即可求得 x 和 y 的关系式解答：解：设切线ax+by 1=0,就圆心到切线距离等于半径第 5 页,共 30 页名师归纳总结 =2 , a 2+b2=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设抛物线焦点为x,y,依据抛物线定义可得平方相加得： x2+1+y2=4 a2+1平方相减得： x=4a,2=4+1把 代入 可得： x2+1+y即： 焦点不能与 A, B 共线 y0 抛物线的焦点轨迹方程为应选 B点评：此题以圆为载体,考查抛物线的定义,考查轨迹方程,解题时利用圆的切线性质,抛物线的定义是关键10如图,已知半圆的直径 |AB|=20 ,l 为半圆外始终线,且与 BA 的延长线交于点 T,|AT|=4,半圆上相异两点 M 、N 与直线 l 的距离 |MP|、 |NQ|满意条件,就 |AM|+|AN| 的值为A 22 B20 C18 D16 考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；抛物线的定义专题 ： 运算题；压轴题分析：先以 AT 的中点 O 为坐标原点, AT 的中垂线为 y 轴,可得半圆方程为 x 122+y2=100,依据条件得出M ,N 在以 A 为焦点, PT 为准线的抛物线上,联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系,利用抛物线的定义即可求得答案解答：解：以 AT 的中点 O 为坐标原点, AT 的中垂线为y 轴,y 轴, TA 方向为 x 轴建立坐标系,就可得半圆方程为x 122+y2=100 又,设 M x1,y1, N x2,y2,M , N 在以 A 为焦点, PT 为准线的抛物线上；以AT 的垂直平分线为有名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线方程为 y2=8x y0,联立半圆方程和抛物线方程,消去 y 得： x2 16x+44=0 x1+x2=16,|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x 1+x2+4=20 应选 B点评：本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基础学问,考查运算求解才能,考查数 形结合思想、化归与转化思想属于基础题11椭圆与双曲线有公共的焦点F1,F2,P 是两曲线的一个交点,就cosF1PF2=A BCD考点 ： 圆锥曲线的共同特点专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线、椭圆的定义,建立方程,求出|PF1|=,|PF2|=,再利用余弦定理,即可求得结论解答：解：不妨令P 在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1| |PF2|=2由椭圆的定义 |PF1|+|PF2|=2由 可得 |PF1|=,|PF2|= |F1F2|=4 cosF1PF2= =应选 A点评：此题考查圆锥曲线的共同特点,利用双曲线、椭圆的定义,建立方程是关键k 的取值范畴是12曲线|x|2与直线y=kx 2+4 有两个交点时,实数A B,+CD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 运算题；压轴题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -如图,求出BC 的斜率,依据圆心到切线的距离等于半径,求得切线BE 的斜率 k,由题意可知,kkKBC ,从而得到实数k 的取值范畴解：曲线即x2+y 12=4, y1,表示以A0,1为圆心,以2 为半径的圆位于直线y=1 上方的部分包含圆与直线y=1 的交点 C 和 D,是一个半圆,如图：直线 y=k x 2+4 过定点 B 2,4,设半圆的切线BE 的切点为 E,就 BC 的斜率为K BC=第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设切线 BE 的斜率为 k,k0,就切线 BE 的方程为y 4=k x 2,依据圆心A 到线 BE 距离等于半径得2=,k=,由题意可得 kkK BC,k ,应选 A点评：此题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,倾斜角和斜率的关系,表达了数形结合的数学思想,判定kkK BC,是解题的关键13设抛物线 y2=12x 的焦点为 F,经过点 P1,0的直线 l 与抛物线交于A,B 两点,且,就 |AF|+|BF|=DA BC8考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 运算题；压轴题分析：依据向量关系,用坐标进行表示,求出点A,B 的坐标,再利用抛物线的定义,可求|AF|+|BF|解答：解：设 Ax1,y1, Bx2, y2,就 P1,0=1 x2, y2,=x1 1,y1, 21 