2022年高考数学题库：二项分布与正态分布.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 8 讲 二项分布与正态分布一、挑选题1甲、乙两地都位于长江下游,依据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占 18%,两市同时下雨占 12%.就甲市为雨天, 乙市也为雨天的概率为 A0.6 B0.7 C0.8 D0.66 解析 甲市为雨天记为大事 A,乙市为雨天记为大事 B,就 P A 0.2 ,P B0.18 ,P AB 0.12 ,P B| A PAB0.12 0.20.6. PA答案 A 2 投掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子各一次,记“ 硬币正面对上” 为大事 A,“ 骰子向上的点数是 3” 为大事 B,就大事 A,B 中至少有一件发生的概率是A. 5 12 B. 12 C. 12 D. 7 34解析 此题涉及古典概型概率的运算本学问点在考纲中为 B 级要求由题意得 PA 1 2,PB 1 6,就大事 A, B 至少有一件发生的概率是 1P A · P B 11 2× 5 6 7 12. 答案 C 3在 4 次独立重复试验中,随机大事A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生名师归纳总结 两次的概率,就大事A 在一次试验中发生的概率p 的取值范畴是第 1 页,共 7 页A0.4,1 B0,0.4 C0,0.6 D0.6,1 解析设大事 A 发生的概率为 p,就 C 14p1p3C 24p 21p 2,解得 p0.4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选 A. 答案 A 4设随机变量 X 听从正态分布 N2,9,如 PX>c1PX<c1,就 c 等于 A1 B2 C3 D4 解析 2,由正态分布的定义,知其函数图象关于 x2 对称,于是c1c122, c2. 答案 B 5在正态分布 N 0,1 9中,数值前在 ,1 1 , 内的概率为 A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026 解析 0, 1 3P X1 或 x1 1P 1x1 1P 3 X 3 10.997 4 0.002 6. 答案D 26已知三个正态分布密度函数ix2i·e xixR,i1,2,3的图象如下列图,就A123,123B123,123C123,123D123,123解析 正态分布密度函数 2x和 3x的图象都是关于同一条直线对称,所以其平均数相同,故 23,又 2x的对称轴的横坐标值比 1x的对称轴的横坐标值大,故有 123.又 越大,曲线越 “ 矮胖 ” , 越小,曲线越 “ 瘦高” ,由图象可知,正态分布密度函数1x和 2x的图象一样 “ 瘦高 ” ,3x明显 “ 矮胖 ” ,从而可知 123. 答案 D 二、填空题名师归纳总结 7三支球队中,甲队胜乙队的概率为0.4 ,乙队胜丙队的概率为0.5 ,丙队胜甲第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载队的概率为 0.6 ,竞赛次序是：第一局是甲队对乙队,其次局是第一局的胜 者对丙队,第三局是其次局胜者对第一局的败者,第四局是第三局胜者对第二局败者,就乙队连胜四局的概率为 _解析 设乙队连胜四局为大事 A,有以下情形：第一局中乙胜甲 A1 ,其概率 为 10.4 0.6 ；其次局中乙胜丙 A2 ,其概率为 0.5 ；第三局中乙胜甲 A3 ,其概率为 0.6 ；第四局中乙胜丙 A 4 ,其概率为0.50 ,因各局竞赛中的大事相互独立, 故乙队连胜四局的概率为： PA PA1A2A3A4 0.62× 0.520.09. 答案 0.09 8设随机变量 X 听从正态分布_. N0,1,假如 PX10.8413,就 P1<X<0解析PX10.841 3,PX>11PX110.841 30.158 7. XN0,1,0. PX<1PX>10.158 7,P1<X<11PX<1PX>10.682 6. P1<X<01 2P1<X<10.341 3. 答案 0.341 3 9设随机变量 听从正态分布 N0,1 ,记 x P x ,给出以下结论： 0 0.5 ； x 1 x ；P| | 2 2 2 1. 就正确结论的序号是 _答案 单位： kg 听从正态分布XN10,0.12 ,10商场经营的某种包装大米的质量任选一袋这种大米,质量在9.8 10.2 kg 的概率是 _解析 P9.8< X<10.2 P10 0.2< X<100.2 0.954 4. 答案 0.954 4 三、解答题名师归纳总结 11设在一次数学考试中,某班同学的分数XN110,20 2,且知试卷满分150第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分,这个班的同学共学习必备欢迎下载即 90 分以上 54 人,求这个班在这次数学考试中及格的人数和 130 分以上的人数解 由题意得 110,20,PX90PX11020PX ,PX<PXPX> 2PX<0.682 61,PX<0.158 7,PX901PX<10.158 70.841 3. 54× 0.841 345人,即及格人数约为 45 人PX130PX11020PX,PX PXPX> 0.682 62PX1,PX0.158 7.54× 0.158 79人,即 130 分以上的人数约为 9 人12在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛同学的成果近似听从正态分布 N60,100 ,已知成果在 90 分以上的同学有 13 人1 求此次参与竞赛的同学总数共有多少人？2 如方案嘉奖竞赛成果排在前228 名的同学,问受奖同学的分数线是多少？解设同学的得分情形为随机变量X,XN60,100 就 60, 10. 1 P30 X90P60 3× 10 X603× 10 0.997 4. P X90 1 21 P30 X90 0.001 3 13同学总数为：0.001 310 000 人 2 成果排在前 228 名的同学数占总数的 0.022 8. 设分数线为 x. 就 P Xx0 0.022 8. P120 x0xx0 12× 0.022 8 0.954 4. 又知 P60 2× 10 x602× 10 0.954 4. x0602× 10 80 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13某超市为明白顾客的购物量及结算时间等信息,支配一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 13 至17 件及一次购物量1至 4件5至 8件9 至12 件16 件以上10 顾客数 人x 3025y 结算时间 分钟 /人11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占 55 %. 1确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；2如某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率 注：将频率视为概率 解 1由已知得 25y1055,x3045,所以 x15,y20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简洁随机样本,将频率视为概率得PX115 100 3 20,PX1.5 30 100 3 10,PX2 25 1001 4,PX2.5 20 1001 5,PX3 10 100 1 10. X 的分布列为X 11.522.53 P 3311120104510X 的数学期望为EX1×201.5× 3 102× 1 42.5× 1 53×1 101.9. 2记 A 为大事“ 该顾客结算前的等候时间不超过 顾客前面第 i 位顾客的结算时间,就2.5 分钟” , Xii1,2为该PAPX11 且 X21PX11 且 X21.5PX11.5 且 X21由于各顾客的结算相互独立,且X1,X2 的分布列都与 X 的分布列相同,所以PAPX11× PX21PX11× PX21.5PX11.5× PX21 名师归纳总结 3 20× 3 20 3 20×10 3 10×20 9 80. 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率为9 80. 314现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 4,命中得 1 分,没有命中得 0 分；向乙靶射击两次,每次命中的概率为 23,每命中一次得 2分,没有命中得 0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击1求该射手恰好命中一次的概率；2求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX解 1记：“ 该射手恰好命中一次” 为大事 A,“ 该射手射击甲靶命中” 为大事 B,“ 该射手第一次射击乙靶命中” 为大事命中” 为大事 D. 由题意,知 PB3 4,PCPD2 3,由于 ABC D B CD B CD,依据大事的独立性和互斥性,得PAPB C D BC D B CD PB CP BC DP B CD C,“ 该射手其次次射击乙靶PBP CP DP BPCP DP BP CPD 3 4×12 3×12 3 13 4× 2 3×12 3 13 4×12 3× 27 36. 2依据题意,知 X 的全部可能取值为得PX0P B C D 1PB1 PC1 PD 13 4×12 3×12 3 1 36；0,1,2,3,4,5.依据大事的独立性和互斥性,名师归纳总结 PX1PB C DPBP CP D 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 4×12 3×12 3 1 12；学习必备欢迎下载PX2P B C D B DP B C DP BD 13 4× 2 3×12 3 13 4×12 3× 2 31 9；PX3PBC DB CDPBC DPB CD 3 4× 2 3×12 33 4×12 3× 2 31 3；PX4P BCD 13 4× 2 3× 2 31 9,PX5PBCD3 4× 2 3× 2 31 3. 故 X 的分布列为名师归纳总结 所以 EX0×X 012345 第 7 页,共 7 页P 11111136129393361× 1 122× 1 93× 1 34× 1 95× 1 341 12. - - - - - - -
