2022年高考数学知识点总结3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学理科学问点总结 1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性”C；如：集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y ylgx,A、 、中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 的特别情形；留意借助于数轴和文氏图解集合问题；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集； 3. 如：集合Ax x22x30,Bx ax12n；如BA,就实数 的值构成的集合为（答：1, ,1）3留意以下性质：（ ）集合a 1,a2, ,an的全部子集的个数是3德摩根定律： 4. CUABCUACUB,CUABCUACUB你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法的取值范畴；5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或” ,“ 且” 和“ 非”.名师归纳总结 如pq 为真,当且仅当p、 均为真第 1 页,共 41 页如 pq 为真,当且仅当p、 至少有一个为真- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如p 为真,当且仅当p 为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？互为逆否关系的命题是等价命题；原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假； 7. 对映射的概念明白吗？映射f ：AB,是否留意到A中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？一对一,多对一,答应 B中有元素无原象； 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法就、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 11. 如：函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _；（答：a,a）求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤把握了吗？反解 x；互换 x、y；注明定义域名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如：求函数f x 1xxx0的反函数2x0 13. （答：f1 x1xx10）x反函数的性质有哪些？y x 对称；互为反函数的图象关于直线储存了原先函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判定复合函数的单调性？ 名师归纳总结 15. 如何利用导数判定函数的单调性？第 3 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在区间a,b内,如总有f' 0就f x 为增函数；（在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f'x0 呢？值是 A. 0 f x 在 B. 1 C. 2 a1,即aD. 3 由已知1,上为增函数,就33a 的最大值为 3 16. 函数 f x 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？fx 定义域关于原点对称如fxf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如fx f x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称留意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 你熟识周期函数的定义吗？函数, T 是一个周期；如： 18. 你把握常用的图象变换了吗？名师归纳总结 f x 与fx 的图象关于y轴 对称第 5 页,共 41 页f x 与f x 的图象关于x轴 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 与fx的图象关于 原点 对称f x 与f1 的图象关于直线yx对称a a f x 与 f2 ax的图象关于 直线xa对称f x 与f2ax的图象关于 点a,0 对称将yf x 图象左移a a0个单位yf x右移a a0个单位yf x上移b b0个单位yf xa b下移b b0个单位yf xa b留意如下“ 翻折” 变换： 19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ ）一次函数：ykxb k0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）反比例函数：ykk0推广为ybxkak0是中心O a,b的双曲线；x（ ）二次函数yax2bxc a0a xb24acb2图象为抛物线2 a4 a应用：“ 三个二次”二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间 m,n上的最值；求区间定动 ,对称轴动定的最值问题；一元二次方程根的分布问题；0名师归纳总结 如：二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk第 7 页,共 41 页2a0f k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图象记性质！留意底数的限定！ （ ）“ 对勾函数”yxkk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ 20. 你在基本运算上常显现错误吗？logaMlogaMlogaN,loganM1logaMNn 21. 如何解抽象函数问题？赋值法、结构变换法名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）xR,f x 满意f xyf x f y ,证明f x 是偶函数； 22. 把握求函数值域的常用方法了吗？二次函数法配方法性法,导数法等； 如求以下函数的最值：,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又如：求函数y12cos2x的定义域和值域； 25. （12cos2x）12sinx0sin x2,如图：2你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ysin 的增区间为2k2,2k2kZ减区间为2k2,2k3kZAcosx x, y作2图象的对称点为k,0,对称轴为xk2kZycos 的增区间为2k,2kkZ减区间为2k,2k2kZ图象的对称点为k2,0,对称轴为xkkZytan 的增区间为k2,k2kZ26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记； 或y（ ）振幅|A|,周期T2x与 ,依点| |如f x0A,就xx0为对称轴；如 f x00,就x0,0为对称点,反之也对；（ ）五点作图：令x依次为0,2, ,3,2,求出2图象；名师归纳总结 （ ）依据图象求解析式；（求A、 值）第 11 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解条件组求、值 27. 