2022年高中数学空间几何体练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、挑选题1 、以下各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱 四棱台 球 圆锥B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥D 圆锥 圆台 球 半球2 、以下说法正确选项（）A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面相互平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面相互平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面相互平行,侧面均为平行四边形3 、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥 B 三棱柱C 四棱柱 D 五棱锥4 、以下说法错误选项（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5 、下面多面体中有 12 条棱的是（）A 四棱柱 B 四棱锥C 五棱锥 D 五棱柱6 、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个（）A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个二、填空题7 、一个棱柱至少有 个面,面数最少的棱柱有 个顶点,有 个棱；8 、一个棱柱有 10 个顶点,全部侧棱长的和为 60 ,就每条侧棱长为9 、把等腰三角形绕底边上的高旋转 180 0,所得的几何体是10 、水平放置的正方体分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示；图中是一个正方体的平面绽开图,如图中的“ 似” 表示正方体的前面,“ 锦” 表示右面, “ 程” 表示下面；名师归纳总结 就“ 祝” “ 你” “ 前” 分别表示正你前祝锦第 1 页,共 12 页方体的 程似- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源三、解答题：11 、长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中, AB 3,BC 2,BB 11 ,由 A 到 C 1 在长方体表面上的最短距离为多少？A 1 D 1 D B1 B C1 C A 12 、说出以下几何体的主要结构特点（1 ）（ 2）（3 ）1.2 空间几何体的三视图和直观图一、挑选题1 、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线2 、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D ；正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图丙俯视图）甲乙3 、假如一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,就这个几何体可能是（A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4 、以下说法正确选项（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍旧是平行四边形D 相互垂直的两条直线的直观图仍旧相互垂直名师归纳总结 5 、如一个三角形, 采纳斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的（）第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 倍 2B 2 倍 4名师整理优秀资源D 2 倍C 2 倍6 、如图（）所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是（）A B C D （）二、挑选题7 、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时,侧视图与俯视图是两个全等的三角形；8 、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的；9 、有以下结论：角的水平放置的直观图肯定是角相等的角在直观图中仍旧相等相等的线段在直观图中仍旧相等如两条线段平行,就在直观图中对应的两条线段仍旧平行其中正确选项10 、假如一个几何体的三视图是完全相同的,就这个几何体肯定是正方体；假如一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,就这个几何体肯定长方体；假如一个几何体的三视图都是矩形, 就这个几何体是长方体假如一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,就这个几何体肯定圆台；其中说法正确选项三、解答题11 、依据图中物体的三视图,画出物体的外形正视图侧视图俯视图12 、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子 4 米的地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为 20 米）1 3 空间几何体的表面积和体积 1 一、挑选题名师归纳总结 1 、一个圆柱的侧面绽开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 第 3 页,共 12 页A 122B 144C 12D 1242 、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6,就它的体积是 A 955B 955C 355D 355- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 、如圆台的上下底面半径分别是名师整理优秀资源2 倍,就圆台的母线1 和 3,它的侧面积是两底面面积的长是（）A 2 B 2.5 C 5 D 10 4 、如圆锥的侧面绽开图是圆心角为 120 0,半径为 l 的扇形,就这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3 ：2 B 2 ：1 C 4 ：3 D 5 ：3 D1 C1 5 、如图,在棱长为 4 的正方体 A 1 ABCD-A 1B1C1D1 中, P 是 A1B1 上一点,P B 1 1且 PB 1A 1B 1,就多面体 P-BCC 1B1 4的体积为（）D C A B 8 16A B C 4 D 16 3 36 、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,就圆锥被分成的三部分的体积的比是（）B 1：7 ：19 A 1 ：2 ：3 C 3 ：4 ：5 D 1 ：9 ：27 二、填空题7 、一个棱长为 4 的正方体,如在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为 2 ,深为 1 的圆柱形的孔,就打孔后几何体的表面积为8 、半径为 15 cm ,圆心角为 216 0 的扇形围成圆锥的侧面,就圆锥的高是9 、在三棱锥 A-BCD 中, P、Q 分别在棱 AC 、BD 上,连接 AQ 、CQ 、BP、PQ ,如三棱锥 A-BPQ 、 B-CPQ 、 C-DPQ 的体积分别为 6 、2、 8,就三棱锥 A-BCD 的体积为10 、棱长为 a,各面均为等边三角形的四周体（正四周体）的表面积为体积为 三、解答题11 、直角梯形的一个底角为450,下底长为上底长的1.5倍,这个梯形绕下底所在的直线0,旋转一周所成的旋转体的表面积是 52,求这个旋转体的体积；12 、如图,一个三棱锥,底面ABC 为正三角形,侧棱SA SB SC 1 ,ASB30M 、N 分别为棱 SB 和 SC 上的点,求AMN 的周长的最小值；S M N A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源1 4 空间几何体的表面积和体积 2 一、挑选题1 、如三球的表面积之比为1 ：2：3,就其体积之比为（3）A 1:2:3B 1:2:C 1:22:23D 1:4:72 、已知长方体一个顶点上三条棱分别是 球的表面积是（）3、4、5 ,且它的顶点都在同一个球面上,就这个A 202B 252）C 50D 2003 、木星的体积约是地球体积的24030倍,就它的表面积约是地60 球表面积的（A 60 倍）B 6030倍C 120 倍D 12030倍2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为（、一个四周体的全部棱长为A 3B 4C 33D 6、等边圆柱（轴截面是正方形）（）、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是A S 正方体S 球S 圆柱B S 球S 圆柱S 正方体）C S 圆柱S 球S 正方体D S 球S 正方体S 圆柱6 、半球内有一内接正方体,就这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（A 5B 5612C 2D 以上答案都不对二、填空题7 、正方体表面积为a2,它的顶点都在球面上,就这个球的表面积是个、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中,再将水注入容器内到水与球面相切为止,就取出球后水面的高度是9 、把一个直径为40 cm 的大铁球熔化后做成直径是8 cm的小球,共可做（不计损耗） ；10 、三个球的半径之比为：,就最大的球表面积是其余两个球的表面积的 倍；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源三、解答题 11 、如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假如冰淇淋化了,会溢出 杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）4 cm12 cm12 、有三个球和一个边长为的正方体,第一个球内切于正方体,其次个球与这个正方体 各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比；1.5 空间几何体综合检测一、挑选题名师归纳总结 1 、将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括（）第 6 页,共 12 页A 一个圆台,两个圆锥B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱D 一个圆柱、两个圆锥2 、中心角为1350,面积为B 的扇形围成一个圆锥,如圆锥的全面积为A,就 A：B 等于（）A 11 ：8 B 3 ：8 C 8 ：4 D 13 ： 8 3 、设正方体的表面积为24 ,一个球内切于该正方体,就这个球的体积为（）A 6B 32C 8D 43334 、如干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为6cm,如将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好装满,就水面高度是（）A 63 cmB 6cmC 2 3 18 cmD 3 3 12 cm5 、64个直径都为a 的球,记它们的体积之和为 4V 甲,表面积之和为S ,一个直径为a 的球,记其体积为V 乙,表面积为S ,就（）A V 甲V 乙,且S 甲S 乙B V 甲V ,且S 甲S 乙C V V 乙,且S 甲S 乙D V 甲V 乙,且S S 乙6 、已知正方体外接球的体积是32,就正方体的棱长为（）3A 22B 233C 432D 433- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源二、填空题7 、以下有关棱柱的说法：棱柱的全部的面都是平的棱柱的全部棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形35 