2022年高中数学必备必考公式大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学必备必考公式大全一、 集合 1.并集的运算 AB=x|xA,或 xB 2. 并集的运算性质 1 AA=A 2A.=A 3AB=BA 4 AB=A. B. A 3. 交集的运算 AB= x|xA,且 xB 4. 交集的运算性质 1AA=A 2A.=.3AB=BA 4AB=A. A. B 5. 补集的运算 .UA=x|xU,且 x.A 6. 补集的运算性质 1 .U .U A=A 2 .U U= .,.U .=U 3A.U A=U ,A.U A=.名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4 .U AB= .U A.U B, .U AB= .U A .U B 二、 函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a ra s=a r+s a>0,r,sQ （2）=a r-sa>0,r,sQ （3）a r s=a rsa>0,r,sQ （4）ab r=a rb ra>0,b>0,rQ 2.对数运算公式（1）对数的运算性质假如 a>0,且 a 1,M> 0,N>0,那么: logaM·N=logaM+ logaN; loga =logaM-logaN; logaM n=nlogaMnR （2）对数恒等式a log aN =Na>0,且 a 1,N> 0（3）对数运算的换底公式logab= a>0,且 a 1;c>0,且 c 1;b>0（4）换底公式的变形logab·logba=1,即 logab=名师归纳总结 lobn=logab第 2 页,共 13 页logNM=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5）换底公式的推广 logab·logbc·logcd=logad 3. 求导公式及运算法就 1基本初等函数的导数公式 a. 如 fx=c c 为常数 ,就 f 'x= 0.b.如 fx=xnnQ *,就 f 'x=nxn-1.c.如 fx=sin x,就 f 'x=cos x. d.如 fx= cos x,就 f 'x=-sin x.e.如 fx=ax,就 f 'x=axln a.f.如 fx=e x,就 f 'x= e x.g.如 fx= logax,就 f 'x= .h.如 fx= ln x,就 f 'x= .（2）导数运算法就a.fx±gx'=f 'x±g'x b.fx ·gx'=f 'xgx+f xg'x c. '= - gx 0 （3）复合函数的导数 理 设 y=fu,u=x,就 y'x=y' uu'x 或记作 f 'x=f 'u'x. 特殊地, fax+b '=a f' ax+b. 4.定积分的运算性质（理）名师归纳总结 （1）bkfxdx=kbfxdxk 为常数 第 3 页,共 13 页aa2 b afx±gxdx=bfxdx±bgxdxaa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3bfxdx=-a学习必备欢迎下载fxdx ab4）c afxdx=bfxdx+c bfxdxa<b<c a三、三角函数1. 同角关系：1平方关系 :sin 2 +cos 2 =1.2商的关系 : =tan +k ,kZ. 2. 诱导公式：奇变偶不变,符号看象限；a2 k1, b2 , k kZf ag 2f bf23. 两角和差公式：1sin ± =sin cos ±cos sin 2cos ± =cos cos . sin sin tan tan3tan ± 1 tan tan , ± +k ,kZ 4.二倍角公式：1sin 2=2sin cos 2cos 2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 23tan 2= -4. 降幂公式（二倍角余弦变形） ：名师归纳总结 1sin2 =-第 4 页,共 13 页2cos 2 =- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 半角公式：1sin =±-2cos =±3tan =±-=-7. 万能公式1sin =2cos =-3tan =8. 扇形的弧长公式和面积公式 1l=| |r 2S 扇形= lr= | |r 2其中 l 为弧长 ,r 为圆的半径 , 为圆心角的弧度数 四、解三角形1.正弦定理=2RR 为 ABC 外接圆的半径 【变式】abc=sin Asin Bsin Ca=2Rsin A,b=2Rsin B,c= 2Rsin C=,sin C=sin A=,sin B=2.余弦定理名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 2=b2+c学习必备-欢迎下载2-2bccos A; cos A=b 2=c2+a2-2cacos B; cos B=-c 2=a2+b2-2abcos C. cos C=-3.三角形面积公式（1）S= aha= bhb= chcha,hb,hc 分别表示 a,b,c 边上的高 （2）S= absin C= bcsin A= casin B（3）S ABC= ra+b+c r 为三角形内切圆的半径（4）S= R 为三角形 ABC 外接圆的半径 （5）S=2R 2sin Asin Bsin CR 为三角形 ABC 外接圆的半径 4.四边形面积公式S= l1l 2sin l1,l2 为对角线长 , 为对角线夹角 五、数列的基本公式a nS nS 11n1,nN*S nn11.等差数列：1 通项公式：ana 1an1 da na namnnm danm2 等差中项公式：2n1an22 aa n m3 前 n 项和公式：名师归纳总结 4S 2S nn a 1an1na 1n n21 dnann n21 ddn2a 1dn第 6 页,共 13 页2n2221 ann1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.