正切型函数yAtanx,T| |再判定角的在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,范畴； 28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意到运用函数的有界性了吗？ 29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换平移公式：名师归纳总结 （ ）点P（ , ）20ah,kP '（x',y'）,就x'xh,ykx0图象？第 12 页,共 41 页平移至y'yk（ ）曲线f x,y沿向量ah,k平移后的方程为f xh如：函数y2sinx41的图象经过怎样的变换才能得到ysin的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“k·2” 化为的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,“ 奇” 、“ 偶”指 k 取奇、偶数； A. 31. 如： cos9tan7sin2146又如：函数ysintan,就y的值为coscot正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用以上公式对三角函数式化简；化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值；详细方法：（ ）角的变换：如,222 2名的变换：化弦或化切3次数的变换：升、降幂公式4形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算；如：已知sin 1cos1,tan12,求·tan21的值；11）cos23（由已知得：sincoscos1,tan1212sin22sin2tan2tantantan32·2tantan832 32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角；正弦定理：abBcC2Ra2RsinAb2RsinBsinAsinsin（ ）求角C；c2RsinC名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）由已知式得：1cosAB2cos2C11（ ）由正弦定理及a2b21c2得：2 33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴；名师归纳总结 34. 反正弦：arcsinx2,2,x1,1,1第 15 页,共 41 页反余弦：arccosx0,x1反正切：arctan x2,2,xR不等式的性质有哪些？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： C 35. 2利用均值不等式：abab ab2求最值时,你是否注ab22ab a,bR；ab2ab；2意到“a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积或和 ab 其中之一为定值？一正、二定、三相等留意如下结论：当且仅当ab时等号成立；如：如x0,23 x4的最大值为x当且仅当3x4,又x0,x233时,y max243）x（2x22y22x2y221,最小值为22） 36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？比较法、分析法、综合法、数学归纳法等并留意简洁放缩法的应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37.解分式不等式f x a a0的一般步骤是什么？g x 38. 移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果； 用“ 穿轴法” 解高次不等式“ 奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头 39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论 40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集；例如：解不等式 |x3 |x11（解集为x x1）241.会用不等式| | | | | ab| | | | |证明较简洁的不等问题如：设f x x2x13,实数 满意|xa|1证明：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 按不等号方向放缩 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？可转化为最值问题,或“ ” 问题如：a f x 恒成立 a f x 的最小值a f x 恒成立 a f x 的最大值a f x 能成立 a f x 的最小值例如：对于一切实数 x,如 x 3 x 2 a 恒成立,就 a 的取值范畴是（设 u x 3 x 2,它表示数轴上到两定点 2 和 距离之和 43. 等差数列的定义与性质定义：an1and d 为常数 ,ana 1n1d等差中项：x,A, 成等差数列2Axy前 项和Sna1annna1n n1d22性质：an是等差数列a2n1,a2n,kanb仍为等差数列；（ ）数列（ ）如三个数成等差数列,可设为ad, ,ad；（4）如an,bn是等差数列nSn,Tn为前n项和,就amS2m1；0 的 二bT（ ）am2m1为等差数列S2 annbn（ , 为常数,是关于n 的常数项为次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - S n的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项,即： 44. 当a10,d0,解不等式组an00可得Sn达到最大值时的n值；an1当a10,d0,由an100可得S n达到最小值时的n 值；anan1an23,S31,就n如：等差数列an,Sn18,an等比数列的定义与性质等比中项：x、G、 成等比数列G2xy,或Gxyna1q1 q2n1 （要留意.）前 项和：Sna11qn1q性质：an是等比数列nS 仍为等比数列（ ）Sn,S2nSn,S 345.由Sn求an时应留意什么？nSn1）（n1 时,a 1S1,n2时,anS 46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如： 1求差商法名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如：an满意1a11a 2 1an2n512222n解：n2时,1a 11a2 211an12n152222n练习数列an满意SnSn15an1,a14,求an3（留意到an1S n1S n代入得：Sn14Sn又S14,Sn是等比数列,Sn4nn2时,anSnSn1 3·4n12叠乘法例如：数列an中,a13,ann1nn1,求ana解：3等差型递推公式由anan1f n ,a1a0,求an,用迭加法n2时,a 2a 1f 两边相加,得：a3a2f anan1f n 练习名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数列an,a11,an3n1an1n2,求an4等比型递推公式ancan 1d c、 为常数,c10,c1,d0可转化为等比数列,设anxc an 1xancd1是首项为a1d, 为公比的等比数列c练习数列an满意a19,3an1an4,求an（an84n11）35倒数法例如：a11,an1a2an2,求ann由已知得：a11ann21112 a2ann1为等差数列,11,公差为ana 12名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 47. 你熟识求数列前n 项和的常用方法吗？例如： 1裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项；如：an是公差为d的等差数列,求kn111a ak解：练习求和：1112113 1231 n22错位相减法：如ann为等差数列,bn为等比数列,求数列a bn（差比数列）前n 项q 为bn的公比；和,可由SqS n求Sn,其中3倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - S na1a21 an1an相加 S naana2a 1n练习（由f x f11x2211221x221121xxx1xxx 48. 原式f f f1f f1f f1234你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄单利本利和运算模型：假设每期存入本金p 元,每期利率为r ,n 期后,本利和为： 假设按复利, 如贷款问题按揭贷款的每期仍款运算模型 归仍本息的借款种类按揭贷款分期等额假设贷款 向银行借款p 元,采纳分期等额仍款方式,从借款日算起, 一期 如一年后为第一次仍款日,如此下去,第 n 次仍清；假如每期利率为 r按复利,那么每期应仍 x元,满意 p贷款数, r 利率, n仍款期数名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合；（m i为各类方法中的方法数）分步计数原理：N m 1·m 2 m n（m i 为各步骤中的方法数） 2排列：从 n 个不同元素中,任取 mmn个元素,依据肯定的 次序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列,全部排列的个数记为 A n m.3组合：从 n 个不同元素中任取 mm n个元素并组成一组,叫做从 n 个不规定： Cn 1（ ）组合数性质： 50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采纳隔板法,数量不大时可以逐一排出结果；如：学号为 1,2, 3,4 的四名同学的考试成果就这四位同学考试成果的全部可能情形是 A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：（ ）中间两个分数不相等,名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2中间两个分数相等相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3 种,有 10 种；共有 51015种情形 51. 二项式定理C n r 为二项式系数（区分于该项的系数）性质：（ ）对称性：Cr nCnrr0, ,2, ,nn（ ）系数和：C1 nCn n2nC 0n3最值： n 为偶数时, n1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第nn1 项,二项式系数为 C n 2； 为奇数时, n 1 为偶数,中间两项的二项式2n 1 n 1系数最大即第 n 1 项及第 n 1 1 项,其二项式系数为 C n 2 C n 22 2如：在二项式 x 1 11的绽开式中,系数最小的项系数为（用数字 表示共有 12 项,中间两项系数的肯定值最大,且为第 126 或第 7 项2r 由 C x11r1 r,取r5即第 项系数为负值为最小：xR,就又如：12x2004a 0a xa x2 a2004x2004名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - a0a 1a0a2a0a 3 a 0a2004（用数字作答）令x1,得：a0a 2 a 20041 52. 原式2003 a0a0a1 a2004200311A2004）你对随机大事之间的关系熟识吗？；（ ）必定大事,P1,不行能大事,P 0（ ）包含关系：AB,“A发生必导致B 发生” 称B 包含A B （ ）大事的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生” 叫做A与B的和并；（ ）大事的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生” 叫做A与B的积；5互斥大事互不相容大事：“ A 与 B 不能同时发生” 叫做A、B 互斥；6对立大事互逆大事 ：名师归纳总结 “A不发生” 叫做A发生的对立（逆）大事,AAA,AA第 26 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7独立大事： A 发生与否对 大事；B 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立 53. A与 独立,A与B,A与 ,A与B也相互独立；对某一大事概率的求法：分清所求的是： 1等可能大事的概率常采纳排列组合的方法,即P AA包含的等可能结果mA 恰好发生一次试验的等可能结果的总数n（ ）如A、 互斥,就P ABP AP B （ ）如A、B相互独立,就P A·BP A·P B（ ）P A1P A5假如在一次试验中A 发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中如：设 10 件产品中有4 件次品, 6 件正品,求以下大事的概率；1从中任取 2 件都是次品；2从中任取 5 件恰有 2 件次品；3从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品；解析： 有放回地抽取3 次每次抽1 件, n103而至少有 2 件次品为“ 恰有2 次品” 和“ 三件都是次品”名师归纳总结 P 3C2·42·364344第 27 页,共 41 页310125- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4从中依次取 5 件恰有 2 件次品；解析： 一件一件抽取有次序分清 1、2是组合问题, 3是可重复排列问题, 4是无重复排列问题； 54. 抽样方法主要有：简洁随机抽样抽签法、随机数表法经常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取；系统抽样, 常用于总体个数较多时,它的主要特点是均衡成 假设干部分,每部分只取一个；分层抽样,主要特点是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特点是每个个体被抽到的概率相等,表达了抽样的客观性和公平性； 55. 对总体分布的估量用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望 平均值 和方差去估量总体的期望和方差；要熟识样本频率直方图的作法：2打算组距和组数；3打算分点；4列频率分布表；5画频率直方图；其中,频率小长方形的面积组距×频率xnx2组距样本平均值：x1x1x2 x n n样本方差：2 Sx2x21x1x2n如：从 10 名女生与 5 名男生中选成此参赛队的概率为 _； 56. 你对向量的有关概念清晰吗？6 名同学参与竞赛,假如按性别分层随机抽样,就组1向量既有大小又有方向的量；名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）向量的模有向线段的长度,| |（ ）单位向量|a0|1,a0ab（4）零向量0,| | | 00（ ）相等的向量长度相等 方向相同a在此规定下向量可以在平面或空间平行移动而不转变；6并线向量平行向量方向相同或相反的向量；规定零向量与任意向量平行；bab0存在唯独实数,使ba7向量的加、减法如图：8平面对量基本定理向量的分解定理的一组基底；9向量的坐标表示名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 41 页精选学习资料 - - - -