2022年高二数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载新昌中学 2022 学年其次学期期末考试名师归纳总结 - - - - - - -高二数学（理科）试题 一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分2022.6 1、已知复数z 满意13 i z2 i ,就复数 z =（）A、3i B、3i C、3i D、3i22222、如集合Py y0,PIQQ,就集合 Q不行能是（）A、y yx2,xR B、y yx 2 ,xRC、y ylg , x x0 D、3、有 5 本不同的书,其中语文书2 本,数学书2 本,物理书1 本；如将其随机的并排摆放到书架的同一层上,就语文书不相邻的排法有（） A 、36 种 B、48 种 C、72 种 D、 144 种4、“x1 或y2” 是“x y3” 的（）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5、圆x2y2ax20与直线 l 相切于点A3,1,就直线 l 的方程为（）A、 2xy50 B、x2y10C、xy20 D、xy406、已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC ；就以下结论不正确的是（）A、CDB、 DFC、CFD、 CF/平面 PAF 平面 PAF 平面 PAB 平面 PAD/7、如函数fx 在 D 上可导,即f/ x 存在,且导函数f / x 在 D 上也可导,就称函数,记 f / f / /fx在 D 上存在二阶导；如f/ 0在 D 上恒成立,就称fx在 D 上为凸函数 . 以下四个函数在0 ,2上不是凸函数的是（）A、fxsinxcosx B、fxlnx2xC、f x x32x1 D、f x xex8、如x2x4x6x810 xa 0a x1a 2x2 1La 10x10 1,就a 7（）A、 128 B、120 C、 120 D、128第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 2 2 29、如椭圆 C ：x2 y2 1（a 1 b 1 0）和椭圆 C ：x2 y2 1（a 2 b 2 0）的a 1 b 1 a 2 b 2焦点相同且 a 1 a ；给出如下四个结论：a 1 b 1 椭圆 C 和椭圆 C 肯定没有公共点；a 2 b 2； a 1 2a 2 2b 1 2b 2 2； a 1 a 2 b 1 b 2其中,全部正确结论的序号是（）A、 B、 C、 D、10、对于定义在区间 D上的函数 f x ,如有两条平行直线 l 1 : y kx m 和 l 2 : y kx m 2使得当 x D时,kx m 1 f x kx m 恒成立,且 1l 与 2l 的距离取得最小值 d 时,称函数 f x 在 D内有一个宽度为 d 的通道；有以下函数： f x e x； f x 1sin x ； f x x 2 1； f x 21；2 x 1其中在 1, 内有一个宽度为 1 的通道的函数个数为（）A、1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空题：本大题共 7 小题,每道题 4 分,共 28 分11、右图是一个几何体的三视图,依据图中数据,2 可得该几何体的体积是 3 212、如函数 f x x x a 为偶函数,就实数 2 2 俯视图 正视图 侧视图a13、在 x 12 x 1 3的绽开式中,含有 x 项的系数为 2x14、已知数列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17, 就在这个数列中,第 105个数是 _ _ 2 215、已知双曲线 x2 y2 1 与抛物线 y 28 x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一个交点a b为 P ,如 PF 5,就该双曲线的离心率为16、设 a ,a , ,a 是 1,2, , n 的一个排列,把排在 ia 的左边且比 ia 小的数的个数称为 ia 的次序数（i 1 2,L,n）如在排列 6,4,5,3,2,1 中, 5 的次序数为 1,3 的次序数为 0就在由 1、2、3、4、 5、6、7 、8 这八个数字构成的全排列中,同时满意 8 的次序数为 2,7 的次序数为 3,5 的次序数为 3 的不同排列的种数为 _（结果用数字表示）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载17、如图,直线 l 平面,垂足为 O, 已知 ABC中 , ABC为直角, AB= 2,BC= 1；该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A ,l（2）B a ,就 C、O 两点间的最大距离为三、解答题：本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分 14 分）已 知 集 合 A x x 3 a x R ,B x log 2 x 1, x R , 如 “x A ”是“x B” 的充分不必要条件,求 a 的取值范畴；19、（本小题满分 14 分）（1）请类比“ 等差数列的前n 项和的求法” 求下式的和：S n1C1n2 C2 n03 C3 nL L2nCnr C xrLn C xn两边对 x 求导,再令x1,nn（ 2）在xC1 C x2 C xLn也可得（ 1）中的结论；请类比此方法求下式的和：T nC02 C12 3 C nLrr 1 C nL Ln1 Cnnnn（留意：其他方法求和不给分）20、（本小题满分 14 分）名师归纳总结 如图,四边形ABCD 是圆台OO 的轴截面,AB2 CD4,点 M 在底面圆周上,第 3 页,共 8 页且AOM；O 的余弦值（I ）设 P 是 DM 中点,证明：OM/平面APC（II ）如=90o时,DMAC,求二面角 ADM- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（本小题满分15 分）1a优秀学习资料欢迎下载,以原点为圆心,椭圆的短半轴已知椭圆C:x2y2b0的离心率为2a2b22长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）如过点 M 2 ,0 的直线与椭圆C 相交于两点A B ,设 P 为椭圆上一点,且满意OAOBtOP（ O 为坐标原点） ,当AB2 5 3时,求实数 t 取值范畴22、（本小题满分15分）名师归纳总结 已知函数f x 11nalnx1,其中nN*, a 为常数 . . 第 4 页,共 8 页x（1）当n2时,求函数f x 的极值；,当x2时,有f x x1（2）当a1时,证明：对任意nN*- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载新昌中学 2022 学年其次学期期末考试一、挑选题高二数学（理科）参考答案9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C B D D D D B B 二、填空题11、13 3 12、 0 13、2 14、19615、 2 16、144 17、12三、解答题：18、 由条件知Bx x2, A 是 B 的真子集,1nCn 4 分当a0时,Ax|3 8 分ax3a, 3a2, 即 0a1 12 分当a0时, A A 是 B 的真子集综上可得a1 14 分2L Ln1 Cn2 C19、（ 1）S n0C0C1nnnnn名师归纳总结 S nnCn nn1 Cn n1n2Cn n2L LC1 n0 C0 n 7 分第 5 页,共 8 页2S nn C01 C nL Ln C n2 C x3Lr C xr1nS nng 2nng 2n1（2）设f x1x n0 C x1 C x2Ln C xn1f C021 C x2 3 C x2Lrr 1 C xrL Lnn 1 C xnn令x1,得T nC02 C13 C2Lr1 CrL Ln1 Cnnnnnn14 分又f 1x nnx1x n1,T nn22n1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20、（ 1）连接 AC与 OD交于点 Q,连接 PQ,就 OM / PQ又 OM 平面 APC , 所以 OM / 平面 APC 6 分（ 2）由题意可得 OO 、 OM 、 OB 两两相互垂直,以 O 为原点,分别以直线 OM 、 OB 、OO 为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系设 OO 1 h h 0,就 D 0, 1, h ,M 2,0,0, A 0, 2,0,C 0,1, DM 2,1, h ,AC 0,3, 2DM AC DM AC 3 h 0解得 h 3 9 分AM 2,2,0 , DM 2,1, 3 , OM 2,0,0设平面 ADM 、平面 ODM 的法向量分别为名师归纳总结 ux 1,y z 1,vx 2,y 2,z 2y 273z 20 12 分第 6 页,共 8 页就u AM0且v DM0u DM0v OM0即2x 12y 10且2x 22x 1y 13z 102x 20取u1, 1,3v0,3,33所以cosu v|u v|7. 13 分u| |v7所以二面角ADMO 的余弦值为 14 分7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 7 页,共 8 页21、（ 1）由题意知ec2, 所以e2c2a2a2b21即a22 b2a2a22又由于b21,所以a22,b21故椭圆 C 的方程为x2y211 12 5 分（2）由题意知直线AB 的斜率存在 . 设直线 AB ：yk x2,A x 1,y 1,B x 2,y 2,P x y , ,yk x2,由x 22 y1.得12k2x22 8 k x8k220. 264k442k218 k220,k21. 2x 1x218 k22,x x 28k2k2. 7 分2k122 AB 2 5 3,1k2x 1x 22 5,1k2x 1x 224x x220391k2164k4248k2k220,4k2114 k2130,k212k212294 10 分OAOBtOP, x 1x2,y 1y 2 t,x y xx 1tx 2t8 k22,12 kyy 1ty21 k x 1x 24 t14k2. 点 P 在椭圆上,t2 kt28k2222t2 4 222,16k2t212k2 12 分2k212k21t216k22818k2, 由于1k21,所以8t24,12k24232t2 6或2 6 3t2. 15 分3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 8 页,共 8 页22、（ 1）当n2时,f/ 123xa1a x122,x1 2分xx3 1所以a0时,f x 为减函数,无极值； 3分a0时,f x 在1,12上递减,在12,上递增,f/120aaa所以：f x 微小f12aaln2,无极大值 . 6分a22a（2）当a1时, f 11nlnx1,x当 n 为偶数,x2时,设g x 11nlnx1x1,x 就g/ 1nn1x111xn1x20,x n 1x1所以g x g20,即f x x1成立； 10分当 n 为奇数,x2时,11n0,x所以要证明f x x1,只要 lnx1x1设h x lnx1x1,就x2时,h/ x1112x0x1所以h x h 210, lnx1x1,即f x x1成立；所以：对任意nN*,当x2时,有f x x1. 15 分- - - - - - -