2022年高等数学重要知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高等数学（上）重要学问点归纳（粗体带下划线是重中之重,必需把握）第一章 函数的极限与连续 一、极限的定义与性质1、定义 明白）2、性质1lim x x 0fxAfxAx,其中x 为x0x时的无穷小；2唯独性 如lim x x 0fxA,x lim x 0fxB,就AB；3无穷小乘以有界函数仍为无穷小；二、求极限的主要方法与工具1、两个重要极限公式1lim 0sin12lim 11e2、两个准就 （明白即可）1 夹逼准就2单调有界准就3、等价无穷小替换法常用替换：当0 时（2）tann（1sin（3）arcsin（4arctan（5）ln 1（6）e1（7）1cos12（8）n1124、分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定积分定义三、无穷小阶的比较高阶、同阶、等价名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点四、连续与间断点的分类1、连续的定义（函数在某点连续的证明）fx在 a点连续x faf afafa 但不相等）lim x 0y0lim x af第一类可去型（极限存在）跳动型（左右极限存在2、间断点的分类其次类无穷型（极限为无穷大）震荡型（来回波动）其他五、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和 零点定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点其次章 导数与微分一、导数的概念1、导数的定义y| xafady| xalim x 0ylim x 0faxfalim x afxfa dxxxxa2、左右导数左导数fa lim x 0ylim x afx faxxa右导数fa lim x 0ylim x afx faxxa3、导数的几何意义y|xa等于曲线fx在点（a,fa 处的切线斜率k4、导数的物理意义如运动方程：ss t就stvt速度）stvta t 加速度）5、可导与连续的关系: 可导连续,反之不然；二、导数的运算1、四就运算 uv uv uvdyuvu vxuuvv2uvv2、复合函数求导（链式法就）duy uu设yfx,肯定条件下dydxdudx3、反函数求导名师归纳总结 设yfx 和xf1 y 互为反函数,肯定条件下：yx1第 3 页,共 10 页xy4、求导基本公式（要熟记）见 P60-61- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、隐函数求导学习必备x ,精品学问点两端同时对x 求导,其中方法：在Fy0要留意到：y 是中间变量,然后再解出 y6、对数求导法就 主要用于：幂指函数求导数 多个函数连乘除或开方求导数方法：先对函数式两边取对数,再用隐函数求导法得到yx t设xx t, 一 定 条 件 下7、参 数 方 程 确 定 函 数 的 求 导yy ty xdyy t,yxd yxy tty tx tx ty t（可以不记公式, 懂得做题）x tdxx tdxx t38、常用的高阶导数公式（1）sinnxsinxn,n0 ,1,2.2（2） cosnxcosxn,n0 ,1, 2.2三、微分的概念与运算1、微分定义名师归纳总结 如yAxox ,就yfx可微,记dyfAxAdxfx x第 4 页,共 10 页2、公式 ：dyfxxfx dxx xx3、可微与可导的关系两者等价4、近似运算当| x|较小时,ydy,f- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第三章 微分中值定理和导数的应用一、微分中值定理1、拉格朗日中值定理（a,b ,使得：ff bfa fbfafbaba当加上条件fafb就演化成：02、罗尔定理（a,b,使得：f二、罗比达法就记住：法就仅能对0,型直接用, 对于0,1,0,0,0,转化0后用 . 幂指函数恒等式fgeglnf三、 单调性判别1、y 0 y , y 0 y2、单调区间分界点：驻点和不行导点 . 四、 极值求法1、极值点来自：驻点或不行导点（可疑点）. 2、求出可疑点后再加以判别 . 3、第一判别法：左右导数要异号,由正变负为极大,由负变正为微小 . 4、其次判别法： 一阶导等于0,二阶导不为0 时,是极值点 .正为微小,负为极大. 五、 闭区间最值求法名师归纳总结 找出区间内全部驻点、不行导点、区间端点,比较大小. 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点六、 凹凸性与拐点名师归纳总结 1、y0y,y0yfx0y 0. ,找到后再加以判别0x第 6 页,共 10 页2、拐点：曲线上凹凸分界点横坐标0x 不外乎fx 00 ,或x 0 不存在邻近的二阶导数是否变号. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第四章（ 1） 不定积分一、 不定积分的概念如在区间 I 上,Fx fx,亦dFxfx dx,fx dx. 就称Fx 为fx 的原函数.称全体原函数Fx+c 为 fx 的不定积分,记为二、微分与积分的互逆关系1、ffx dxffx cdfx dxffx dx2、xdxxdfxx c三、积分法1、第一类换元法（凑微分法）2、其次类换元法（去根号）三角代换 根式代换3、分部积分法（反对幂三指,确定 u ）udv uv v du4、常用的基本积分公式要熟记 .见 P143名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第四章（ 2） 定积分一、定积分的定义bfxdxlim x 0infix i. a1二、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点三、 几何意义定积分等于面积的代数和. 四、主要性质1、线性性质bk 1fk 2gdxk 1bfdxk2bgdxb agdxaaaa2、可加性bcbaacg,就bfdx3、比较 在a,b上,有fa4、估值在a,b上,m babfxdxMba5、积分中值定理当 fx 在a,b上连续时：bfxdxfba,a,b a六、变上限积分函数1、如fx在a ,b连续,就Fxxftdt可导,且xftdtfxaa2、如fx 在 a ,b连续,x ,x 可导,就Fx xftdt 可导,且xFx fxxfxx七、牛顿 -莱布尼茨公式如fx在 a ,b 连续,就bfxdxfxdxb | aF bFaa八、定积分的积分法1、换元法 2、分部积分法牢记：换元同时要换限budvuvb | abvduaa3、特别积分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）afxdx0 ,当f学习必备精品学问点x为奇函数时a2a 0fx dx ,当fx 为偶函数时（2）当 fx 为周期为 T 的周期函数时：名师归纳总结 anTfx dxnTx dx ,nZn1 .,n是正奇数时第 9 页,共 10 页2 Tfa2（3）2sinnxdx2n cosxdxnn .001 .2,n 是正偶数时n！- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第五章 定积分应用一、几何应用1、面积（1）直角坐标系中:xAb（ay上y 下）dx,就A|ytxt|dtAb（ax右x 左）dy（2）参数函数Cx t,tyyt2、体积名师归纳总结 （1）旋转体体积V xAby2dxVydx2dy或Vy2bxydx第 10 页,共 10 页aca（2）截面面积为Ax 的立体体积为VbAxdxa- - - - - - -