2022年高中数学北师大版必修《余弦函数的图像与性质》word教案 .pdf

6 余弦函数的图像与性质一、教学目标：1、知识与技能: （1）能利用五点作图法作出余弦函数在0 ，2 上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法: 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、情感态度与价值观: 使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感， 培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点 :余弦函数的性质。难点 :性质应用。三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念； 用五点作图的方法作出ycosx 在0 ，2 上的图像， 并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程（一） 、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数ysinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？( 二) 、探究新知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1余弦函数y cosx 的图像由诱导公式有：与正弦函数关系y cosx cos( x) sin2( x) sin(x 2) 结论： （1）ycosx, xR与函数 ysin(x 2) xR的图象相同（2）将 ysinx 的图象向左平移2即得 ycosx 的图象（3）也同样可用五点法作图：ycosx x0,2 的五个点关键是(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2k,2(k+1) kZ,k0 的图像与 y cosx x0,2 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2 个单位长度）2余弦函数y cosx 的性质观察上图可以得到余弦函数ycosx 有以下性质：（ 1）定义域： y=cosx 的定义域为R （ 2）值域： y=cosx 的值域为 1,1 ，即有|cosx| 1（有界性）y x o -1 22322y x 1 6y o -1 2345-2-3-41 x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - (3)最值： 1 对于 y cosx 当且仅当 x 2k ,kZ时 ymax1 当且仅当时x 2k , kZ时 ymin 1 2 当 2k -2x0 当 2k +2x2k +23 (kZ)时 y=cosx0 (4) 周期性： ycosx 的最小正周期为2(5) 奇偶性 cos(x) cosx (x R) ycosx (xR)是偶函数(6) 单调性增区间为 （2k1）， 2k （kZ） ，其值从 1 增至 1；减区间为 2k ， （2k1） （kZ） ，其值从 1 减至 1。（三） 、巩固深化，发展思维1 例题探析例请画出函数ycosx 1 的简图，并根据图像讨论函数的性质。解： （略，见教材P31）2课堂练习：教材P32 的练习 1、2、3、 4 （四） 、归纳整理，整体认识（ 1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（ 2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（ 3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五） 、布置作业： P33 的习题 16 五、教后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -