2022年高二导数练习题及答案3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数专题训练一、挑选题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+ 2t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3秒末的瞬时速度是（）A 7 米/ 秒 B 6米/ 秒 C 5米 / 秒 D 8米/ 秒2. 已知函数 f x= ax 2c, 且 f 1 =2, 就 a 的值为（）A.1 B. 2 C.1 D. 0 3 f x 与 g x 是定义在 R上的两个可导函数,如 f x , g x 满意 f ' g x , 就 'f x 与 g x 满意（）A f x 2 g x B f x g x 为常数函数C f x g x 0 D f x g x 为常数函数34. 函数 y = x + x 的递增区间是（）A 1, B 1,1 C , D ,1 5. 如函数 fx 在区间（ a ,b）内函数的导数为正,且 fb 0,就函数 fx 在（ a, b ）内有（）A. fx 0 B. fx 0 C.fx = 0 D. 无法确定6. f ' x 0 =0是可导函数 y=fx 在点 x=x0处有极值的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线 f = x 3+ x-2 在 p 处的切线平行于直线 y = 4 x-1,就 p 点的坐标为 （）A 1,0 B 2,8C 1,0 和 1, 4 D 2,8 和 1, 438函数 y 1 3 x x 有（）A. 微小值 -1 ,极大值 1 B. 微小值 -2 ,极大值 3 C.微小值 -1 ,极大值 3 D. 微小值 -2 ,极大值 2 9. 对于 R 上可导的任意函数 f x ,如满意 x 1 f ' 0,就必有（）A f 0 f 2 2 f 1 B f 0 f 2 2 f 1C f 0 f 2 2 1 D f 0 f 2 2 f 110. 如函数 y f x 在区间 , a b 内可导,且 x 0 , a b 就 lim h 0 f x 0 h h f x 0 h 的值为（）' ' 'Af x 0 B2 f x 0 C2 f x 0 D 01 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题3 211函数 y x x x 的单调区间为 _. 312已知函数 f x x ax 在 R上有两个极值点,就实数 a 的取值范畴是 . 13. 曲线 y x 3 4 x 在点 1, 3 处的切线倾斜角为 _. 14. 对正整数 n ,设曲线 y x n 1 x 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a ,就数列 na n 的前 n 项和的公式是 . n 1三、解答题： 15 求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程16如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17 已知fxax4bx2c的 图 象 经过 点 0,1 , 且 在x1处 的 切线 方程 是yx2,请解答以下问题：c3a2b xd的图象如下列图（1）求yfx的解析式；（2）求yfx的单调递增区间；18已知函数fx ax3bx2（I）求c,d的值；y3 xfyx 11x0,求函数（II）如函数fx 在x2处的切线方程为m的图象fx 的解析式；15（III）在（ II）的条件下,函数yfx 与3有三个不同的交点,求m 的取值范畴3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知函数f x lnx1k x11（I）当k1时,求函数f x 的最大值；m nR m0,（II）如函数f x 没有零点,求实数k 的取值范畴；20. 已知x1是函数f x 3 mx3m1x2nx1的一个极值点, 其中（1）求 m 与 n 的关系式；（2）求f x 的单调区间；yf x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求 m的取值（3）当x1,1时,函数范畴 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题AABCB ACCDB 二、填空题11递增区间为： （- ,1 3）,（1,+）递减区间为（1,1）n 21n2 x2,n,3（注：递增区间不能写成：（- ,1 3）（ 1,+）12 ,0 133 414n 212y/x2n 21n2 ,切线方程为:y2n令x0,求出切线与y 轴交点的纵坐标为y 0nn 1 2,所以a n2n1就数列an1的前 n 项和S n2 12n2n12n12三、解答题：15解：设切点为P a b ,函数yx33x25的导数为y'3x26x3x25切线的斜率ky'| x a3 a26 a3,得a1,代入到yx3得b3,即P 1, 3,y33x1,3xy6016解：设小正方形的边长为x 厘米,就盒子底面长为82x ,宽为 52xV82 52 x x4x326x240xV'122 x52 x40,令V'0,得x1, 或x10,x10（舍去）33V 极大值V118,在定义域内仅有一个极大值,V最大值1817解：（1）fx ax4bx2c的图象经过点0,1 ,就c1,f' 4 ax32bx kf'14a2b1,切点为 1, 1 ,就fxax4bx2c的图象经过点1, 1得abc1, 得a5,b9f x 5x49x212222（2）f' 103 x9x0,3 10x0,或x3 1010105 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单调递增区间为3 10,0,3 10,101018解：函数 f x 的导函数为 f ' x 3 ax 2 2 bx c 3 a 2 b （2 分）（I）由图可知 函数 f x 的图象过点（ 0,3）,且 'f 1 0d 3 d 3得 （4 分）3 a 2 b c 3 a 2 b 0 c 0（II）依题意 f ' 2 3 且 f 2 512 a 4 b 3 a 2 b 38 a 4 b 6 a 4 b 3 5解得 a ,1 b 6所以 f x x 36 x 29 x 3 （8 分）（III）f x 3 x 2 12 x 9可转化为：x 36 x 29 x 3 x 24 x 3 5 x m 有三个不等实根,即：g x x 3 7 x 2 8 x m 与 x 轴有三个交点；2g x 3 x 14 x 8 3 x 2 x 4,x , 23 23 2,3 4 4 4,g x + 0 - 0 + g x 增 极大值 减 微小值 增g 2 68m , g 4 16 m （ 10 分）3 27当且仅当 g 2 68 m 0 且 g 4 16 m 0 时,有三个交点,3 27故而,16 m 68为所求 （12 分）2719解：（I）当 k 1 时,f 2 xx 1f x 定义域为（ 1,+）,令 f 0, 得 x 2, （ 2 分）当 x 1,2 时 , f 0,当 x 2, 时 , f 0,f x 在 1,2 内是增函数,在 2, 上是减函数当 x 2 时,f x 取最大值 f 2 0 （4 分）（II） 当 k 0 时 ,函数 y ln x 1 图象与函数 y k x 1 1 图象有公共点,函数 f x 有零点,不合要求； （8 分） 当 k 0 时 ,f 1 k 1 k kx k x 1k k （6 分）x 1 x 1 x 1令 f 0, 得 x k 1,x 1, k 1 时 , f 0, x 1 1, 时 , f 0,k k kf x 在 1,1 1 内是增函数,在 1 1 , 上是减函数,k k6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 的最大值是f11lnk,k1,k1, （10 分）k函数f x 没有零点, lnk0,因此,如函数f x 没有零点,就实数k 的取值范畴20解 1 f 3 mx 26 m 1 x n由于 x 1 是函数 f x 的一个极值点 , 所以 f 1 0 , 即 3 m 6 m 1 n 0,所以 n 3 m 6（2）由（ 1）知,f 3 mx 26 m 1 x 3 m 6 = 3 m x 1 x 1 2m当 m 0 时,有 1 1 2,当 x 变化时,f x 与 f x 的变化如下表：mx ,1 21 2 1 2,1 1 1,m m mf 0 0 0 0 0f x 调调递减 微小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知,当 m 0 时,f x 在 ,1 2 单调递减,m在 1 2,1 单调递增,在 1, 上单调递减 . m（ 3）由已知得 f 3 m ,即 mx 22 m 1 x 2 0又 m 0 所以 x 2 2 m 1 x 20 即 x 2 2 m 1 x 20, x 1,1 m m m m设 g x x 221 1 x 2,其函数开口向上,由题意知式恒成立,m m所以 g 1 0 1 2m 2m 2 0 解之得g 1 0 1 04m 又 m 03所以 4m 03即m的取值范畴为 4 ,037 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