x2, y2=x1 1,y1将 A x1,y1, Bx2,y2代入抛物线y 2=12x ,可得,又 2y2=y 1 4x2=x1 又x1+2x 2=3 解得名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - |AF|+|BF|=应选 D点评：此题重点考查抛物线的定义,考查向量学问的运用,解题的关键是确定点A,B 的横坐标y=ax2 上14已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4,假设已知抛物线的两点 Ax1,y1,Bx2,y2关于直线y=x+m 对称,且,就 m 的值为A BCD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：y1=2x 12,y2=2x22,A 点坐标是 x1,2x12, B 点坐标是 x2,2x22 A ,B 的中点坐标是, 由于 A,B 关于直线 y=x+m 对称,所以A,B 的中点在直线上,且AB 与直线垂直=+m,由此能求得m解答：解： y1=2x12,y2=2x22,A 点坐标是 x1,2x 12, B 点坐标是 x2, 2x22,A ,B 的中点坐标是,由于 A,B 关于直线y=x+m 对称,所以 A,B 的中点在直线上,且 AB 与直线垂直=,+m,x12+x22+m, x2+x1=,由于,所以 xx 12+x22=x1+x22 2x1x2=代入得,求得 m=应选 B点评：此题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用才能,详细涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关学问,解题时要留意合理地进行等价转化15已知双曲线上存在两点M ,N 关于直线 y=x+m 对称,且MN 的中点在抛物线y2=9x 上,就实数m的值为第 9 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4B 4 C0 或 4 D0 或 4 考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：依据双曲线 上存在两点 M ,N 关于直线 y=x+m 对称,求出 MN 中点 P,m,利用 MN的中点在抛物线 y2=9x 上,即可求得实数 m 的值解答：解： MN 关于 y=x+m 对称 MN 垂直直线 y=x+m ,MN 的斜率1,MN 中点 Px0,x0+m在 y=x+m 上,且在 MN 上设直线 MN ：y= x+b ,P 在 MN 上, x0+m= x0+b,b=2x 0+m 由 消元可得： 2x2+2bx b 2 3=0 M x+N x= b, x0=, b= MN 中点 P,m MN 的中点在抛物线 y2=9x 上, m=0 或 4 应选 D点评：此题考查直线与双曲线的位置关系,考查对称性,考查抛物线的标准方程,解题的关键是确定MN 中点 P的坐标二解答题共15 小题,F1,F2 是其左右焦点,离心率为,且经过点 3,116已知椭圆C：1求椭圆 C 的标准方程；2假设 A 1,A 2 分别是椭圆长轴的左右端点,Q 为椭圆上动点, 设直线 A 1Q 斜率为 k,且,求直线 A 2Q 斜率的取值范畴；3假设 Q 为椭圆上动点,求 cosF1QF2 的最小值考点 ： 椭圆的简洁性质；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 1依据椭圆的离心率为,且经过点 3,1,求椭圆C 的标准方程；,即可求 2设 A2Q 的斜率为 k',Qx0,y0,就可得kk'=,利用直线 A 2Q 斜率的取值范畴； 3利用椭圆的定义、余弦定理,及基本不等式,即可求cos F1QF2 的最小值解答：解： 1椭圆的离心率为,且经过点 3,1,建立方程,求出几何量,即可第 10 页,共 30 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , 椭圆 C 的标准方程为3 分 2设 A 2Q 的斜率为 k',Qx0,y0,就, 5 分 kk'=及6 分就 kk'= =又7 分a,b,c,就有,故 A 2Q 斜率的取值范畴为8 分 3设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为由椭圆定义,有9 分 cosF1QF2=10 分= 11 分12 分=13 分 cosF1QF2 的最小值为当且仅当 |QF1|=|QF2|时,即 Q 取椭圆上下顶点时,cos F1QF2 取得最小值14 分点评：此题考查椭圆的标准方程与几何性质,考查椭圆的定义,考查余弦定理,考查基本不等式的运用,综合性强名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知椭圆x2+=1 的左、右两个顶点分别为A,B双曲线 C 的方程为 x2=1设点 P 在第一象限且在双.15,求 S S的取值范畴曲线 C 上,直线 AP 与椭圆相交于另一点T设 P,T 两点的横坐标分别为x1,x2,证明 x1.x2=1；设 TAB 与 POB其中 O 为坐标原点的面积分别为S1 与 S2,且考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；平面对量数量积的运算专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设直线 AP 的方程与椭圆方程联立,确定 P、T 的横坐标,即可证得结论； 利用 .15,结合点 P 是双曲线在第一象限内的一点,可得 1 x12,利用三角形的面积公式求面积,从而可得 S S 的不等式,利用换元法,再利用导数法,即可求 S S 的取值范畴解答： 证明：设点 P x1,y1、 Tx2,y2xi 0, yi0,i=1 ,2,直线 AP 的斜率为 kk0,就直线 AP 的方程为 y=kx+1 ,代入椭圆方程,消去 y,整理,得 4+k2x2+2k2x+k2 4=0,解得 x= 1 或 x=,故 x2=同理可得 x1=所以 x1.x2=1 设点 Px1,y1、 T x2,y2xi0,yi0,i=1,2,就= 1 x1,y1,=1 x1,y1由于.15,所以1 x11 x1+y1215,即 x12+y1216由于点 P 在双曲线上,所以,所以 x12+4x 12 416,即 x124由于点 P 是双曲线在第一象限内的一点,所以1x12,由于 S1=|y2|,S2=,所以 S S=由 知, x1.x2=1,即设 t=,就 1t4,S S=5 t设 ft=5 t,就 ft= 1+=当 1 t2 时, f't 0,当 2t4 时, f't 0,所以函数ft在 1,2上单调递增,在2,4上单调递减由于 f 2=1, f1=f4=0,名师归纳总结 所以当 t=4,即 x1=2 时, S S的最小值为f4=0,当 t=2,即 x1=时, S S的最大值为f第 12 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2=1所以 S S 的取值范畴为 0, 1点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等学问,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证才能和运算求解才能18设椭圆 D：=1 ab0的左、右焦点分别为F1、 F2,上顶点为A,在 x 轴负半轴上有一点B,满意,且 AB AF 2假设过A、B、F2 三点的圆 C 恰好与直线l：xy 3=0 相切,求圆C 方程及椭圆D 的方程；O 为坐假设过点T 3,0的直线与椭圆D 相交于两点M 、N,设 P 为椭圆上一点,且满意标原点,求实数t 取值范畴考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用,可得 F1 为 BF2 的中点,依据AB AF2,可得 a,c 的关系,利用过A、B、F2三解答：点的圆 C 恰好与直线l：相切,求出a,即可求出椭圆的方程与圆的方程； 设直线MN 方程代入椭圆方程,利用韦达定理及向量学问,即可求实数t 取值范畴解： 由题意知F1 c,0, F2c,0, A 0,b由于 AB AF2,所以在 Rt ABF 2 中,又由于,所以 F1 为 BF2 的中点,所以名师归纳总结 又 a2=b2+c2,所以 a=2c第 13 页,共 30 页所以 F2,0, B,0,Rt ABF 2 的外接圆圆心为F1,0,半径 r=a,由于过 A、B、F2 三点的圆 C 恰好与直线l：相切,所以=a,解得 a=2,所以 c=1,b=所以椭圆的标准方程为：,圆的方程为x+1 2+y2=1； 设直线 MN 方程为 y=k x 3, M x1,y1, N x2,y2, Px, y,就直线方程代入椭圆方程,消去 y 可得 4k2+3x 2 24k 2x+36k 2 12=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 24k 2 44k2+336k 2 12 0, k 2,x1+x 2=,x1x2=, x1+x2=tx ,y1+y2=ty, tx=,ty=,y=, x=代入椭圆方程可得3×2+4×2=12,.的最大值为整理得= k2, 0t24, 实数 t 取值范畴是2,00,2点评：此题考查椭圆方程与圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查直线与椭圆的位置关系,难度大19已知 F1、F2 为椭圆 C：的左,右焦点, M 为椭圆上的动点,且1,最小值为21求椭圆 C 的方程；2过点作不与 y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ,N 两点, A 为椭圆的左顶点试判定MAN 是否为直角,并说明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 运算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - - 1设 M x',y',化简.=x'2+2b2 a2 axa,从而求最值,进而求椭圆方程； 2设直线 MN 的方程为 x=ky 6 并与椭圆联立,利用韦达定理求.的值,从而说明是直角解： 1设 M x',y',就 y'2=b2x'2,第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - .=x'2+2b2 a2axa,就当 x'=0 时,.取得最小值2b2 a2= 2,当 x'=±a 时,取得最大值b2=1, a2=4,故椭圆的方程为 2设直线 MN 的方程为 x=ky ,联立方程组可得,化简得： k2+4 y2 2.4ky=0,设 M x1,y1, Nx2, y2,就 y1+y2=,y1y2=,又 A 2,0,.=x1+2,y1.x2+2,y2+=0,=k2+1 y1y2+ky1+y2+= = k2+1+k所以 MAN 为直角点评：此题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的位置关系应用,同时考查了向量的应用,属于难题20如图, P 是抛物线 y 2=2x 上的动点,点 B,C 在 y 轴上,圆 x 12+y 2=1 内切于 PBC,求 PBC 面积的最小值考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：设 Px0,y0,B0,b,C0,c,设 bc直线 PB： y b=,化简,得y0 bx x0y+x 0b=0,由圆心 1,0到直线 PB 的距离是 1,知,由此导出 x0 2b2+2y0b x0=0,同理, x0 2c 2+2y0c x0=0,所以 b c2=,从而得到S PBC=,由此能求出 PBC 面积的最小值解答：解：设 Px0,y0, B0,b, C0,c,设 bc直线 PB 的方程： y b=,化简,得 y0 bx x0y+x 0b=0, 圆心 1,0到直线 PB 的距离是 1, y0 b2+x02=y0 b2+2x 0by0 b+x02b2, x02,上式化简后,得 x0 2b2+2y 0b x0=0,同理, x0 2c 2+2y0c x0=0, b+c=,bc=, b c2= Px0,y0是抛物线上的一点, b c=, b c2= S PBC=x0 2+ +4 名师归纳总结 2+4=8时,取等号第 16 页,共 30 页当且仅当此时 x0=4,y0=8 PBC 面积的最小值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本昰考查三角形面积的最小值的求法,详细涉及到抛物线的性质、抛物线和直线的位置关系、圆的简洁性质、均值定理等基本学问,综合性强,难度大,对数学思想的要求较高,解题时要留意等价转化思想的合理运用21已知直 L 1：2x y=0 ,L2：x 2y=0动圆圆心为 M 被 L1L 2 截得的弦长分别为 8,16求圆心 M 的轨迹方程 M ；设直线 y=kx+10 与方程 M 的曲线相交于 A,B 两点假如抛物 y2= 2x 上存在点 N 使得 |NA|=|NB| 成立,求k 的取值范畴考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质专题 ： 综合题；压轴题分析： 设 Mx,y, M 到 L1,L 2 的距离分别为d1,d2,就 d12+42=d 22+82所以,由此能求出圆心M 的轨迹方程 设 A x1,y1, B x2,y2,由,得 1 k2x2 20kx 180=0AB 的中点为,AB 的中垂线为,由,得由此能求出 k 的取值范畴解答：解： 设 M x,y, M 到 L1,L2 的距离分别为d1,d2,就 d12+42=d22+82 2 分, 7 分 x2 y2=80,即圆心 M 的轨迹方程M ：x2 y2=804 分 设 A x1,y1, B x2,y2,由,得 1 k2x2 20kx 180=0 AB 的中点为,6 分 AB 的中垂线为,即由,得 8 分名师归纳总结 存在 N 使得 |NA|=|NB| 成立的条件是： 有相异二解,并且 有解9 分第 17 页,共 30 页 有相异二解的条件为,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .且 k ±1 10 分 有解的条件是, 11 分依据导数学问易得 时, k3 k+400,因此,由 可得 N 点存在的条件是：1 或 1k12 分点评：此题主要考查双曲线标准方程,简洁几何性质,直线与椭圆的位置关系,圆的简洁性质等基础学问考查运算求解才能,推理论证才能；考查函数与方程思想,化归与转化思想22已知直线 l1：ax by+k=0 ；l2：kx y 1=0,其中 a 是常数, a01求直线 l1 和 l 2 交点的轨迹,说明轨迹是什么曲线,假设是二次曲线,试求出焦点坐标和离心率2当 a0,y1 时,轨迹上的点 Px,y到点 A0,b距离的最小值是否存在？假设存在,求出这个最小值考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ：