2022年高二数学选修-第一章各节同步检测、--.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 选修 2-2 1.2 第 1 课时 几个常用函数的导数一、挑选题1以下结论不正确选项 A如 y0,就 y 0 B如 y5x,就 y 5 C如 yx 1,就 y x 2答案 D 2如函数 fxx,就 f1 等于 名师归纳总结 A0B1 2第 1 页,共 6 页C2D.1 2 答案 D 解析 fx x21,x所以 f1 2×111 2,故应选 D. 3抛物线 y1 4x 2 在点 2,1处的切线方程是 Axy10 Bxy3 0 Cxy10 Dxy10 答案 A 解析 fx1 4x 2,f2 li m x0f2xf2li m x 011 4 x 1. x切线方程为y1x2.即 xy10. 4已知 fxx3,就 f2 A0 B3x2 点亮心灯 /v 照亮人生- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 C8 D12 答案 D 2 x 323 解析 f2 lim x0 x6 x 212 x lim x0 x lim x06x12 12,应选 D. 5已知 fxx ,如 f1 2,就 的值等于 A2 B 2 C3 D 3 答案 A 解析 如 2,就 fxx 2,fx2x,f12× 1 2 适合条件故应选 A. 6函数 yx1 2x1在 x1 处的导数等于 A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 yx3x2x1 y x1 x 31 x21 x144 x x2,y|x1li m x0y xli m x044· x x2 4. 故应选 D. 名师归纳总结 7曲线 yx 2 在点 P 处切线斜率为k,当 k 2 时的 P 点坐标为 第 2 页,共 6 页A2, 8 B 1, 1 C1,1 D.1 2, 1 答案 C 解析 设点 P 的坐标为 x0, y0,yx 2,y2x.k2x02,x01,y0x 2 01,即 P1,1,故应选 C. 8已知 fxf1x 2,就 f0等于 A0 B1 C2 D3 点亮心灯 /v 照亮人生- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 答案 A 解析 fx f1x 2,fx2f1x,f02f1× 00.故应选 A. 9曲线 y3 x上的点 P0,0的切线方程为 Ay x Bx0 Cy0 D不存在 答案 B 解析 y3 xy3 xx3 x3x xx2x x 23xx x3 x 23x x23 xxx x 3 x2y x3x x231xxx 3 x曲线在 P0,0处切线的斜率不存在,切线方程为x0. t3 时的速度是 10质点作直线运动的方程是s4 t,就质点在A.13B.1444 343 3照亮人生1 C.23 34D.1334 4 答案 A 解析 s4 tt4 t4t tttt4 tt ttt4 t t4 tt t 点亮心灯 /v 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 4 tt ttt t4 tli m t 0 s t1t13,24 t·244 ts313.故应选 A. 44 3二、填空题11如 yx 表示路程关于时间的函数,就y 1 可以说明为 _ 答案 某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 解析 由导数的物理意义可知： y1 可以表示某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动12如曲线 yx2的某一切线与直线 y4x6 平行,就切点坐标是 _ 答案 2,4 解析 设切点坐标为 x0,x 2 0,由于 y2x,所以切线的斜率 k2x0,又切线与 y4x6 平行,所以 2x04,解得x02,故切点为 2,413过抛物线 y15x 2 上点 A 2,45的切线的斜率为 _4 答案 5 解析 y1 5x 2,y2 5xk2 5× 24 5. 142022 ·江苏, 8函数 yx2x>0的图像在点 ak,a2 k处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak 1,其中 kN*,如 a116,就 a1a3a5 的值是 _ 答案 21 解析 y2x,过点 ak,a 2 k的切线方程为 y a 2 k2akxak,又该切线与 x 轴的交点为 ak1,0,所以 ak11 2ak,即数列 ak 是等比数列, 首项 a116,其公比 q 1 2,a34,a51,a1a3a5 21. 三、解答题名师归纳总结 15过点 P 2,0作曲线 yx的切线,求切线方程第 4 页,共 6 页 解析 由于点 P 不在曲线 yx上,故设切点为Qx0,x0,y1 2,x 点亮心灯 /v 照亮人生- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 过点 Q 的切线斜率为：2 x0 1x02,x02,x0切线方程为： y22 2x2,1即： x2 2y20. 16质点的运动方程为 s1 t2,求质点在第几秒的速度为64. 2 解析 s1 t2,stt 1 21 t 2t2tt22t tt2t 2tt 2t 2tt 2li m t0 s t2tt 2·t 2 2 t 3. 2 t 3 2 64,t4. 即质点在第 4 秒的速度为64. 2117已知曲线 yx. 1 求曲线在点 P1,1处的切线方程；2 求曲线过点 Q1,0处的切线方程；3 求满意斜率为1 3的曲线的切线方程 解析 y1 x,y1x 2. 1 明显 P1,1是曲线上的点 所以 P 为切点, 所求切线斜率为函数 y1 x在 P1,1点导数即 kf1 1. 所以曲线在 P1,1处的切线方程为y1 x1,即为 y x2. 名师归纳总结 2 明显 Q1,0不在曲线 y1 x上照亮人生第 5 页,共 6 页就可设过该点的切线的切点为A a,1 a,那么该切线斜率为kfa1 a 2 . 就切线方程为y1 a 1 a2xa 点亮心灯 /v - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 将 Q1,0坐标代入方程： 01 a1 a2 1a解得 a1 2,代回方程 整理可得：切线方程为 y 4x4. 3 设切点坐标为 A a,1a,就切线斜率为 k1 a 2 1 3,解得 a±3,那么A 3,3 3,A3,3 .代入点斜式方程得 3y3 1 3x3或 y3 1 3x3整理得切线方程为 y1 3x2 3 3或 y 1 3x2 3 3 . 18求曲线 y1 x与 yx2 在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积 解析 两曲线方程联立得y1 x,解得x 1. y 1yx2,y1 x 2, k1 1,k22x|x12,两切线方程为x y20,2xy10,所围成的图形如上图所示S1 2× 1×21 23 4. 点亮心灯 /v 照亮人生名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
