2022年高二数列专题训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末复习 理科）数列 2022.06 一、挑选题1如数列 an 是等差数列,且 a3a74,就数列 an 的前 9 项和 S9 = A.27 2 B18 C27 D36 2如数列 an 满意： a119,an1an3nN 最大时, n 的值为 *,就数列 an 的前 n 项和的值A6 B7 C8 D9 3已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,并且 S10>0,S11<0,如 SnSk 对 nN *恒成立,就正整数 k 的值为 A5 B6 C4 D7 4. 数列 an 的首项为 3, bn 为等差数列且 bnan1annN *如 b32,b1012,就 a8 A0 B3 C8 D11 5在等比数列 an 中, a37,前 3 项之和 S321,就公比 q 的值为 A1 B1 2 C1 或1 2 D1 或1 26已知等比数列 an满意 a12,a3a54a 2 6,就 a3的值为 A.1 2 B1 C2 D.1 47设数列 an 满意：2anan1an 0nN *,且前 n 项和为 Sn,就S4 a2的值为 A.15 2 B.15 4 C4 D2 8. 已知数列 an 的前 n 项和 Snan 2bna、bR,且 S25100,就 a12a14 名师归纳总结 等于 第 1 页,共 8 页A16 B8 C4 D不确定9. 已知等比数列 an 的首项为 1,如 4a1,2a2,a3成等差数列,就数列 1 an 的前 5 项和为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.31 16B2 学习必备欢迎下载D.16 33C.33 1610已知数列 an 满意 a15,anan12 n,就a7 a3 A2 B4 C5 D.5 2n 2（当n为奇数时）,11. 已知函数 fnn 2（当 n为偶数时）, 且 anfnfn1,就a1a2a3 a100 等于 A0 B100 C100 D10 200 12已知方程 x 2mx2x 2nx20 的四个根组成以1 2为首项的等比数列,就m n A.3 2 B.3 2或2 C.2 3 D以上都不对二、填空题213已知递增的等差数列 an 满意 a11,a3a 24,就 an_14已知数列 an 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, a7a54,a1121,Sk9,就 k_15已知各项不为 0 的等差数列 an ,满意 2a3a 2 72a110,数列 bn 是等比数列,且 b7a7,就 b6b8_16设数列 an 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,就 a1|a2|a3|a4|_三、解答题17.设数列a n的前n 项和为S . 已知a 11,an13S n1, nN（）求数列a n的通项公式；（）求数列na n的前n 项和T 18.已知等差数列 an满意 a3=7,a5+a7=26,数列 an 的前 n 项和 Sn名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求 an 及 Sn；2令 bn=an学习必备欢迎下载11（nN*）,求数列 b n 的前 n 项和 Tn219. 已知数列an满意a 1,1a 23 ,an14 an3an1nN*,n2, 1证明 :数列an1an是等比数列 ,并求出an的通项公式2设数列b n的前 n 项和为S ,且对任意nN*,有b 1b 22b nn2n1成立 ,求S na 12 ana2.nN,数列 bn 满意20.已知数列 an 的前 n 项和S na n1n12名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载bn2 n· an. 1求证数列 bn 是等差数列,并求数列 an 的通项公式；2设cnlog2n a,数列cncn2的前 n 项和为 Tn,求满意 Tn25 21nN* 的 n 的最大值高二数学期末复习 理科）数列答案 2022.06 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.B 2.B学习必备欢迎下载S9 9（a1a9）29（a3a7）29× 4 218. an1an 3,数列 an 是以 19 为首项, 3 为公差的等差数列,an19n1× 3223n.3.A设前 k 项和最大,就有ak0,223k 0,ak10,223（k1） 0.19 3k22 3 . kN*, k 7.故满意条件的n 的值为 7. 由 S10>0,S11<0 知 a1>0,d<0,并且 a1a11<0,即 a6<0,又 a5a6>0,所以 a5>0,即数列的前5 项都为正数,第5 项之后的都为负数,所以S5最大,就 k5. 4.B由于 bn 是等差数列,且b3 2,b1012,故公差 d12（ 2）1032.于是 b1 6,且 bn2n8nN*,即 an1an2n8.所以 a8a76a64 6a5246 a164 202 463. 5.C依据已知条件得a1q27,2 6,a1a1qa1q 221,6.B21qq q3.整理得 2q2q10,解得 q 1 或 q1 2. an 为等比数列,设公比为q,由 a3·a54a2 6可得： a 2 44a7.Aa a241 4,即 q 41 4.q 21 2, a3a1·q 21. 由题意知,数列 an 是以 2 为公比的等比数列.8.Ba1（12 4）故S4 a21215 2 . a1×2由数列 an 的前 n 项和 Snan2bna、bR,可知数列 an 是等差数列,由S25（a1a25）× 25100,2解得 a1a258,所以 a1a25a12a148. 名师归纳总结 9.A设数列 an 的公比为 q,就有 4q 22× 2q,解得 q2,所以 an2n1.第 5 页,共 8 页an 1 n1,所以 S51（1 2）531 16.应选 A. 11 210.B依题意得,an1an2n 12 2 n 2,即an2 an2,数列 a1,a3,a5,a7,anan1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是一个以 5 为首项,以学习必备欢迎下载a7 a34,选 B. 2 为公比的等比数列,因此11. .B 由题意, a1a2a3 a100 1222 223232424252 992100210021012 1 232 99100101100 1 2 9910023 100101 1101100. 名师归纳总结 12. B 设 a,b,c,d 是方程 x2mx2x2nx2 0 的四个根,不妨设a<c<d<b,第 6 页,共 8 页就 a·bc·d2,a1 2,故 b4,依据等比数列的性质,得到c1,d2,就 mab9 2,n cd3,或 mcd3,na b9 2,就 m n3 2或m n2 3. 13.解析设等差数列公差为d,由 a3a2 24,得 12d1d 24,解得 d24,即 d±2.由于该数列为递增数列,故d2.an1n1× 22n1. 答案2n1 14. 解析a7a52d4,就 d2.a1a11 10d21201,Skkk（ k1）2× 2k 29.又 kN*,故 k3.15.解析由题意可知, b6b8b 2 7a 2 72a3a114a7,a7 0, a7 4, b6b816. 答案16 16.解析由数列 an 首项为 1,公比 q 2,就 an2n1,a1 1,a2 2,a34,a4 8,就 a1|a2|a3|a4| 1248 15. 答案15 17.1 由题意,an13 S n1,就当n2时,a n3 S n11. 两式相减,得a n14a （n2）. 又由于a 11,a24,a24,a 1所以数列a n是以首项为 1,公比为 4 的等比数列所以数列a n的通项公式是an4n1（ nN . 2 T na 12a 23 a 3nan1243 42n4n1,4T n4 12423 43n1 4n1n4n,两式相减得,3 T n14424n1n4n1n 4n4n,14- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得,T n3 n14n1学习必备欢迎下载 nN . 9918. 1 设等差数列 a n 的公差为 d, a3=7,a5+a7=26,解得a1=3,d=2an=3+2（n 1）=2n+12 bn=数列 a n 的前 n 项和 Sn=n2+2n=,数列 b n 的前 n 项和T n =+ +=名师归纳总结 19. 解:1 由an14an3an1可得an1an3anan1,a2a 12, 13n1第 7 页,共 8 页an1an是以 2 为首项 ,3 为公比的等比数列3n1ananan1an1an2a2a 1a 12 1132n1时,b 13 ,b 13 ,S 13n2时, a 1bn2 n12n1 2,bn2 nan2n3n1nanS n322323322n3n12130231332nn 311设x10 321 3332n3n1就3x13123233 3n1 n 31nn 32xn3n3n13n230nn 33n21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Snn13n3学习必备欢迎下载22 20. 1证明 ：在 Sn an1 2 n12 中,令 n1,可得 S1a112a1,得 a11 2.当 n2 时, Sn1 an11 2 n22,anSnSn1 anan11 2 n1,n1 即 2anan11 2 . 2 n·an2 n1·an11.bn2 n· an, bnbn11.又 b12a11, bn 是以 1 为首项, 1 为公差的等差数列名师归纳总结 于是 bn1n1 ·1n,ann 2 n.第 8 页,共 8 页2cnlog2n anlog22 nn,2 cncn2n（n2）1 n1 n2.Tn 11 3 1 21 4 1 nn211 21 n11 n2.由 Tn25 21,得 11 21 n1n225 21,即1 n1n213 42,fn1 n11 n2单调递减,f39 20,f411 30,f513 42, n 的最大值为 4.- - - - - - -