2022年高考专题训练解析几何.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考专题训练 三十一 高考专题训练 二十九 解析几何 解答题 理 解析几何 解答题 文 1已知过抛物线y22pxp>0的焦点,斜率为2 2的直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2x1<x2两点,且 |AB|9. 1求该抛物线的方程；2O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,如 OC OA OB ,求 的值解 1直线 AB 的方程是 y2 2 xp 2,与 y 22px 联立,从而有 4x 25pxp 20,所以 x1x25p 4 . 由抛物线定义得 |AB|x1x2p9,所以 p4,从而抛物线方程是 y 28x. 2由 p4,知 4x 25pxp 20 可化为 x 25x40,从而 x11,x24,y12 2,y24 2,从而 A1,2 2,B4,4 2设OC x3,y31,2 24,4 241,4 22 2,又 y 2 38x3,所以2 221 2841,即21 241,解得 0,或 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2已知圆心为 C 的圆,满意以下条件：圆心C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x4y70 相切,且被 y 轴截得的弦长为 2 3,圆 C 的面积小于 13. 1求圆 C 的标准方程；2设过点 M0,3的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为 邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行？假如存在,求出l 的方程；假如不存在,请说明理由解1设圆 C：xa2y2R 2a>0,由题意知|3a7|3 24 2R,a 23R解得 a1 或 a13 8,又 SR 2<13,a1,R2. 圆C 的标准方程为 x1 2y 24. 2当斜率不存在时,直线l 为 x0,不满意题意当斜率存在时,设直线 l：ykx3,Ax1,y1,Bx2,y2,又 l 与圆 C 相交于不同的两点,名师归纳总结 联立得ykx3第 2 页,共 8 页x12y 24,消去 y 得1k2x 26k2x60,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6k2 2241k 212k 224k20>0,解得 k<12 6 3或 k>12 6 3 . 6k2 2k6x1x21k 2,y1y2kx1x261k 2,OD OA OB x1x2,y1y2,MC 1,3,假设OD MC ,就3x1x2y1y2,3×6k2 1k 22k6 1k 2,解得 k3 4. ,12 6不存在这样的直线 l. 12 6 3, ,假设不成立,3已知 A2,0,B2,0,点 C,点 D 满意|AC |2,AD 1 2AB AC 1求点 D 的轨迹方程；2过点 A 作直线 l 交以 A,B 为焦点的椭圆于 M,N 两点,线段 MN 的名师归纳总结 中点到 y 轴的距离为4 5,且直线 l 与点 D 的轨迹相切,求该椭圆的方程第 3 页,共 8 页解1设 C,D 点的坐标分别为 Cx0,y0,Dx,y,就AC x02,y0,AB 4,0,就AB AC x06,y0,故AD 1 2AB AC x0 23,y0 2 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又AD x2,y,故学习必备欢迎下载x0 23x2,y0 2y.解得x02x2,y02y.l 的方程为代入|AC |x022y 2 02,得 x 2y21,即所求点 D 的轨迹方程为 x 2y 21. 2易知直线 l 与 x 轴不垂直,设直线ykx2,2 设椭圆方程为x a 2ay 21a 2>424将代入整理,得a 2k 2a24x 24a 2k 2x4a 2k 2a44a 20.由于直线 l 与圆 x 2y 21 相切,故|2k|1,k 2120. 解得 k 21 3. 故式可整理为 a 23x 2a 2x3 4a 44a设 Mx1,y1,Nx2,y2,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 x1x2aa 2. 23学习必备欢迎下载由题意有aa 22×4 5a 2>4,23解得 a 28,经检验,此时 >0. 2 2故椭圆的方程为x 8y 41. 2 24已知点 F1,F2 分别为椭圆 C：x a 2y b 21a>b>0的左、右焦点, P是椭圆 C 上的一点,且 |F1F2|2,F1PF2 3, F1PF2 的面积为 3 . 31求椭圆 C 的方程；2点 M 的坐标为5 4,0 ,过点 F2且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于A,B 两点,对于任意的 kR,MA ·MB 是否为定值？如是,求出这个定值；如不是,说明理由解1设|PF1|m,|PF2|n. 2m 2n22mncos 3,在 PF1F2 中,由余弦定理得2化简得, m 2n 2mn4. 由 SPF1F23,得1 2mnsin 33 . 3化简得 mn4 3. 于是mn 2m 2n 2mn3mn8. mn2 2,由此可得, a 2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又半焦距 c1,b学习必备欢迎下载2a 2c 21. 2 因此,椭圆 C 的方程为x 2y21. 2由已知得 F21,0,直线 l 的方程为 ykx1,yk x1 ,由 x2y 221消去 y,得2k 21x 24k 2x2k 210. 设 Ax1,y1,Bx2,y2,名师归纳总结 就 x1x24k 2,x1x22k 212 k 21. 2第 6 页,共 8 页2k21MA ·MB x15 4,y1 · x25 4,y2 x15 4 x25 4y1y2 x15 4 x25 4k 2x11x21 k 21x1x2 k 25 4 x1x225 16k2k 22k 212k 214k2 k 25 425 16k 22k 214k 2225 162k 217 16. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由此可知 MA ·MB 7 16为定值2 25已知双曲线 E：x a 2y b 21a>0,b>0的焦距为 4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线 xy60 相切1求双曲线 E 的方程；2已知点 F 为双曲线 E 的左焦点,试问在x 轴上是否存在肯定点M,过点 M 任意作一条直线交双曲线E 于 P,Q 两点 P 在 Q 点左侧 ,使FP ·FQ为定值？如存在,求出此定值和全部的定点 M 的坐标；如不存在,请说明理由解1由题意知| 6|2a,a3. 1 2 1又2c4,c2,bc 2a 21. 2双曲线E 的方程为x 3y 21. 2当直线为 y0 时,就 P3,0,Q 3,0,F2,0,FP ·FQ 32,0 · 32,01. 当直线不为 y0 时,名师归纳总结 可设 l：xtymt ±2 3,代入 E：x 3y21,第 7 页,共 8 页整理得 t23y 22mtym 230t ± 3* 由 >0,得 m 2t2>3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设方程 * 的两个根为 y1,y2,满意 y1y22mt,t 23m 23 y1y2,t 23FP ·FQty1m2,y1 ·ty2m2,y2 名师归纳总结 t21y1y2tm2y1y2m22E 于 P,Q 两点,第 8 页,共 8 页t22m 212m15. t 23当且仅当 2m 212m153 时,FP ·FQ 为定值,解得 m133,m233舍去综上,过定点 M33,0任意作一条直线交双曲线使FP ·FQ 1. - - - - - - -