等比数列：5 通项公式：ana qn11a n2a qn man m anm2 a na a n2 a n6 等差中项公式：7 前 n 项和公式：S n1a 1qS na 11q na n111a 1a qnS nna 1S na 1a qqn1q1q11q1qq3.特殊数列：ni12.nn n1n11n2i12ni22 122.n2n n12i161n nni i1122 3.nni13an111n1 n n1n n1nn1an1 n n1n2n n13六、 不等式1. 均值不等式：a2bab 一正、二定、三相等2.常用的基本不等式 : 名师归纳总结 a 2+b22aba,bR.第 7 页,共 13 页ab 2a,bR.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a,b>0. + 2a,b 同号且不为 0.3.柯西不等式：2 a 1a22 b 12 b 2a b 1 1a b 22当且仅当a 1a 2或a 1a20 或b 1b 20时2b 1b 2等号成立4.平算几调不等式：121aba2ba22b2 , a bRab七、立体几何1.空间几何体的表面积公式几 何表面积体棱柱 S 棱柱= 2S 底面+S 侧面棱锥 S 棱锥=S 底面+S 侧面棱台 S 棱台=S 上底+S 下底+S 侧面S 圆柱= 2rl+ 2r 2圆柱 r 为底面半径 ,l 为母线长 名师归纳总结 圆锥S 圆锥= rl+ r2第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载r 为底面半径 ,l 为母线长 S 圆台= r+r' l+ r 2+r' 2圆台 r,r'为底面半径 ,l 为母线长 球体 S 球=4R 2 R 为球的半径 2. 空间几何体的体积公式几 何 体积 体V 棱柱=ShS 为底面积 ,h 为 棱柱 高 棱锥V 棱锥= ShS 为底面积 ,h 为高 V 棱台= hS+ +S' 棱台 S,S'为底面积 ,h 为高 V 圆柱= r 2hr 为底面半径 ,h 圆柱 为高 名师归纳总结 圆锥V 圆锥= r2hr 为底面半径 ,h第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为高 圆台球体V 圆台= hr2+rr'+r'2 r,r'为底面半径 ,h 为高 V 球= R 3 R 为球的半径 八、解析几何公式1. 两点间距离公式 : | AB | x 1 x 2 2 y 1 y 2 22. 斜率公式 : k tan y 1 y 2x 1 x 23. 点到直线的距离公式：d | Ax 02 By 02 C |A B4. 平行线间的距离公式：d | C 12 C 22 |A B5. 两直线间的夹角公式：tan k 1 k 2, 0, 1 k k 2 26. 两异面直线的夹角公式：cos cos a b | a b | a | b |7. 向量夹角公式：cos a b a b| a | b |8. 线面夹角公式： sin cos AO n, 为平面 的法向量AO n9. 点到平面的距离公式：dn10.二面角的公式： cos cos m n , m n分别是面 , 的法向量九、概率与统计公式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.平均数：学习必备欢迎下载= x1+x 2+ +x n2.标准差： s=- = - - - 3.方差： s 2= x1- 2+ x2- 2+ +xn- 2.方差越小 ,这组数据越集中在平均数邻近 ; 方差越大 ,这组数据大部分偏离平均数 . 4.利用最小二乘法求回来直线方程= x+. ,这样,回来直线的斜率为,截距为,即回来直线方程为5.样本相关系数的运算公式r=- - - 6.古典概型的概率公式PA=大事包含的基本领件的个数=基本领件的总数7.几何概型的概率公式名师归纳总结 PA=构成大事的区域长度 面积或体积 第 11 页,共 13 页试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 8. 互斥大事的概率P ABP A P B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 对立大事的概率学习必备欢迎下载P A =1P B 10. 数学期望公式（理） E=x1p1+x2p2+ +xnpn11.方差公式（理） D=x1-E2·p1+x2-E2·p2+ +xn-E2·pn标准差 = 12.独立大事同时发生的概率运算公式（理）PAB=PAPB 13.n 次 独 立 重 复 试 验 的 概 率 计 算 公 式 （ 理 ）Pnk= p k1-p n-kk=0,1,2, , n 14.条件概率公式（理） PB|A= 15.二项分布的期望公式 E X np16.二项分布的方差公式 D X np 1 p十、计数原理公式1.排列数公式=nn-1n-2 n-m+1=- mn,m,nN* =n.=nn-1n-2 2·nN* 2. 组合数公式=- -= - mn,n,mN* 规定=1.3. 二项式定理a+bn=an+an-1b1+ +a n-kb k+ +bn nN* 4. 二项绽开式的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - Tk+1=an-kb学习必备欢迎下载十一、复数公式1.复数模的运算性质设 z1,z2C,有1|z1|-|z2|z1±z2|z1|+|z 2|22|z1+z2|2+|z 1-z2|2=2|z1|2 +2|z2|3|z1·z2|=|z 1|·|z2| 4| |= z2 05|z n|=|z| nnN *2.复数的加法a+bi+c+di=a+c+b+d i 3.复数的减法a+bi-c+di= a-c+ b-di 4.复数的乘法a+bi c+di=ac+bc i+adi+bdi 5. 复数的除法2=ac-bd+ ad+bci 名师归纳总结 a+bi÷c+di=+-ic+di 0第 13 页,共 13 页- - - - - - -