2022年高二数学《选修优选法与试验方案初步》.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用选修 4-7 优选法与试验设计初步第一节 优选法【考纲点击】1把握黄金分割0.618 法、分数法及其适应范畴,能运用这些方法解决一些简洁的实际问题,知道优选法的思想方法；2明白斐波那契数列F n,通过的渐近分数列F n1懂得分数法与黄金分割法的联F n系；3明白对分法、盲人爬山法、分批试验法及目标函数为多峰情形下的处理方法；4明白多因素优选问题,明白处理双因素问题的一些优选法及其优选思想【高考胜利方案第 1 步】典题热身1某主要因素对应的目标函数如下列图,如c 是正确点,就acdeb以下说法中正确选项<）A 、d e 都是好点 B、区间a ,d是一个存优范畴C、 d 不是好点 D、a b 是分界点2 在 调 试 某 设 备 的 线 路 设 计 中 , 要 选 一 个 电 阻 , 调 试 者 手 中 只 有 阻 值 分 别 为0. 8 K ,1. 2 ,1.8 K ,3 K ,3.5 K ,4 K ,5 K 等七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优选试验时,依次将电阻值从小到大支配序号,就第一个试点值的电阻可以是 <）A 、0.8K B、3K C、3.5K D、4 K3现打算优选加工温度,假定正确温度在 60 70 C 之间,用 0.618 法进行优选,就前两次的试点温度为4连分数1 11123学问必备1优选法的概念利用数学原理,合理支配试验,以最少的试验次数快速找到正确点,从而解决优选问题的科学试验方法,称为优选法b<或最2单峰函数函数f x 在区间a,b上只有唯独的最大值点<或最小值点） C ,而在最大值点上的小值点） C 的左侧,函数单调；在C 的右侧,函数单调,就称这个函数为区间a,单峰函数 名师归纳总结 规定：如区间a,b上的单调函数是单峰函数第 1 页,共 12 页确 定 试 点 的 方 法 叫 做 黄 金 分 割 法 其 中3黄金分割法0.618 法实 验 方 法 中 , 利 用 黄 金 分 割 常 数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 125,其近似值为0.618,故又称为个人资料整理仅限学习使用0.618 法黄金分割法适用于目标函数为的情形,第1 个试点确定在因素范畴的0.618 处,后续试点采纳的方法确定4分数法<1）定义：在优选法中,用近似代替确定试点的方法叫做分数法<2）适用范畴：适用于目标函数为的情形假如因素范畴由一些不连续的、间隔不等的点组成,试点只能取某些特定数,这时只能采纳分数法5几种常用的优选法：、6、多因素方法：、【高考胜利方案第 2 步】考点一 单峰函数做一题 例 1以下函数是区间5,1上的单峰函数的有yx 312 xysinx；yx； ylnx；悟一法 1假如函数 f x 在区间 a , b 上有唯独的极值点,就 f x 在区间 a , b 上是单峰函数；2假如函数 f x 在区间 a , b 上是单调函数,就 f x 在区间 a , b 上是单峰函数；3如函数 f x 在区间 a , b 上是单峰函数,C 是正确点,假如在区间 a , b 上任取x x ,假如在试验中成效较好的点是 1x ,就必有 C 和 1x 在 x 的同侧 ； 如以 2x 为分界点,含 1x 点的区间范畴是函数的一个存优范畴通一类 1以下图象表示的函数中是a,b 上的 单峰 函数的是xbxoyfxbxyyyfxfxfaoabxoa oabx考点二 黄金分割法做一题 例 2如某试验的因素范畴是100,1100 ,现预备用黄金分割法进行试验找到最优加入量分别以 a 表示第 n 次试验的加入量,其中要求 a 1 a 2 <结果都取整数）<1）1a；<2）如干次试验后的存优范畴包含在区间 700,750 内,就 a 5悟一法 1利用黄金分割法查找正确点,为了合理地选取试验点,需要留意两点：每次要进行比较的两个试验点,应关于存优范畴的中心对称；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理仅限学习使用,在此基础；每次舍去的区间长与舍去前的区间长的比例数是12在原始的因素范畴a,b上确定第一个试验点1x 的方法是x 1aba 上确定其次个试验点x 2abx 1,即这可以概括为“ 加两头,减中间” ；3在确定第 n 个试验点nx 时,假如存优区间的好点是x ,就nx小+大xm4精度是反映试验效率的数值,它与试验次数有关n 次试验后的精度n0. 618n1；在达到精度条件下的试验的次数n 应满意0. 618n1,即nlglg61810 .通一类 2配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到 110mL 之间,用黄金分割法查找正确加入量时,误差不能超过 mL,就需要做次试验< lg 0.618 0.209 ）3. 用 0.618 法进行优选法时,如某次存优范畴 2,b 上的一个好点是 2.382 ,就 b 的值为考点三 分数法做一题 例 3卡那霉素以酵液生物测定,国内外通常规定培育温度为 37 1 C,培育时间在16 小时以上某制药厂为缩短时间,打算优选培育温度,试验范畴定为 29 C 50 C,精确度要求 1 C,中间试验点共有 20 个现用分数法进行优选,最多需进行多少次试验才能找到最优点,并确定第 1、2 两个试验点悟一法 1分数法的基本思想是用渐近分数代替“ 加两头,减中间” 的方法来确定；来确定第一个试验点的值,后续试点都可以用2用分数法支配试点时,如可能的试点总数正好是某一个 F n 1,就前两个试点放在因素范畴的 F n 1 和 F n 2 位置上,即先在 F n 1 和 F n 2 上做试验；如可能的试点总数大于某一个F n F nF n 1,而小于 F n 1 1,先分析能否削减试点数,把全部可能的试点数削减为 F n 1；如果不能削减,就实行试点范畴之外,虚设几个试点,凑成 F n 1 1 个试点；3在目标函数为单峰的情形,通过 n 次试验,最多能从 F n 1 1 个试点中保证找出正确点,并且这个正确点就是 n 次试验中的最优试验点通一类 4目标函数是单峰函数,如用分数法需要从 在因素范畴内的位置为 < ）7 个试验点中找出正确点,就前两个试验点放名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、2 ,53B、3 ,85C、5 ,138D、8 ,21个人资料整理仅限学习使用13581321考点四 多因素分析法做一题 例 4 <1）右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个试验点1A ,B ,比较试验结果说明B 比A 好,就存优范畴<,分别表示两个因素）是1因素<2）右图是某双因素试验结果图,就这种方法应当是<）A 、纵横对折法B、从好点动身法C、平行线法D、盲人爬山法因素因素401A 10. 61830B 10. 38220 101520因素0<1） <2）悟一法 1纵横对折法：先用横纵坐标分别表示两个因素,试验的第一步是：先将因素固定在试验范畴的中点,对因素进行单因素优选,得到一个正确点A 再将因素固定试验范围的中点,对因素进行单因素优选,得到一个正确点B ,然后比较A 与B 的试验结果,丢弃不包括好点平面区域；2从好点动身法：对某一因素进行优选试验时,另一因素固定在上次试验结果的好点上 除第一次外）；<6. 平行线法：<1）平行线法用于双因素问题中,如一个因素不简洁调整,而另一个因素简洁调整的情形；<2）步骤：先将难以调整的因素 <记为因素,并用纵坐标表示）固定在因素范畴的 0.618 处,用单因素方法对另一个因素 <记为因素,并用横坐标表示）进行优选,得到最值点 A ；然后再将因素固定在其因素范畴的 0.382 处,再用单因素法对因素进行优选,得到最值点 B ；如点 A 比 B 点好,就去掉 B 以下部分；如 A 点比 B 点差,就去掉 A 以上部分；.然后按 0.618 法找出因素的第三好点,对因素进行单因素优选,如此连续下去,直到找到中意的结果为止通一类 5用平行线法进行双因素单峰问题优选时,在用 0.618 法先固定某因素,然后再对另一因素进行单因素优选,就每次去掉的试验范畴区域面积占存优范畴区域面积的 <用小数表示）【高考胜利方案第 3 步】【高考动态】热点分析 本部分内容主要考查黄金分割法与分数法,属中低档难度的题目,且这两个考点代表着优选法中的一个重要考向名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用考题印证 <2022 年 湖南） 已知某试验范畴为10,90,如用分数法进行4 次优选试验,就其次次试点可以是【前沿猜测】1用 0.618 法确定试点,经过四次试验后,存优范畴缩小为原先的2用 0.618 法对某一试验进行优选,因素范畴是2000, 8000,就其次个点为C精度要求3养分师在烹制某种食物时,需要对加工温度进行优选,试验范畴为6073达到1,如正确点为70C,就第三次试验点为4某试验因素对应的目标函数是单峰函数,如用分数法需要从 点,就最多需要做试验的次数是次33 个试验点中找到正确【高考胜利方案第4 步】ycosx718,就1以下函数在1 5,上不是单峰函数的为< ） Ay2 x3 x1 Byxe Cyx3 D628,774 ,好点是2用0.618 法查找某试验的最优加入量时,如当前存优范畴是此时要做试验的加入点值是< ）A 错误 . B6280.618× 774628> C628774718 D2× 718774 3有一条 1 000 m 长的输电线路显现了故障,在线路的开头端A 处有电,在末端B 处没有电,现在用对分法检查故障所在位置,就其次次检查点在< ）A 500 m 处 B250 m 处 C 750 m 处D250 m 或 750 m 处4以下结论中,正确的结论是<填上全部正确结论的序号）运用 0.618 法查找正确点时,肯定可以在有限次内精确找出正确点；运用分数法查找正确点时,肯定可以在有限次内精确找出正确点；运用对分法和分数法在确定下一个试点时,都需要比较前两个试点的试验结果；运用盲人爬山法查找正确点,在试验范畴内取不同的点用起点,其成效快慢差别不大5用 0.618 法选取试点过程中,假如试验区间为 2 , 4 ,前两次选取的试点分别为 1x ,2x x 1 x 2 ,如 1x 处结果比 x 处好,就第三个试点为6某车床的走刀量 <单位：mm/ r）共有如下 13 级： 0.3, 0.33, 0.35, 0.40, 0.45 ,0.48,0.50, 0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91,那么前两的试点为名师归纳总结 7用对分法查找正确点,要求精度达到0.01,至少需要做次试验lg20 .3010因素第 5 页,共 12 页18如图,用平行线法处理双因素问题时,第一将难1因素A 1以调整的因素固定在0.618 处,得到正确点A ,然0. 618后再把因素固定在0.382 处,得到正确点A ,如0. 382A 20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用A 处的试验结果比 A 处的好,就第三次试验时,将因素固定在处9如图,在每批做 2 个试验的比例分割分批法中,将试验范围 7 等分,第 1 批试验先支配在左起第 3,4 两个点上,如第 3个点为好点,就第 2 批试验应支配在和两个点上10在乙酰胺苯的磺化反应中,为了提高乙酰胺苯的产率,利用优选法挑选合适的工艺,依据分析,主要因素为反应温度和硫酸浓度,已知其试验范畴为：温度 4060；硫酸浓度 60%80%. 某技术员用从好点动身法对工艺进行优选,过程如下：先固定温度为52,得最优浓度为 68%,产率为 38%；然后固定浓度为 68%,得最优温度为 47,产率为 43%；再固定温度为 47,得最优浓度为 72%,产率为 51%；又固定浓度为 72%,得最优温度为 47,就在实际生产采纳的工艺条件中,温度和浓度分别为和 %3 3 211已知函数 f x x ax 1 a 0 是 ,1 2 上的单峰函数,求实数 a 的取值范2围12某化工厂预备对一化工产品进行技术改良,现打算优选加工温度试验范畴定为6080C,精确度要求1C,现技术员用分数法进行优选如正确点为69C,试列出各试验点的数值其次节 试验设计初步【考纲点击】1明白正交试验的思想和方法,确分析 ；会合理地挑选正交表,正确支配试验并对试验结果作出正2能应用正交试验的思想和方法解决一些简洁的实际问题【高考胜利方案第 1 步】典题热身1某试验有 2 个因素,每个因素可以取 3 个不同水平,如实行全面实施的方法进行试验,共需进行的试验交数为 < ） A、 5 B、6 C 、8 D 、9名师归纳总结 2某正交试验设计所用的正交表是L 43 2,就不正确的说法是< ）第 6 页,共 12 页 A、这是一个三水平的正交表 B、这个试验的因素有三个C、需要进行四次试验 D、这是一个二水平正交表3下面关于k 24的描述正确选项< ） A、k 24表示正交表中第2 列对应的因素的第4 个水平所参入的各次试验结果的和 B、k 24表示正交表中第2 列对应的因素的第4 个水平所参入的各次试验结果的平均值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、k 24表示正交表中第4 列对应的因素的第个人资料整理仅限学习使用2 个水平所参入的各次试验结果的平均值 D、k 24 表示正交表中第 4 列对应的因素的第 2 个水平所参入的各次试验结果的和4已知因素 A,B,C 对应的 R ,R ,R 分别为 5,8,3,C,1,1 2 ,1 ,2 2 就影响试验的主要因素是 < ） A、 A B 、B 2 ,1, 2 2 , 2 , 2 C、CD、不能确定1,1,1 ,1 1,2 B5从如下列图的 8 个试验中,挑选 4 个符合搭配原就的试验 2 1,1, 2 , 2 1, 结果为A学问必备1正交试验设计人们在长期的科学试验和生产实践中,总结出了一种解决支配多因素问题的方法正交试验设计法,它借助预先设计好的“ 正交表” 来支配试验和对数据进行统计分析,帮忙人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合,形成较好的试验方案2正交表3L 4 2 的含义符号“L” 表示正交表,L 右下角的数字 4 表示这张正交表有 4 行,它意味着需要做 4 次试验括号里的指数 3 表示这张正交表有 3 列,每列中的数字代表试验因素,每列仅可放一个因素,它意味着最多可支配 3 个因素括号内的数字 2 表示表的主要部分只有两个数字1 和 2,它们分别是因素的和的代号,因此 L 4 2 3 是一张 2 水平的正交表3正交试验设计法支配试验的步骤<1）明确试验目的,确定试验指标；<2）选因素,定水平；<3）选适当的下正交表；<4）支配试验方案；<5）对试验结果进行直观分析；<6）获得正确搭配方案；<7）分析影响结果的主次因素；<8）对分析出的最优搭配进行再试验4正交表的特性<1）每一列中,不同的数字显现的次数相等,即同一因素的任一水平在试验中显现的机会；<2）任意两列,将同一行的两个数字看成有序数对时,每个有序数对显现的次数,即任何两个因素的各种水平搭配在试验中显现的机会也【高考胜利方案第 2 步】考点一 正交试验设计做一题 例 1假如一个 3 因素 3 水平的正交试验结果如下表：名师归纳总结 列号A B C 4 试验结果第 7 页,共 12 页试验号1 A 1B1C1 1 45 2 A 1B2 C2 2 53 3 A 1B3 C3 3 61 4 A 2B1C23 55 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 1 q5 K1 qA 2B2个人资料整理仅限学习使用57 C31 6 A 2B3C12 48 7 A 3B1C32 64 8 A 3B2C13 52 9 A 3B3C21 58 13k2q1K2q3k3 q1K3 q3R q完成上表,求使得试验结果最优 素<数值最大）的因素组合,并找出影响试验结果的主要因悟一法 1Lmn表示一张水平正交表；2Kpq表示正交表中第q 列中水平p 的试验结果之和；kpq表示Kpq的平均值,即kpqR q第K pq,反映某一因素中不同水平对试验结果的影响；q 列中水平p 重复的次数maxk pqminkpq,反映影响试验结果的主次因素3通一类 1在L 87 2的任意两中,将同一行的两个数字看成“ 数对” ,就这样的“ 数对” 有2用正交表对某化学反应中对反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表：名师归纳总结 错误 .ABC产率 %> 第 8 页,共 12 页催化剂 g>溶剂 mL>时间 min>1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B2C2c4A2B2C1dk1q 错误 .616058 K1qk2q 错误 .626365 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用K2q就表中 ab_,bd _. 考点二 正交试验设计法的应用做一题 例 2某农科所培育了一种玉M 新品种,为确定该品种的高产栽培条件,科研人员挑选了三个试验因素：种植密度、施化肥量、施农药量,分别记为A,B, C,每个试验因素选2个水平,如下表：A B C 种植密度 <株/亩）施化肥量 <kg/亩）施农药量 <kg/亩）1 4000 50 20 2 3500 40 10 用正交试验设计支配试验,挑选适合试验要求的正交表 L42 3>,依据正交表支配,需做次试验,试验支配及结果如下表：错误 .A 种植密度B 施化肥量C 施农药量试验结果 亩产量 <kg）520 480 430 460 .<株/亩）<kg/亩）<kg/ 亩）1 A 1<4000）B 1<50）C1<20）2 A 1<4000）B 2<40）C2<10）3 A 2<3500）B 1<50）C2<10）4 A 2<3500）B 2<40）C1<20）k1 q1K1 q？3k2q1K2q？3R q？试将表中的 “ ？”处填上数据,并指出影响产量的主要因素及高产栽培的最好条件悟一法 1应用正交试验法进行试验设计的步骤：<1）确定试验的因素和水平；<2）依据确定的因素和水平,挑选一张正交试验表；<3）依据正交试验表支配试验方案2挑选正交试验表应遵循的原就：<1）正交表的水平数与试验问题中的水平数相同；<2）正交表的列数不少于参加试验的因素的个数；<3）试验的次数最少通一类 3在利用白地霉生产核酸的工艺试验中,主要的因素有因素- 白地霉的核酸含量；因素名师归纳总结 - 腌制时间；因素-pH 值；因素 -加水量,各因素的取值如下表：第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 A 个人资料整理仅限学习使用B C D 白地霉的核酸含量腌制时间pH 值加水量7.4 24 4.8 1：4 2 8.7 10 6.0 1：3 3 6.2 4 9.0 1：2 试验的目的是找出影响生产工艺的主要因素,请挑选合适的正交表,并支配试验方案【高考胜利方案第 3 步】【前沿猜测】1用正交表L 94 3能支配试验的是< ） B 、三因素三水平 A、三因素二水平 C、四因素二水平 D 、三因素五水平2某产品产量与温度、反应时间、催化剂浓度等因素有关通过正交试验设计,把结果列 表如下：就k 21列号A 温度 < oC）B 反应时间C 催化剂浓试验结果试验号<min ）度<%）<kg）1 A1<80）B 1<10）C1<5）5 2 A1<80）B 2<20）C2<6）7 3 A2<70）B 1<10）C2<6）6 4 A2<70）B 2<20）C1<5）8 ,k 133一个三因素二水平的正交试验中,数据分析如下：就三个因素k 1125,k2128,k 1226,k 2221,k 1324,k 2323ABC 的正确组合为4有一个多因素试验,其正交试验如下：列号A B C 试验结果试验号1 A 1B 1C1 17 2 A 1B 2 C2 13 3 A 2B 1 C2 19 4 A 2B 2C110 那么在此试验中的主要因素是1某产品的转化率受反应时间【高考胜利方案第4 步】5 %,6 %三个因素 ,12 h,温度 80 , 90 C,催化剂浓度影响,全部支配试验的个数为< ） A、 4 B、6 C、8 D、 9名师归纳总结 2某同学用L4 23支配正交试验,老师一看就知道错了,错误的地方是C < ）第 10 页,共 12 页列号A B 试验号1 1 1 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 个人资料整理仅限学习使用2 2 3 2 1 1 4 1 1 2 A、第 1 个试验 B 列为 2 B、第 2 个试验 C 列为 1 C、第 3 个试验 B 列为 2 D 、第 4 个试验 B 列为 2 3下表是生产某化工产品的正交试验设计表：错误 .ABC产量kg> 温度 >时间 min>催化剂浓度 %>1A 1<50）B1<20）C1<7）8 2A 1<50）B2<30）C2<8）9 3A 2<60）B1<20）C2<8）7.5 4A 2<60）B2<30）C1<7）8.4 就在这四个试验当中可得出这个化工产品最好产值不会小于_kg 4一表是一个三因素二水平正交试验表：列号K1 qA B C 产量试验号1 A 1B 1C12 A 1B 2 C2 3 A 2B 1 C2 4 A 2B 2C1k 1q145 3k2q1K2q65 3就 4 次产量的平均值为5用正交表对某化学反应的部分结果进行分析如下已知产量列四处有一处错误,就错误 的数为 < ）列号K1 qA B C 产量试验号1 A 1B 1C160 2 A 1B 2 C2 62 3 A 2B 1 C2 61 4 A 2B 2C164 k 1q161 60 3k2q1K2q62 61 3 A、 60 B、 62 C、 61 D、64 6某厂生产一种化工产品,其得率很低经过分析得出,反应时间、反应温度、反应压强这 3 个因素对生产的影响较大因此就从这3 个因素的每一个因素中抽取3 种水平来进行搭配试验,期望通过试验找出正确水平组合,并明白各个因素对生产指标影响的主次情况,以达到提高生产的目的,各因素的水平情形如下表：名师归纳总结 错误 .温度 >A反应时间反映压强第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用<h）B 130 1 大240 1.5 中3 50 2 小完成以下填空：<1）这是个水平和个因素的试验,全部可能搭配情形共有种；<2）进行正交试验设计,要挑选正交表列号 试验结果试验号 A B C <%）1 1<30 0C）11h> 1大> 2 1<30 0C）21.5h> 2中> 3 1<30 0C）32h> 3小> 4 2<40 0C）11h> 2中> 5 2<40 0C）21.5h> 3小> 6 2<40 0C）32h> 1大> 7 3<50 0C）11h> 3小> 8 3<50 0C）21.5h> 1大> 9 3<50 0C）32h> 2中> 如上表是一张列好的试验方案,表中的每行代表要试验的一种条件,该表共有个横行,就是要做次试验第 1 号试验： <详细内容：反应温度：30 0C；反映时间： 1h；反应压强：大；）第 4 号试验： <详细内容：反应温度：40 0C；反映时间： 1h；反应压强：；）7在梳棉机上纺粘棉混纱,为了提高质量,确定 3 个因素,每个因素有 2 个水平,因素水平如下表：错误 . A 金属针布 B 产量水平 C 速度11 甲地产品 6 kg 238 r ·min12 乙地产品 10 kg 320 r ·min试验指标为棉结粒数,越小越好用正交表 L 42 3>支配试验, 4 次试验所得试验指标的结果依次为 0.35, 0.20,0.30,0.40,请画出正交表,并依据正交表找出最优组合及各因素影响的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页