cm ,状、大小相等,正确的有8 、已知棱台两底面面积分别为802 cm 和 2452 cm ,截得这个棱台的棱锥高度为就棱台的体积是9 、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的 高度的比为1 ,就当水桶直立时,水的高度与桶的 410 、一个圆台上底半径为 5 cm ,下底半径为 10 cm,母线 AB 长为 20 cm,其中 A 在上底面上, B 在下底面上,从 AB 中点 M 拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到 B 点,就这条绳子最短长为三、解答题11 、一个三棱柱的三视图如下列图,试求此三棱柱的表面积和体积；2 32 12 、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,A1D1B1C1用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1,求棱锥名师归纳总结 C-A 1DD 1 的体积与剩余部分的体积比；A D B C 第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源其次章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的关系（1）一、挑选题1 、以下有关平面的说法正确选项（）A 一个平面长是 10cm ,宽是 5cm B 一个平面厚为 1 厘米C 平面是无限延展的D 一个平面肯定是平行四边形2 、已知点 A 和直线 a及平面,就： A a , a A A a , a A A a , a A A a , a A其中说法正确的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 3 、以下图形不肯定是平面图形的是（）A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形4 、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）A 4 、6 、7 B 3 、4、6、7 C 4 、6 、7 、8 D 4 、6 、8 5 、共点的三条直线可确定几个平面（）A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 6 、正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中, P、Q 、R D1 C1 分别是 AB 、AD 、 1B 1C 1 的中点,就,正方体的过 P、Q 、 R 的 A 1 P B1 R 截面图形是（）A 三角形 B 四边形C 五边形 D 六边形 Q D C 二、填空题 A B 7 、三个平面两两相交,交线的条数可能有8 、不共线的四点可以确定个平面；9 、正方体各面所在平面将空间分成部分；10 、以下说法如一条直线和一个平面有公共点,就这条直线在这个平面内过两条相交直线的平面有且只有一个如两个平面有三个公共点,就两个平面重合两个平面相交有且只有一条交线过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有三、解答题11 、用符号语言描述图中所示内容,并画出平面 ABC 和平面及 的交线；A l B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、已知ABC 在平面名师整理优秀资源于点 P、 Q、 R,求证： P、外,它的三边所在直线分别交平面Q 、R 三点共线；A C B Q R P 2.2 空间点、直线、平面之间的关系（2）一、挑选题：1 、空间两条相互平行的直线指的是（）A 在空间没有公共点的两条直线B 分别在两个平面内的两条直线C 分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D 在同一平面内且没有公共点的两条直线2 、分别和两条异面直线都相交的两条直线肯定是（）条；A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线3 、正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,与直线 BD 异面且成 60 0 角的面对角线有（A 4 B 3 C 2 D 1 4 、设 A、B 、 C、 D 是空间四个不同的点,以下说法中不正确选项（）A 如 AC 和 BD 共面,就 AD 与 BC 共面B 如 AC 和 BD 是异面直线,就 AD 与 BC 是异面直线C 如 AB AC ,DB DC ,就 AD BC D 如 AB BC CD DA ,就四边形ABCD 不肯定是菱形0 的直线共有（）5 、经过空间一点P 作与直线 l 成 45A 0 条B 1 条C 有限条D 很多条6 、空间四边形SABC 中,各边S 及对角线长都相等,如E、F E 分别为 SC 、AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角为（）C B A 300B 450C 600D 900A F 二、挑选题7 、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是名师归纳总结 8 、设a、b、c表示直线,给出四个论断：abccaca /c,以其中任意第 9 页,共 12 页两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题9 、ABCDEF是正六边形, P 是它所在平面外一点,连接PA、PB 、PC、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中,异面直线共有对；10 、点 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD的边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点,且BDAC ,就四边形EFGH是 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源三、解答题：11 、在长方体ABCD-A1B 1C 1D 1 中,底面 ABCD 为边长为 2 的正方形,高AA 1 为 1 ,M 、N 分别为边 C 1D1 与 A1D 1 的中点；（1 ）求证：四边形MNAC是等腰梯形（2 ）求梯形 MNAC 的面积12 、已知 ABCD-A 1B1C1D1 是正方体（1 ）求 A1C 1 与 B 1C 所成角（2 ）求 A1C 与 AD 1 所成角（3 ）如 EF 分别为 AB 、AD 的中点,求A 1C1 与 EF 以及 AD 1 与 EF 所成角的大小；2.3 空间点、直线、平面之间的关系（3）一、挑选题1 、已知直线 a / , b,就 a 与 b 的关系是（）A 相交 B 平行 C 异面 D 平行或异面2 、过平面外一点,可作这个平面的平行线的条数是（）A 1 条 B 2 条 C 很多条 D 有限条3 、在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中, A1D 1 与平面 ADC 1B 1 的位置关系是（）A 平行 B 相交 C 在平面 ADC 1B 1 内 D 以上都不正确4 、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交5 、以下中四个命题中假命题的个数是（）两条直线都和同一个平面平行,就这两条直线平行两条直线没有公共点,就这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直,就这两条直线平行一条直线和一个平面内很多条直线没有公共点,就这条直线和这个平面平行A 4 B 3 C 2 D 1 6 、过平面外一条直线作平面的平行平面（）A 必定可以并且只可以作一个 B 至多可以作一个C 至少可以作一个 D 肯定不能作二、填空题7 、如直线 l 上有两点到平面的距离相等, 就直线与平面的关系是 ；8 、经过平面外一点作该平面的平行平面可作 平面可作 个； 个 ; 经过平面外两点作该平面的平行9 、平面/,且 a,以下四个命题中a 与内的全部直线平行a 与内很多条直线平行a 与无公共点；其中的真命题是a 与内的任何一条直线都不垂直a名师归纳总结 cAb第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 、如图,已知平面a ,b名师整理优秀资源,c,baA ,c/a,就直线 b 与 c 的关系是 三、解答题11 、已知a,a/b ,b,求证：a/AB 、BC 、CD 、DA 的中点,已12 、空间四边形ABCD中, P、Q 、R、S 分别是四条边知 AC122,BD 43,且四边形 PQRS 的面积是123,求异面直线AC、BD 所成的角；A P S D 1）B Q C R 2.4 直线、平面平行的判定及其性质（一、挑选题：1 、已知直线 a平行于平面,直线 b/ a,点 A b , 且 A , 就 b 与 的位置关系是 （）A b A B b / 或 b C b D b /2 、已知直线 a 与直线 b 垂直, a 平行于平面,就 b 与 的位置关系是（）A b / B b C b 与 相交 D 以上都有可能3 、以下命题中正确选项（）A 平行于同一平面的两条直线平行B 同时与两条异面直线平行的平面有很多个C 假如一条直线上有两点在一个平面外,就这条直线与这个平面平行D 直线 l 与平面 不相交,就 l /4 、如 a 、 b 是异面直线,过 b 且与 a 平行的平面（）A 存在但只有一个 B 只存在两个 C 很多个 D 不存在5 、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A 都平行 B 在这两个平面内C 都相交 D 至少和其中一个平面平行6 、一条直线和一个平面平行,夹在这条直线和平面间的两条线段相等,就这两条线段的位置关系是（B ）C 异面D 以上均有可能A 平行相交二、填空题名师归纳总结 7 、在空间四边形ABCD中, E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,如第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源AE ：EB CF ： FB 1 ：3,就对角线AC 和平面 DEF 的位置关系是 P 8 、如图, P 为ABC 所在平面外一点,A M B N C 点 M 、N 分别是PAB 、PBC 的重心就 MN ：AC 9 、直线a /b且 a 与平面相交,就b 与的位置关系是10 、以下说法：一条直线和一个平面平行,就它和这个平面内的很多条直线平行一条直线和一个平面平行,就它和这个平面内的任何直线无公共点过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行假如一条直线和一个平面平行,行的直线在这个平面内,其中正确的有三、解答题就过这个平面内一点和这条直线平11 、如图,已知在正方体ABCD-A1B1C 1D 1 中,面对角线A 1B 、BC 1 上分别有两点E 、F,且 B 1EC 1F,求证： EF/平面 ABCD C1 D1 A 1 B 1 F E D C A B 12 、如图在长方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 中, AB BC 2 ,AA 11 ,E 为 BC 边中点（ 1）求三棱锥 D 1-DBC 的体积 D1 C1 （2 ）证明 BD 1/ 平面 C 1DE A 1 B1 D C E A B 2.5 直线、平面平行的判定及其性质（2）一、挑选题1 、在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,以下四对截面中相互平行的一对截面是（）A 面 A1BC 1 和面 ACD 1 B 面 BDC 1 和面 B1D1C C 面 B 1D 1D 和面 BDA D 面 A 1DC 1 和 AD 1C 2 、名师归纳总结 - 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