2022年高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用：第节根据图像求三角函数解析式 .pdf

第 1 节根据图像求三角函数解析式【基础知识】1sinyAx的有关概念sinyAx0,0A，0,x表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2T12fTx2用五点法画sinyAx一个周期内的简图用五点法画sinyAx一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2322x02322sinyAx0A0A03. 由sinyAx的图象求其函数式：已知函数sinyAx的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置4. 利用图象变换求解析式：由sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，得到函数sinyx，将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0) ，便得sinyx，将图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(0A) ，便得sinyAx. 【规律技巧】1. 根据sinyAxh0,0A的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A最高点最低点2；(2)h的确定：根据图象的最高点和最低点，即h最高点最低点2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - (3) 的确定：结合图象，先求出周期T，然后由2T (0) 来确定；(4) 求，常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时,Ah已知 ) 或代入图像与直线yh的交点求解 ( 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) 五点法： 确定值时，由函数sinyAxk最开始与x轴的交点的横坐标为( 即令0 x，x) 确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点, “第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为002xk，其他依次类推即可. 2. 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【典例讲解】【例 1】 (1) 已知函数f(x) Acos(x) 的图象如图所示，f223，则f(0) ( ) A23 B 12 C.23 D.12(2) 函数f(x) Asin(x)(A0，0，| ) 的部分图象如图所示，则函数f(x) 的解析式为 _【解析】 (1) 由三角函数图象得T211127123，即T23，所以2T3. 又x712是函数单调增区间中的一个零点，所以 3712322k，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解得42k，kZ，所以f(x) Acos 3x4. 由f223，得A223，所以f(x) 223cos 3x4，所以f(0) 223cos 423. 【答案】 (1)C (2)f(x) 2sin2x3【规律方法】已知f(x) Asin(x)(A0，0) 的部分图象求其解析式时，A比较容易得出， 困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1) 五点法，由2T即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升( 或下降 ) 的“零点”横坐标x0，则令x00( 或x0) ，即可求出；(2) 代入法，利用一些已知点( 最高点、最低点或“零点”) 坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求【训练 2】 (1) 已知函数f(x) Acos(x)(A0，0，0) 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为 2 的等边三角形，则f(1) 的值为 ( ) A32 B 62 C.3 D 3 (2) 函数f(x) Asin(x)(A，为常数，A0，0，0) 的图象如图所示，则f 3的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - (2) 由三角函数图象可得A2，34T1112634，所以周期T2，解得2. 又函数图象过点6，2所以f 62sin262，0，解得6，所以f(x) 2sin2x6，f32sin2361. 【答案】 (1)D (2)1 【针对训练】1、如图是函数2sin()(0)yx图像的一部分，则和为（）A115，56B75，6C175，56D135，6【答案】 A【解析】由图可得，52sin1652sin01165名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2、已知函数( )sin()f xAx（0A，0 ，|2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）（A）( )f x 的图象关于直线23x对称（B）( )f x 的图象关于点5(,0)12对称（C）将函数3sin 2cos2yxx 的图象向左平移2个单位得到函数( )f x 的图象（D）若方程( )f xm在 ,02上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( 2,3【答案】 D3、已知函数2sinfxx，xR，其中0，若fx的最小正周期为6，且当2x时，fx取得最大值，则（） Afx在区间2 ,0上是增函数Bfx在区间3 , 上是增函数Cfx在区间3 ,5上是减函数Dfx在区间4 ,6上是减函数【答案】 A4、已知,A B C D是函数sin()(0,0)2yx一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6AB为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CDuu u r在x轴上的投影为12，则,的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2,3 B2,61,23 D1,26【答案】 A 5、如图，函数( )sin()f xAx（其中0A，0，|2）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足(1, 0 )P，4PQR，M为QR的中点，742PM， 则A的值为( ) A12B 14 C8 D16 【答案】 B 【练习巩固】1函数f(x) 2sin(x)(0，20)，f 6f 3，且f(x) 在区间6，3上有最小值，无最大值，则_【答案】1434已知函数f(x) sin(x)0，22的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2，12，则函数解析式f(x) _【答案】 sinx26名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -